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Reconocer y trazar una mediatriz






Cuando nos referimos a la mediatriz de un segmento, el nombre en sí no nos dice mucho. Todo lo más que podemos inferir es que se debe de tratar de una línea que corta al segmento por la mitad. Pero, ¿cuáles son realmente las características de esta línea, y cómo se construye?

I. Reconocer una mediatriz
1. Definición

La mediatriz de un segmento es una recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio. Dicho de otra forma: es una recta que corta perpendicularmente a un segmento en su punto medio.


La mediatriz de un segmento es un eje de simetría de ese segmento.
2. Propiedades

La mediatriz de un segmento es el conjunto de puntos en el plano que son equidistantes a los extremos del segmento. Si tomamos el segmento AB, todos los puntos de la mediatriz están a la misma distancia de A que de B.
Por ejemplo, en la figura 2, el punto M, que pertenece a la mediatriz de AB, está situado a 4 cm de A y a 4 cm de B, y el punto N, también de la mediatriz, está a 2,5 cm de A y a 2,5 cm de B.


Así mismo, si un punto está a la misma distancia de A y de B, podemos decir que ese punto se encuentra formando parte de la mediatriz del segmento AB.
Por ejemplo, en la figura 3, el punto M está a la misma distancia de A y de B (3 cm), y por tanto, está en la mediatriz de AB.


II. Dibujar la mediatriz de un segmento
1. Con un compás
Las series de figuras que se muestran abajo describen las etapas de su construcción. Los pasos deben adaptarse de acuerdo a las medidas que nos den.
Los dos puntos utilizados para dibujar la mediatriz son equidistantes a los extremos del segmento; usaremos la misma abertura de compás para dibujar los dos arcos.

2. Con una regla graduada y un cartabón
Las series de figuras de abajo muestran los pasos a seguir. Debemos adaptarlos de acuerdo a las medidas que nos den.

Ver artículo Usar una regla y un cartabón.

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