Patrocinador1

Raíces de una ecuación




Raíz (matemáticas), enésima de un número real, a, es otro número, b, cuya potencia enésima es a. Se expresa así
 se llama radical, a es el radicando y n el índice de la raíz. El índice es un número entero mayor que 1: n ≥ 2.
La raíz de índice dos se llama raíz cuadrada y se escribe sin explicitar el índice: .
La raíz de índice tres se llama raíz cúbica.
Si el índice es par y a es positivo, existen dos raíces enésimas reales de a, una positiva y otra negativa. Pero la expresión sólo se refiere a la positiva. Es decir, las dos raíces n-ésimas de a son C:\Documents and Settings\MACG\Configuración local\Archivos temporales de Internet\T288885A.bmpy – C:\Documents and Settings\MACG\Configuración local\Archivos temporales de Internet\T288885A.bmp. Sin embargo, los números reales negativos no tienen ninguna raíz real de índice par.
Por ejemplo, 25 tiene dos raíces cuadradas, 5 y –5, pues 52 = 25 y (-5)2 = 25; y el número 10 tiene dos raíces cuartas y – C:\Documents and Settings\MACG\Configuración local\Archivos temporales de Internet\T288886A.bmp. Sin embargo, –25 no tiene ninguna raíz cuadrada porque ningún número real elevado al cuadrado da –25. Por lo mismo, –10 no tiene ninguna raíz cuarta.
Si el índice es impar, cualquiera que sea el número real, a, tiene una única raíz n-ésima. Por ejemplo, la raíz cúbica de 8 es 2, la raíz cúbica de –8 es –2, y 20 tiene una única raíz cúbica que se denomina C:\Documents and Settings\MACG\Configuración local\Archivos temporales de Internet\T288887A.bmp.
FORMA EXPONENCIAL DE UNA RAÍZ
La raíz n-ésima de un número puede ponerse en forma de potencia:

Por tanto,  


RAÍZ DE UNA ECUACIÓN
En una ecuación algebraica, si sustituimos la incógnita por un número y la igualdad se cumple, dicho número se denomina raíz de la ecuación. Por ejemplo, 3 es raíz de la ecuación x4 – 3x2 – 5x – 39 = 0 porque 34 – 3·32 – 5·3 – 39 es igual a 0.
RAÍZ DE UN POLINOMIO
Si un polinomio P(x) se anula cuando se sustituye x por el número a, P(a) = 0, se dice que a es raíz de P(x). Por ejemplo, 3 es raíz del polinomio x4 – 3x2 – 5– 39.

No hay comentarios:

Publicar un comentario

Entradas populares

Me gusta

Seguidores