Raíces de una ecuación

Raíz (matemáticas), enésima de un número real, a, es otro número, b, cuya potencia enésima es a. Se expresa así

 se llama radical, a es el radicando y n el índice de la raíz. El índice es un número entero mayor que 1: n ≥ 2.

La raíz de índice dos se llama raíz cuadrada y se escribe sin explicitar el índice: .

La raíz de índice tres se llama raíz cúbica.

Si el índice es par y a es positivo, existen dos raíces enésimas reales de a, una positiva y otra negativa. Pero la expresión sólo se refiere a la positiva. Es decir, las dos raíces n-ésimas de a son y – . Sin embargo, los números reales negativos no tienen ninguna raíz real de índice par.

Por ejemplo, 25 tiene dos raíces cuadradas, 5 y –5, pues 5² = 25 y (-5)² = 25; y el número 10 tiene dos raíces cuartas y – . Sin embargo, –25 no tiene ninguna raíz cuadrada porque ningún número real elevado al cuadrado da –25. Por lo mismo, –10 no tiene ninguna raíz cuarta.

Si el índice es impar, cualquiera que sea el número real, a, tiene una única raíz n-ésima. Por ejemplo, la raíz cúbica de 8 es 2, la raíz cúbica de –8 es –2, y 20 tiene una única raíz cúbica que se denomina .

FORMA EXPONENCIAL DE UNA RAÍZ

La raíz n-ésima de un número puede ponerse en forma de potencia:

Por tanto,  

RAÍZ DE UNA ECUACIÓN

En una ecuación algebraica, si sustituimos la incógnita por un número y la igualdad se cumple, dicho número se denomina raíz de la ecuación. Por ejemplo, 3 es raíz de la ecuación x⁴ – 3x² – 5x – 39 = 0 porque 3⁴ – 3·3² – 5·3 – 39 es igual a 0.

RAÍZ DE UN POLINOMIO

Si un polinomio P(x) se anula cuando se sustituye x por el número a, P(a) = 0, se dice que a es raíz de P(x). Por ejemplo, 3 es raíz del polinomio x⁴ – 3x² – 5x – 39.