Unidades de longitud

Unidades de longitud

Más de una vez te habrán preguntado: “¿Cuánto mides?”... La altura es una longitud, y para medir longitudes usamos unidades de diferentes tamaños, eligiendo en cada caso la más adecuada. Cuando, por ejemplo, decimos la distancia que hay entre dos ciudades, no la expresamos en metros, sino en una unidad mucho mayor: en kilómetros. De la misma forma, no hablamos de los metros que mide de largo una hormiga, sino que utilizamos una unidad mucho menor: el milímetro.

En cualquier caso, el metro se considera la unidad principal de longitud; su símbolo es: m.

LOS MÚLTIPLOS DEL METRO

Para medir longitudes grandes, utilizamos unidades mayores que el metro, como el kilómetro, el hectómetro y el decámetro; son sus múltiplos:

Para bajar un escalón hay que multiplicar por 10 la unidad que está en el escalón superior. En cambio para subirlo hay que dividir entre 10 la unidad del escalón inferior.

Para bajar tres unidades (tres escalones de golpe) habrá que multiplicar por 1.000: 1 km = 1 × 1.000 m = 1.000 m

Para subir tres unidades (tres escalones de golpe) habrá que dividir entre 1.000: 1 m = 1 : 1.000 km = 0,001 km

Si quieres, puedes practicar los cambios de unidades entre múltiplos del metro con los dos ejemplos siguientes.

1. Convierte a metros las longitudes siguientes: 3hm; 0,7 km; 1,8 dam.

2. Convierte a kilómetros las longitudes siguientes: 90 hm; 150 m; 340 dam.

LOS SUBMÚLTIPLOS DEL METRO

Para medir longitudes pequeñas, utilizamos unidades menores que el metro, como el decímetro, el centímetro y el milímetro; son sus submúltiplos:

Para bajar un escalón hay que multiplicar por 10 la unidad que está en el escalón superior. En cambio para subirlo hay que dividir entre 10 la unidad del escalón inferior.

Para bajar tres unidades (tres escalones de golpe) habrá que multiplicar por 1.000: 1 m = 1 × 1.000 mm = 1.000 mm

Para subir tres unidades (tres escalones de golpe) habrá que dividir entre 1.000: 1 mm = 1: 1.000 m = 0,001 m

Si quieres, puedes practicar los cambios de unidades entre submúltiplos del metro con los dos ejemplos siguientes.

1. Convierte a metros las longitudes siguientes: 156 cm; 29 dm; 357 mm.

2. Convierte a milímetros las longitudes siguientes: 5 dm; 14 m; 7,8 cm.

SUMA Y RESTA DE LONGITUDES

Para poder sumar o restar longitudes, han de estar expresadas en la misma unidad. Si las unidades fueran distintas, lo primero que hemos de hacer es transformarlas para unificar. Veámoslo con dos ejemplos.

1. Desde mi casa a la parada del autobús hay 27 dam, y desde la parada hasta el colegio hay 5,4 km. ¿Cuál será la distancia desde mi casa hasta el colegio?

Como las unidades, decámetros y kilómetros, son distintas, primero las transformamos, por ejemplo, a kilómetros; como 5,4 km ya está expresado en esta unidad, convertimos solo 27 dam: 27 dam = 27 : 100 km = 0,27 km

Y ahora ya podemos sumar las distancias: 0,27 km + 5,4 km = 5,67 km

El colegio está a 5,67 km de mi casa.

2. En una jugada en un partido de baloncesto, desde mi posición hasta la canasta hay 73,5 dm. Un compañero que está delante de mí, se encuentra a 365 cm de la canasta. ¿Qué distancia nos separa a mi compañero y a mí?

Como las unidades decímetros y centímetros, son distintas, primero las convertimos, por ejemplo, a metros: 73,5 dm = 73,5 : 10 m = 7,35 m 365 cm = 365 : 100 m = 3,65 m

Y ahora restamos: 7,35 – 3,65 = 3,70 m

Mi compañero se encuentra 3,7 m por delante de mí.

La media, la mediana y la moda

La media, la mediana y la moda

El conjunto de datos que obtenemos al hacer cualquier encuesta o votación, podemos representarlo gráficamente, mediante un diagrama de barras o un gráfico de sectores, o bien mediante tres valores que llamamos media, mediana y moda.

LA MEDIA

Para hallar la media de un conjunto de datos, dividimos la suma de todos ellos entre el número de datos que hay.

Para poder calcular la media, los datos han de ser valores numéricos. No podemos, por ejemplo, hallar la media en un estudio que hemos hecho sobre el color de pelo de los alumnos de clase, pues moreno, rubio... son cualidades, no números.

Veamos con un ejemplo cómo se calcula la media.

En la prueba de salto de longitud, los 22 alumnos de clase hemos obtenido los siguientes resultados aproximados:

170 cm – 160 cm – 150 cm – 170 cm – 160 cm – 160 cm – 170 cm – 150 cm – 190 cm – 160 cm – 170 cm – 180 cm – 160 cm – 180 cm – 190 cm – 200 cm – 190 cm – 180 cm – 160 cm – 170 cm – 180 cm – 190 cm

Hacemos el recuento de los datos. Los ordenamos de menor a mayor y vemos el número de veces que se ha dado cada salto:

150 - 150 – 160 - 160 - 160 - 160 - 160 - 160 – 170 – 170 – 170 – 170 – 170 – 180 – 180 – 180 – 180 – 190 – 190 – 190 – 190 - 200

La frecuencia absoluta es el número de veces que se da cada salto, y su suma ha de ser igual al número total de saltos: 2 + 6 + 5 + 4 + 4 + 1 = 22Ahora completamos la tabla con una nueva columna a la derecha en la que multiplicamos el valor del salto por su frecuencia absoluta:

La suma de estos valores es la suma de todos los saltos: 300 + 960 + 850 + 720 + 760 + 200 = 3.790

Y la media de los saltos de longitud será:

Vemos que la media no coincide con ninguno de los valores que se habían obtenido, es un valor no entero y comprendido entre dos de ellos: 170 cm y 180 cm.

LA MEDIANA

La mediana de un conjunto de datos ordenados es el valor que ocupa la posición central de ellos. Si el número de datos es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición central. Si el número de datos es par, la mediana es igual a la media de los dos datos centrales.

En el ejemplo anterior, como el número de datos es par (son seis valores de la longitud del salto), la mediana será la media del tercer y cuarto valor:

LA MODA

Llamamos moda de un conjunto de datos al valor que más se repite; o dicho de otra forma, el que tiene la mayor frecuencia absoluta de entre ellos.

En el ejemplo anterior, el valor con mayor frecuencia (el que más se repite) es el salto de 160 cm.

Si quieres, puedes practicar con el ejemplo siguiente.

En la prueba de natación de 100 metros libres, los tiempos aproximados obtenidos por los 22 alumnos de la clase han sido los siguientes:

150 s – 140 s – 130 s – 120 s – 140 s – 140 s – 160 s – 150 s – 130 s – 120 s – 130 s – 140 s – 130 s – 150 s – 140 s – 150 s – 160 s – 160  s – 160 s – 140 s – 150 s – 160 s

La suma de todos los tiempos empleados en nadar los 100 metros libres es: 240 + 520 + 840 + 750 + 800 = 3.150

Y la media será: 

Puesto que el número de datos es impar (5), la mediana será el valor que ocupa la posición central, en este caso la tercera posición: 140 s.

La moda o valor que más se repite es 140 s, pues su frecuencia absoluta es la mayor, 6.

Diagramas y gráficos

Diagramas y gráficos

Cuando hacemos una representación gráfica, lo que pretendemos es presentar los datos que estamos manejando de manera que resulte más fácil interpretarlos, incluso solo con “echarle un vistazo” a la gráfica.

Para representar el conjunto de datos que hemos obtenido al hacer cualquier encuesta o votación, disponemos de varios tipos de diagramas y gráficos, y de entre ellos los más habituales son el diagrama de barras y el gráfico de sectores.

DIAGRAMA DE BARRAS

En este tipo de diagrama lo que al final vamos a comparar es la altura de las barras que vamos a levantar para cada uno de los datos.

Para construir un diagrama de barras, escribimos los datos que hemos obtenido sobre el eje horizontal de un sistema de coordenadas, y sobre el vertical los valores de las frecuencias absolutas de los datos. A continuación dibujamos, sobre cada dato, una barra cuya altura sea la del valor que alcanza la frecuencia absoluta en el eje vertical.

Veámoslo con los dos ejemplos siguientes:

1. Hemos preguntado a los 22 alumnos y alumnas de clase sobre cuál será el resultado del próximo derby entre dos clubes de fútbol rivales, obteniendo los resultados que aparecen en la tabla:

donde el 1 significa que gana el equipo de casa, la X que empatan y el 2 que gana el equipo visitante.

Construimos ahora el diagrama de barras:

Así, de un “vistazo” comprobamos que la mayoría de alumnos cree que se va a dar el primer resultado, 1, que gana el equipo de casa.

2. Hemos hecho una votación entre los 22 alumnos y alumnas para elegir de entre cuatro candidatos al delegado de nuestra clase, obteniéndose los resultados que se muestran en la tabla:

El diagrama de barras será:

Vemos claramente que la más votada ha sido Paula, que es la que ha ganado la elección a delegado.

GRÁFICO DE SECTORES

En este tipo de gráfico, lo que vamos a comparar es la amplitud de los sectores circulares que, para cada uno de los datos, vamos a dibujar sobre un mismo círculo.

Para ello, dibujamos un círculo grande, y lo dividimos en tantas partes como participantes haya habido en la encuesta o votación: debemos dividir 360º entre el número total de votantes o encuestados.

A continuación, a cada uno de los datos le asignamos tantas partes como indique su frecuencia relativa (expresada esta en forma de fracción), y escribimos un rótulo para cada sector resultante, indicando a qué dato corresponde.

Veámoslo con los dos ejemplos anteriores.

1. Construimos el gráfico de sectores para los resultados de la encuesta sobre quién va a ganar el derby entre los dos clubes de fútbol. Partimos de la tabla de frecuencias:

Dividimos el círculo en 22 partes iguales, cada una de las cuales medirá: 360º : 22 = 16,36º

Para cada uno de los datos tomaremos tantas partes como indique su frecuencia relativa. Así,

para el 1: 9 partes; para la X: 7 partes; y para el 2: 6 partes.

Escribimos un rótulo en cada uno de los sectores resultantes, con el nombre del dato: 1, X , 2.

2. Construimos un gráfico de sectores para los resultados de la votación a delegado de clase.

Partimos de la tabla de frecuencias:

Dividimos el círculo en 22 partes iguales, de amplitud: 360º : 22 = 16,36º

Y tomamos tantas partes para cada candidato como indique su frecuencia relativa. A continuación escribimos un rótulo en cada uno de los sectores resultantes, con el nombre de cada candidato:

Lino

Lino

Lino cultivado

De las fibras que se extraen de los tallos del lino se obtienen hilos y tejidos mientras que de las semillas se extrae aceite.

 lino. (Del lat. linum). m. Planta herbácea, anual, de la familia de las Lináceas, con raíz fibrosa, tallo recto y hueco, como de un metro de alto y ramoso en su extremidad, hojas lanceoladas, flores de cinco pétalos azules, y fruto en caja de diez celdillas, con una semilla aplanada y brillante en cada una. De su tallo se extraen fibras que se utilizan para producir la hilaza. || 2. Materia textil que se saca del tallo de esta planta. || 3. Tela hecha de lino. || 4. poét. Vela de la nave. || ~ bayal. m. Variedad de lino que se siembra en otoño, tiene el tallo largo y da la hilaza más fina y blanca. || ~ caliente. m. Variedad de lino que se siembra en primavera, tiene el tallo corto y muy ramoso y da más hilaza, pero de calidad inferior. || ~ cañocazo. m. ant. lino caliente. || ~ frío. m. lino bayal.

Lino, nombre común de las plantas de la familia de las Lináceas que pertenecen al género Linum. Una de estas especies se cultiva mucho por sus fibras y semillas. De las fibras se obtienen los hilos y tejidos de lino y de la semilla se extrae el aceite de linaza (secante de barnices y pinturas) y una pasta usada para alimentar al ganado, sobre todo al vacuno. Otras especies se cultivan como ornamentales y para extraer principios farmacéuticos.

El lino es una especie propia de regiones templadas que crece en una gama muy variada de condiciones de temperatura y humedad. No obstante, las temperaturas altas y la precipitación abundante son poco favorables para la producción, tanto de fibra como de semillas. Los mejores suelos para el cultivo son las tierras francas limosas o arcillosas moderadamente fértiles.

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CARACTERÍSTICAS

La planta del lino alcanza entre 30 cm y 1 m de altura y forma una raíz pivotante poco profunda. Las variedades más altas y menos ramificadas se cultivan para obtener las fibras que la planta contiene en los tallos. Las variedades productoras de semillas son más bajas y ramosas. Unas y otras tienen hojas estrechas, alternas, lanceoladas y flores totalmente simétricas, con cinco sépalos, cinco pétalos, diez estambres y hasta diez semillas. La semilla, llamada linaza, se desarrolla en cinco carpelos que forman parte del pistilo. El color de las flores de las variedades más cultivadas va desde los matices más oscuros del azul hasta los más claros. También hay variedades ornamentales con flores blancas, violetas, rosas y rojas. Las semillas son brillantes, de color castaño oscuro o amarillo o moteadas.

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ORIGEN

El nombre tiene su origen en el vocablo griego linon que significa ‘hilo’. El uso de las fibras del lino para elaborar tejidos tiene casi 10.000 años de antigüedad. Se han hallado restos de redes de pesca tejidas y fibras sin trabajar en yacimientos lacustres neolíticos de Suiza. En el antiguo Egipto, el lino se usaba para confeccionar sudarios, algunos de los cuales envuelven momias que todavía se conservan; los muros de varias tumbas están ornamentados con representaciones del cultivo del lino. También en la Biblia se habla de la fabricación del lino en varios pasajes. El lino anual, cultivado en Mesopotamia, Asiria y Egipto durante unos 5.000 años, crece todavía silvestre en las regiones que rodean el golfo Pérsico y los mares Caspio y Negro. En la Grecia clásica la industria del lino fue importada de Creta.

En América del Norte el cultivo se inició muy pronto, en 1626, y fue la fibra textil más importante hasta el inicio de la Revolución Industrial. Con la invención de la desmotadora en 1793, el algodón se abarató muchísimo, y desplazó al lino como fibra textil más usada. Desde entonces, el lino se cultiva en distintos países de América sobre todo por las semillas.

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VARIEDADES DE FIBRA

El lino destinado a la producción de fibra se cosecha arrancando las plantas completas, que se dejan secar apiladas en el campo. Se separan las semillas para usarlas como forraje o para extraer el aceite. La paja se somete a una operación llamada enriado, que consiste en la descomposición parcial de los tallos para facilitar la separación de las fibras por una parte, y las porciones leñosas, por otra. Durante el enriado, la paja se extiende en el suelo, para exponerla a la acción de la lluvia, el rocío y los microorganismos, así como a varios ciclos de humedecimiento, desecación, congelación y descongelación. En algunos países se usa el enriado en agua, que consiste en la inmersión de la paja en estanques, ríos o depósitos especiales en los que el agua y los microorganismos favorecen la descomposición.

Las plantas enriadas se someten a continuación a las operaciones de agramado y espadado, que separan la fibra de las porciones leñosas. Este proceso rinde fibras largas y rectas, que forman el lino propiamente dicho, y otras cortas y enredadas que constituyen la estopa, utilizada en tapicería. Por su elevada resistencia a la tracción, la fibra de lino se usa en la manufactura de hilaturas empleadas en la encuadernación de libros y la confección de zapatos, y para fabricar productos como cordeles, redes de pesca o encajes. La manufactura de géneros textiles, para vestimenta, es otro destino importante de la fibra de lino.

En Francia y Bélgica se elaboran fibras de alta calidad. También se produce fibra de lino en Europa oriental y, a menor escala, en Irlanda, Canadá y España. En la Unión Soviética se cultivaban grandes cantidades de lino; el rendimiento total era elevado, pero la fibra obtenida era en general de calidad inferior a la procedente de Europa occidental.

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VARIEDADES DE SEMILLA

Las variedades de lino destinadas a la producción de semillas se cosechan igual que el trigo y otros cereales de grano pequeño. Los suelos más favorables son las tierras francas de fertilidad entre moderada y alta. En California, la India y Argentina, el lino para semilla se planta en otoño y madura en unos 150 días. En Norteamérica, y en las latitudes más septentrionales de Europa, se siembra en primavera, y madura en 100 a 120 días. El rendimiento y la calidad son mejores en climas relativamente fríos. Las temperaturas altas y la sequedad durante la fase de desarrollo de la semilla suelen reducir el rendimiento y el contenido en aceite.

El lino de semilla no compite bien con las malas hierbas. Se planta en bancales limpios y firmes, por lo general establecidos en suelos en los que antes se había cultivado maíz u otro producto similar, de modo que el cultivo haya destruido las malas hierbas. La incapacidad de las variedades de semilla del lino para hacer frente a las malas hierbas o a otras plantas se ha aprovechado usándolas como cultivo acompañante en campos de alfalfa, trébol y otras leguminosas forrajeras. En los cultivos de lino, como en otros tipos de cultivos herbáceos, las cizañas se combaten con herbicidas.

La semilla del lino rinde entre un 30 y un 40% en peso de aceite de linaza. Éste se usa en la fabricación de pinturas y barnices, linóleo, hule, tintas de imprenta, jabones y muchos otros productos. Desde 1959 se aplica también como tratamiento de superficie a carreteras y plataformas de puente de hormigón, para evitar la disgregación y el deterioro causados por el tránsito intenso de vehículos, las heladas y el efecto de la sal y el cloruro de calcio utilizados en el invierno para fundir la nieve y el hielo. La torta o pasta que queda después de haber prensado las semillas para extraer el aceite contiene entre un 30 y un 40% de proteínas, y constituye un pienso muy valioso para el ganado.

En años recientes se ha utilizado la fibra de las variedades de lino de semilla para elaborar papeles especiales y de calidad.

Clasificación científica: el lino pertenece a la familia de las Lináceas (Linaceae). La especie de la que derivan las variedades de fibra y semilla es Linum usitatissimum.