Suma y resta de ángulos

Suma y resta de ángulos

Podemos sumar y restar ángulos gráficamente, dibujando los ángulos, y también numéricamente, operando con sus medidas. Si queremos ser precisos al representar los ángulos, hemos de dibujarlos con ayuda de un transportador, ya sabes… una plantilla semicircular graduada de 0° a 180°.

SUMA DE ÁNGULOS

Para sumar dos ángulos cualesquiera, y, dibujamos el segundo a continuación del primero, de forma que compartan el vértice, O, y uno de los lados, el OB y el OC en este caso. El ángulo suma será el resultante :

Si queremos sumar las medidas de sus amplitudes, hemos de seguir los siguientes pasos:

1. Escribimos un ángulo debajo del otro, de forma que queden alineadas las unidades del mismo orden (grados con grados, minutos con minutos, segundos con segundos).

2. Sumamos las unidades por separado, es decir, sumamos cada una de las tres columnas.

3. Revisamos si la suma de los segundos es o no mayor que 60. En caso de que sea menor, queda tal cual, y proseguimos con el paso 4. En el caso de que la suma sea mayor que 60, hemos de pasar de segundos a minutos, para lo cual:

·                     dividimos dicha suma entre 60,

·                     dejamos en segundos el resto de la división, y

·                     le sumamos el cociente a los minutos.

4. Revisamos si la suma de los minutos es mayor o no que 60. En caso de que no lo sea, queda tal cual, y hemos terminado la operación. En el caso de que sea mayor que 60, hemos de pasar de minutos a grados, para lo cual:

·                     dividimos la suma de minutos entre 60,

·                     dejamos en minutos el resto de la división, y

·                     le sumamos el cociente a los grados.

Por ejemplo, vamos a efectuar la suma: 33° 45’ 51’’ + 15° 22’ 24’’. Para ello, seguimos los pasos indicados.

1. Los colocamos alineados en columna:

2. Sumamos por separado cada una de las tres columnas:

3. Nos fijamos en los segundos, y como 75 > 60, convertimos a minutos:

El resto son 15’’, y el cociente se lo sumamos a los minutos: 67’ + 1’ = 68’.

4. Ahora nos fijamos en los minutos, y como 68 > 60, convertimos a grados:

El resto son 8’, y el cociente se lo sumamos a los grados: 48° + 1° = 49°.

Así pues, 33° 45’ 51’’ + 15º 22’ 24’’ = 49° 8’ 15’’

RESTA DE ÁNGULOS

Para restar dos ángulos cualesquiera, y , dibujamos el segundo superpuesto al primero, de forma que compartan el vértice, O, y uno de sus lados, el OA y el OC en este caso. El ángulo resta será el resultante:

Si queremos restar las medidas de sus amplitudes, seguimos los siguientes pasos:

1. Escribimos el segundo ángulo (sustraendo) debajo del primero (minuendo), de forma que queden alineadas las unidades del mismo orden.

2. Comprobamos que el número de grados del minuendo es mayor que el del sustraendo. Si no fuera así, la resta no se podría hacer.

3. Nos fijamos en la cantidad de segundos del minuendo y del sustraendo:

·                     si el minuendo es mayor que el sustraendo, efectuamos la resta;

·                     si el minuendo es menor que el sustraendo, convertimos uno de los minutos a segundos, con lo que ya sí se podría realizar la resta (pudiera ocurrir que tuviéramos que convertir más de 1 minuto a segundos).

4. Observamos la cantidad de minutos del minuendo y del sustraendo, y procedemos de forma similar que en el caso de los segundos.

5. Una vez efectuadas las restas de las tres columnas, revisamos si el número de segundos o el de minutos es mayor que 60, en cuyo caso tendríamos que dividir entre 60 para convertir en la unidad superior.

Por ejemplo, vamos a efectuar la resta: 21° 7’ 8’’ - 14° 30’ 26’’. Para ello, seguimos los pasos indicados.

1. Los colocamos alineados en columna:

2. Comprobamos que el número de grados del minuendo es mayor que el del sustraendo: 21 > 14, y por tanto la resta sí se puede realizar.

3. Observamos que no podemos restar los segundos, pues 8 < 26. Hemos de convertir uno de los siete minutos en segundos: 7’ = 6’ 60’’; por tanto,

21° 7’ 8’’  →  21° 6’ 68’’

Y ahora restamos los segundos:

4. Ahora nos fijamos en los minutos y vemos que no podemos restar, pues 6 < 30. Hemos de convertir uno de los veintiún grados en minutos: 21º = 20º 60’; por tanto,

21° 6’ 68’’  →  20° 66’ 68’’

Y restamos los minutos y los grados:

Así pues, 21° 7’ 8’’ - 14º 30’ 26’’ = 6° 36’ 42’’