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Calcular el área de un triángulo






Triángulos con lados de distinto tamaño pueden tener la misma área. El área de un triángulo solo depende de la longitud de su base y de su altura.
¿Cómo podemos calcular el área de un triángulo a partir de esa información?

I. Calcular el área de un triángulo
1. Base y altura

Podemos escoger cualquier lado de un triángulo y tomarlo como su base. Por conveniencia, la misma palabra (base) se usa para dar a entender la longitud de ese lado. En cuanto uno de los lados es escogido como base, podemos apreciar que hay solo una altura relativa a esa base. Recuerda que la altura es la perpendicular a la base que pasa por el vértice opuesto a ella.



2. Fórmula
La fórmula que nos permite calcular el área A de un triángulo de base b y altura h es: .


Para aplicar correctamente esta fórmula, b y h deben estar expresados en las mismas unidades de medida, y A vendrá dada en las unidades correspondientes; por ejemplo: si b viene dado en cm, entonces debemos trabajar con h expresada en cm y el resultado que obtengamos para A vendrá expresado en cm2.
3. Ejemplo
Tomemos el lado AB como la base del triángulo que aparece en la figura 3.



Aplicamos la fórmula del área con los siguientes datos: b = 4 cm y h = 3,5 cm.

. Por tanto, el área del triángulo es de 7 cm2.
4. Un caso especial
En el caso del triángulo rectángulo, si escogemos uno de los catetos como base, la altura correspondiente a él es precisamente el otro cateto. Es decir, en el triángulo rectángulo, dos de sus alturas se superponen a los catetos y, por lo tanto, miden lo mismo que ellos.

En la figura 5, el área A del triángulo con el ángulo recto en I, viene dada por la fórmula: .



II. Suplementos
1. Demostración de la fórmula
La figura 6 servirá como ejemplo para demostrar la fórmula que calcula el área del triágulo:


El área del romboide es . El área de cada triángulo es justo la mitad del área del romboide; por lo tanto, el área del triángulo es: .
2. Calcular la altura de un triángulo
es un triángulo rectángulo con el ángulo recto en A, donde AB = 4 cm, BC = 5 cm y AC = 3 cm. Vamos a calcular la altura h = AH.


El área del triángulo es: .
Esta área (6 cm2) también es igual a: . Por consiguiente, ; y despejando: .
La altura AH mide 2,4 cm.

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