Reconocer y construir un paralelogramo

Los paralelogramos son cuadriláteros. ¿Cuáles son sus propiedades y cómo podemos dibujarlos?

I. Reconocer un paralelogramo
Un cuadrilátero es un paralelogramo…
—si sus lados opuestos son paralelos; (1)

—o si sus lados opuestos tienen la misma longitud; (2)

—o si sus diagonales tienen el mismo centro; en otras palabras, si existe un centro de simetría; (3)


—o si tiene dos lados paralelos de la misma longitud. (4)
Nota: basándonos en esta última propiedad, es muy sencillo dibujar un paralelogramo en una hoja de papel cuadriculado; simplemente dibujamos dos segmentos en líneas paralelas, contando el mismo número de cuadrículas, y después unimos los extremos de los dos segmentos.


II. Construir un paralelogramo
1. Usando la propiedad (1)
Tomemos tres puntos no alineados A, B y D. Usando una regla y un cartabón, encontraremos el punto C tal que la figura ABCD sea un paralelogramo y lo dibujaremos.


Para ello, debemos seguir los siguientes pasos:
—Trazar los segmentos AB y AD.
—Trazar la paralela a AB que pasa por el punto D.
—Trazar la paralela a AD que pasar por el punto B.
C es el punto de intersección de las dos líneas que hemos trazado.
2. Usando la propiedad (2)

Tomemos tres puntos no alineados A, B y D. Usando un compás, encontraremos un punto C tal que ABCD forme un paralelogramo y lo dibujaremos.



Para ello, debemos seguir los siguientes pasos:
—Trazar los segmentos AB y AD.

—Localizar la posición aproximada del punto C.

—Usando D como centro, trazar un arco de radio AB (abrir el compás tanto como la longitud de AB antes de trazar); dibujar el arco cerca de la posición aproximada de C.
—Usando B como centro, trazar un arco de radio AD que cortará al arco anterior.

C es el punto de intersección de los dos arcos.

3. Usando la propiedad (3)
Tomemos tres puntos no alineados I, J y O. Usando una regla y un compás, trazaremos los puntos K y L tales que IJKL sea un paralelogramo con centro en O.



Para ello, debemos seguir los siguientes pasos:
—Trazar el segmento IJ.
—Encontrar el punto K simétrico al punto I, respecto al punto O.
—Encontrar el punto L simétrico al punto J, respecto al punto O.
—Trazar los segmentos IL, LK y KJ.
Y así hemos conseguido dibujar el paralelogramo IJKL.
Ver también artículo Usar las propiedades de un paralelogramo.