Coordenadas de puntos en el plano

Coordenadas de puntos en el plano

¿Has oído hablar alguna vez de “un sistema de coordenadas”? Vamos a aprender aquí a interpretar y representar puntos en un sistema de coordenadas, pero antes hemos de saber representar un punto sobre un eje…

REPRESENTACIÓN DE PUNTOS SOBRE UN EJE

Un eje es una línea recta, horizontal o vertical, sobre la que señalamos un punto de referencia, llamado origen, y sobre el que representamos los números enteros:

·                     Si el eje es horizontal, hacia la derecha se representan los enteros positivos, y hacia la izquierda los enteros negativos.

·                     Si el eje es vertical, hacia arriba se representan los enteros positivos, y hacia abajo los enteros negativos.

Por ejemplo, si representamos los puntos A(3), B(-2), C(5), D(-3), E(-1) y F(1), tendremos que contar desde el origen, el cero, tantas unidades hacia la derecha (si el número es positivo) o hacia la izquierda (si el número es negativo) como indique el valor sin signo (a ese valor se le llama valor absoluto) del número que queremos representar:

SISTEMA DE COORDENADAS

Un sistema de coordenadas está formado por dos ejes perpendiculares, que se cortan en un punto O, que se llama origen de coordenadas. Sobre cada eje se señalan unas marcas o que se corresponden con los números enteros, positivos y negativos, tal y como acabamos de ver, al representar puntos sobre un eje.

Al eje horizontal se le llama eje de abscisas, y se le representa por la letra X.

Al eje vertical se le llama eje de ordenadas, y se le representa por la letra Y.

Si prolongamos los dos ejes, vemos que el plano queda dividido en cuatro regiones, llamadas cuadrantes, que se numeran así:

Un punto P del plano quedará determinado por un par de números (x, y), que son las coordenadas cartesianas del punto P.

Para facilitar la lectura de las coordenadas de cualquier punto marcado en el plano, o para representar un punto del que conocemos sus coordenadas, a veces el sistema de coordenadas aparece cuadriculado.

Veamos ahora, con algunos ejemplos, las coordenadas de puntos en cada uno de los cuadrantes, y sobre los ejes de coordenadas.

Primer cuadrante.

Las coordenadas de los puntos de este cuadrante son ambas positivas (+, +). Por ejemplo, los puntos A(3, 1), B(2, 2) y C (4, 3) pertenecen al I cuadrante:

Segundo cuadrante.

Las coordenadas de los puntos de este cuadrante son negativa la x y positiva la y (-, +). Por ejemplo, los puntos D (-3, 1), E (-2, 2) y F (-4, 3) pertenecen al II cuadrante:

Tercer cuadrante.

Las coordenadas de los puntos de este cuadrante son ambas negativas (-, -). Por ejemplo, los puntos G (-3, -1), H (-2, -2) e I (-4, -3) pertenecen al III cuadrante:

Cuarto cuadrante.

Las coordenadas de los puntos de este cuadrante son positiva la x y negativa la y (+, -). Por ejemplo, los puntos J (3, -1), K (2, -2) y L (4, -3) pertenecen al IV cuadrante:

Sobre los ejes de coordenadas.

En este caso, de coordenadas de puntos que están sobre los ejes de coordenadas, pueden darse dos situaciones: que el punto esté sobre el eje X o que esté sobre el eje Y.

Si está sobre el eje X, las coordenadas del punto serán (x, 0), siendo x positiva o negativa, según si está a la derecha o a la izquierda del origen. Por ejemplo, los puntos M(1, 0), N (-1, 0) y P (4, 0) están sobre el eje X:

Si el punto está sobre el eje Y, las coordenadas del punto serán (0, y), siendo y positiva o negativa, según si está por encima o por debajo del origen. Por ejemplo, los puntos Q (0, -3), R (0, 1) y S (0, -1) están sobre el eje Y:

Si quieres practicar, puedes representar los puntos siguientes (además, uniéndolos obtendrás un dibujo…): A (0, 9), B(5, 2), C(0, 2), D(-8, 2), E(0, 8), F (0, 0), G(8, 0), H(6, -3), I(-6, -3), J(-8, 0), K(0,0)