La Óptica

Óptica, rama de la física que se ocupa de la propagación y el comportamiento de la luz. En un sentido amplio, la luz es la zona del espectro de radiación electromagnética que se extiende desde los rayos X hasta las microondas, e incluye la energía radiante que produce la sensación de visión. El estudio de la óptica se divide en dos ramas, la óptica geométrica y la óptica física.

2

NATURALEZA DE LA LUZ

Christiaan Huygens

El científico holandés Christiaan Huygens introdujo la teoría ondulatoria de la luz en el siglo XVII. Entre los numerosos descubrimientos de Huygens también se encuentran la aplicación del péndulo a los relojes y una correcta descripción de los anillos de Saturno.

La energía radiante tiene una naturaleza dual, y obedece leyes que pueden explicarse a partir de una corriente de partículas o paquetes de energía, los llamados fotones, o a partir de un tren de ondas transversales (véase Movimiento ondulatorio). El concepto de fotón se emplea para explicar las interacciones de la luz con la materia que producen un cambio en la forma de energía, como ocurre con el efecto fotoeléctrico o la luminiscencia. El concepto de onda suele emplearse para explicar la propagación de la luz y algunos de los fenómenos de formación de imágenes. En las ondas de luz, como en todas las ondas electromagnéticas, existen campos eléctricos y magnéticos en cada punto del espacio, que fluctúan con rapidez. Como estos campos tienen, además de una magnitud, una dirección determinada, son cantidades vectoriales (véase Vector). Los campos eléctrico y magnético son perpendiculares entre sí y también perpendiculares a la dirección de propagación de la onda. La onda luminosa más sencilla es una onda sinusoidal pura, llamada así porque una gráfica de la intensidad del campo eléctrico o magnético trazada en cualquier momento a lo largo de la dirección de propagación sería la gráfica de una función seno. El número de oscilaciones o vibraciones por segundo en un punto de la onda luminosa se conoce como frecuencia. La longitud de onda es la distancia a lo largo de la dirección de propagación entre dos puntos con la misma ‘fase’, es decir, puntos que ocupan posiciones equivalentes en la onda. Por ejemplo, la longitud de onda es igual a la distancia que va de un máximo de la onda sinusoidal a otro, o de un mínimo a otro. En el espectro visible, las diferencias en longitud de onda se manifiestan como diferencias de color. El rango visible va desde 350 nanómetros (violeta) hasta 750 nanómetros (rojo), aproximadamente (un nanómetro, nm, es una milmillonésima de metro). La luz blanca es una mezcla de todas las longitudes de onda visibles. No existen límites definidos entre las diferentes longitudes de onda, pero puede considerarse que la radiación ultravioleta va desde los 350 nm hasta los 10 nm. Los rayos infrarrojos, que incluyen la energía calorífica radiante, abarcan las longitudes de onda situadas aproximadamente entre 750 nm y 1 mm. La velocidad de una onda electromagnética es el producto de su frecuencia y su longitud de onda. En el vacío, la velocidad es la misma para todas las longitudes de onda. La velocidad de la luz en las sustancias materiales es menor que en el vacío, y varía para las distintas longitudes de onda; este efecto se denomina dispersión. La relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de una longitud de onda determinada en una sustancia se conoce como índice de refracción de la sustancia para dicha longitud de onda. El índice de refracción del aire es 1,00029 y apenas varía con la longitud de onda. En la mayoría de las aplicaciones resulta suficientemente preciso considerar que es igual a 1.

Las leyes de reflexión y refracción de la luz suelen deducirse empleando la teoría ondulatoria de la luz introducida en el siglo XVII por el matemático, astrónomo y físico holandés Christiaan Huygens. El principio de Huygens afirma que todo punto de un frente de onda inicial puede considerarse como una fuente de ondas esféricas secundarias que se extienden en todas las direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud de onda que el frente de onda del que proceden. Con ello puede definirse un nuevo frente de onda que envuelve las ondas secundarias. Como la luz avanza en ángulo recto a este frente de onda, el principio de Huygens puede emplearse para deducir los cambios de dirección de la luz.

Cuando las ondas secundarias llegan a otro medio u objeto, cada punto del límite entre los medios se convierte en una fuente de dos conjuntos de ondas. El conjunto reflejado vuelve al primer medio, y el conjunto refractado entra en el segundo medio. El comportamiento de los rayos reflejados y refractados puede explicarse por el principio de Huygens. Es más sencillo, y a veces suficiente, representar la propagación de la luz mediante rayos en vez de ondas. El rayo es la línea de avance, o dirección de propagación, de la energía radiante y, por tanto, perpendicular al frente de onda. En la óptica geométrica se prescinde de la teoría ondulatoria de la luz y se supone que la luz no se difracta. La trayectoria de los rayos a través de un sistema óptico se determina aplicando las leyes de reflexión y refracción.

3

ÓPTICA GEOMÉTRICA

Este campo de la óptica se ocupa de la aplicación de las leyes de reflexión y refracción de la luz al diseño de lentes y otros componentes de instrumentos ópticos.

3.1

Reflexión y refracción

Refracción de la luz en diamantes

El brillo de los diamantes se debe a su elevado índice de refracción, aproximadamente 2,4. El índice de refracción de un material transparente indica cuánto desvía los rayos de luz. La habilidad del joyero reside en tallar las facetas de modo que cada rayo de luz se refleje muchas veces antes de salir de la piedra. El índice de refracción es ligeramente distinto para cada color de la luz, por lo que la luz blanca se divide en sus componentes dando lugar a los fuegos multicolores de los diamantes.

Si un rayo de luz que se propaga a través de un medio homogéneo incide sobre la superficie de un segundo medio homogéneo, parte de la luz es reflejada y parte entra como rayo refractado en el segundo medio, donde puede o no ser absorbido. La cantidad de luz reflejada depende de la relación entre los índices de refracción de ambos medios. El plano de incidencia se define como el plano formado por el rayo incidente y la normal (es decir, la línea perpendicular a la superficie del medio) en el punto de incidencia (véase figura 1). El ángulo de incidencia es el ángulo entre el rayo incidente y la normal. Los ángulos de reflexión y refracción se definen de modo análogo.

Reflexión en un espejo plano

Los rayos de luz reflejados llegan al ojo como si procedieran directamente del objeto (en este caso, un balón) situado detrás del espejo. Éste es el motivo por el cual vemos la imagen en el espejo

Las leyes de la reflexión afirman que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, y que el rayo incidente, el rayo reflejado y la normal en el punto de incidencia se encuentran en un mismo plano. Si la superficie del segundo medio es lisa, puede actuar como un espejo y producir una imagen reflejada (figura 2). En la figura 2, la fuente de luz es el objeto A; un punto de A emite rayos en todas las direcciones. Los dos rayos que inciden sobre el espejo en B y C, por ejemplo, se reflejan como rayos BD y CE. Para un observador situado delante del espejo, esos rayos parecen venir del punto F que está detrás del espejo. De las leyes de reflexión se deduce que CF y BF forman el mismo ángulo con la superficie del espejo que AC y AB. En este caso, en el que el espejo es plano, la imagen del objeto parece situada detrás del espejo y separada de él por la misma distancia que hay entre éste y el objeto que está delante.

Si la superficie del segundo medio es rugosa, las normales a los distintos puntos de la superficie se encuentran en direcciones aleatorias. En ese caso, los rayos que se encuentren en el mismo plano al salir de una fuente puntual de luz tendrán un plano de incidencia, y por tanto de reflexión, aleatorio. Esto hace que se dispersen y no puedan formar una imagen.

3.1.1

Ley de Snell

Esta importante ley, llamada así en honor del matemático holandés Willebrord van Roijen Snell, afirma que el producto del índice de refracción del primer medio y el seno del ángulo de incidencia de un rayo es igual al producto del índice de refracción del segundo medio y el seno del ángulo de refracción. El rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie de separación de los medios en el punto de incidencia están en un mismo plano. En general, el índice de refracción de una sustancia transparente más densa es mayor que el de un material menos denso, es decir, la velocidad de la luz es menor en la sustancia de mayor densidad. Por tanto, si un rayo incide de forma oblicua sobre un medio con un índice de refracción mayor, se desviará hacia la normal, mientras que si incide sobre un medio con un índice de refracción menor, se desviará alejándose de ella. Los rayos que inciden en la dirección de la normal son reflejados y refractados en esa misma dirección.

Para un observador situado en un medio menos denso, como el aire, un objeto situado en un medio más denso parece estar más cerca de la superficie de separación de lo que está en realidad. Un ejemplo habitual es el de un objeto sumergido, observado desde encima del agua, como se muestra en la figura 3 (sólo se representan rayos oblicuos para ilustrar el fenómeno con más claridad). El rayo DB procedente del punto D del objeto se desvía alejándose de la normal, hacia el punto A. Por ello, el objeto parece situado en C, donde la línea ABC intersecta una línea perpendicular a la superficie del agua y que pasa por D.

En la figura 4 se muestra la trayectoria de un rayo de luz que atraviesa varios medios con superficies de separación paralelas. El índice de refracción del agua es más bajo que el del vidrio. Como el índice de refracción del primer y el último medio es el mismo, el rayo emerge en dirección paralela al rayo incidente AB, pero resulta desplazado.

3.1.2

Prismas

Espectro de la luz blanca

Muchas fuentes de luz, como el Sol, emiten luz blanca. Esta luz es una mezcla de varios colores: cuando pasa por un prisma, se divide formando un espectro. El prisma desvía (refracta) más o menos la luz de diferentes colores. La luz roja es la menos refractada, y la violeta la más refractada.

Cuando la luz atraviesa un prisma —un objeto transparente con superficies planas y pulidas no paralelas—, el rayo de salida ya no es paralelo al rayo incidente. Como el índice de refracción de una sustancia varía según la longitud de onda, un prisma puede separar las diferentes longitudes de onda contenidas en un haz incidente y formar un espectro. En la figura 5, el ángulo CBD entre la trayectoria del rayo incidente y la trayectoria del rayo emergente es el ángulo de desviación. Puede demostrarse que cuando el ángulo de incidencia es igual al ángulo formado por el rayo emergente, la desviación es mínima. El índice de refracción de un prisma puede calcularse midiendo el ángulo de desviación mínima y el ángulo que forman las caras del prisma.

3.1.3

Ángulo crítico

Puesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio menos denso, y la desviación de la normal aumenta a medida que aumenta el ángulo de incidencia, hay un determinado ángulo de incidencia, denominado ángulo crítico o ángulo límite, para el que el rayo refractado forma un ángulo de 90º con la normal, por lo que avanza justo a lo largo de la superficie de separación entre ambos medios. Si el ángulo de incidencia se hace mayor que el ángulo crítico, los rayos de luz serán totalmente reflejados. La reflexión total no puede producirse cuando la luz pasa de un medio menos denso a otro más denso. Las tres ilustraciones de la figura 6 muestran la refracción ordinaria, la refracción en el ángulo crítico y la reflexión total.

La fibra óptica es una nueva aplicación práctica de la reflexión total. Cuando la luz entra por un extremo de un tubo macizo de vidrio o plástico, puede verse reflejada totalmente en la superficie exterior del tubo y, después de una serie de reflexiones totales sucesivas, salir por el otro extremo. Es posible fabricar fibras de vidrio de diámetro muy pequeño, recubrirlas con un material de índice de refracción menor y juntarlas en haces flexibles o placas rígidas que se utilizan para transmitir imágenes. Los haces flexibles, que pueden emplearse para iluminar además de para transmitir imágenes, son muy útiles para la exploración médica, ya que pueden introducirse en cavidades estrechas e incluso en vasos sanguíneos.

3.2

Superficies esféricas y asféricas

Espejos cóncavos y convexos

El rayo de luz PM que incide en un espejo cóncavo formando un ángulo θ con la normal es reflejado con el mismo ángulo y pasa por F, el foco principal. El centro de curvatura del espejo es C. Para espejos de pequeña abertura, la distancia CA (igual al radio r) es el doble de FA (distancia focal f). El polo o centro del espejo es A. En un espejo convexo, el foco principal F es el punto del que parecen provenir, después de ser reflejados, los rayos que inciden en el espejo paralelos al eje principal. La distancia focal f tiene un valor negativo.

La mayor parte de la terminología tradicional de la óptica geométrica se desarrolló en relación con superficies esféricas de reflexión y refracción. Sin embargo, a veces se consideran superficies no esféricas o asféricas. El eje óptico es una línea de referencia que constituye un eje de simetría, y pasa por el centro de una lente o espejo esféricos y por su centro de curvatura. Si un haz de rayos estrecho que se propaga en la dirección del eje óptico incide sobre la superficie esférica de un espejo o una lente delgada, los rayos se reflejan o refractan de forma que se cortan, o parecen cortarse, en un punto situado sobre el eje óptico. La distancia entre ese punto (llamado foco) y el espejo o lente se denomina distancia focal. Cuando una lente es gruesa, los cálculos se realizan refiriéndolos a unos planos denominados planos principales, y no a la superficie real de la lente. Si las dos superficies de una lente no son iguales, ésta puede tener dos distancias focales, según cuál sea la superficie sobre la que incide la luz. Cuando un objeto está situado en el foco, los rayos que salen de él serán paralelos al eje óptico después de ser reflejados o refractados. Si una lente o espejo hace converger los rayos de forma que se corten delante de dicha lente o espejo, la imagen será real e invertida. Si los rayos divergen después de la reflexión o refracción de modo que parecen venir de un punto por el que no han pasado realmente, la imagen no está invertida y se denomina imagen virtual. La relación entre la altura de la imagen y la altura del objeto se denomina aumento lateral.

Si se consideran positivas las distancias medidas desde una lente o espejo en el sentido en que se desplaza la luz, y negativas las medidas en sentido opuesto, entonces, siendo u la distancia del objeto, v la distancia de la imagen y f la distancia focal de un espejo o una lente delgada, los espejos esféricos cumplen la ecuación 1/v + 1/u = 1/fy las lentes esféricas la ecuación 1/v - 1/u = 1/fSi una lente simple tiene superficies de radios r₁ y r₂ y la relación entre su índice de refracción y el del medio que la rodea es n, se cumple que 1/f = (n - 1) (1/r₁ - 1/r₂)

La distancia focal de un espejo esférico es igual a la mitad de su radio de curvatura. Como se indica en la figura 7, los rayos que se desplazan en un haz estrecho en la dirección del eje óptico e inciden sobre un espejo cóncavo cuyo centro de curvatura está situado en C, se reflejan de modo que se cortan en B, a media distancia entre A y C. Si la distancia del objeto es mayor que la distancia AC, la imagen es real, reducida e invertida. Si el objeto se encuentra entre el centro de curvatura y el foco, la imagen es real, aumentada e invertida. Si el objeto está situado entre la superficie del espejo y su foco, la imagen es virtual, aumentada y no invertida. Un espejo convexo sólo forma imágenes virtuales, reducidas y no invertidas, a no ser que se utilice junto con otros componentes ópticos.

3.3

Lentes

Lente convexa

Una lente convexa es más gruesa en el centro que en los extremos. La luz que atraviesa una lente convexa se desvía hacia dentro (converge). Esto hace que se forme una imagen del objeto en una pantalla situada al otro lado de la lente. La imagen está enfocada si la pantalla se coloca a una distancia determinada, que depende de la distancia del objeto y del foco de la lente. La lente del ojo humano es convexa, y además puede cambiar de forma para enfocar objetos a distintas distancias. La lente se hace más gruesa al mirar objetos cercanos y más delgada al mirar objetos lejanos. A veces, los músculos del ojo no pueden enfocar la luz sobre la retina, la pantalla del globo ocular. Si la imagen de los objetos cercanos se forma detrás de la retina, se dice que existe hipermetropía.

Las lentes con superficies de radios de curvatura pequeños tienen distancias focales cortas. Una lente con dos superficies convexas siempre refractará los rayos paralelos al eje óptico de forma que converjan en un foco situado en el lado de la lente opuesto al objeto. Una superficie de lente cóncava desvía los rayos incidentes paralelos al eje de forma divergente; a no ser que la segunda superficie sea convexa y tenga una curvatura mayor que la primera, los rayos divergen al salir de la lente, y parecen provenir de un punto situado en el mismo lado de la lente que el objeto. Estas lentes sólo forman imágenes virtuales, reducidas y no invertidas.

Lente cóncava

Las lentes cóncavas están curvadas hacia dentro. La luz que atraviesa una lente cóncava se desvía hacia fuera (diverge). A diferencia de las lentes convexas, que producen imágenes reales, las cóncavas sólo producen imágenes virtuales, es decir, imágenes de las que parecen proceder los rayos de luz. En este caso es una imagen más pequeña situada delante del objeto (el trébol). En las gafas o anteojos para miopes, las lentes cóncavas hacen que los ojos formen una imagen nítida en la retina y no delante de ella.

Si la distancia del objeto es mayor que la distancia focal, una lente convergente forma una imagen real e invertida. Si el objeto está lo bastante alejado, la imagen será más pequeña que el objeto. Si la distancia del objeto es menor que la distancia focal de la lente, la imagen será virtual, mayor que el objeto y no invertida. En ese caso, el observador estará utilizando la lente como una lupa o microscopio simple. El ángulo que forma en el ojo esta imagen virtual aumentada (es decir, su dimensión angular aparente) es mayor que el ángulo que formaría el objeto si se encontrara a la distancia normal de visión. La relación de estos dos ángulos es la potencia de aumento de la lente. Una lente con una distancia focal más corta crearía una imagen virtual que formaría un ángulo mayor, por lo que su potencia de aumento sería mayor. La potencia de aumento de un sistema óptico indica cuánto parece acercar el objeto al ojo, y es diferente del aumento lateral de una cámara o telescopio, por ejemplo, donde la relación entre las dimensiones reales de la imagen real y las del objeto aumenta según aumenta la distancia focal (véase Fotografía).

Lupa

Una lupa es una lente convexa grande empleada para examinar objetos pequeños. La lente desvía la luz incidente de modo que se forma una imagen virtual ampliada del objeto por detrás del mismo. La imagen se llama virtual porque los rayos que parecen venir de ella no pasan realmente por ella. Una imagen virtual no se puede proyectar en una pantalla.

La cantidad de luz que puede admitir una lente aumenta con su diámetro. Como la superficie que ocupa una imagen es proporcional al cuadrado de la distancia focal de la lente, la intensidad luminosa de la superficie de la imagen es directamente proporcional al diámetro de la lente e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia focal. Por ejemplo, la imagen producida por una lente de 3 cm de diámetro y una distancia focal de 20 cm sería cuatro veces menos luminosa que la formada por una lente del mismo diámetro con una distancia focal de 10 cm. La relación entre la distancia focal y el diámetro efectivo de una lente es su relación focal, llamada también número f. Su inversa se conoce como abertura relativa. Dos lentes con la misma abertura relativa tienen la misma luminosidad, independientemente de sus diámetros y distancias focales.

3.4

Aberración

La óptica geométrica predice que la imagen de un punto formada por elementos ópticos esféricos no es un punto perfecto, sino una pequeña mancha. Las partes exteriores de una superficie esférica tienen una distancia focal distinta a la de la zona central, y este defecto hace que la imagen de un punto sea un pequeño círculo. La diferencia en distancia focal entre las distintas partes de la sección esférica se denomina aberración esférica. Si la superficie de una lente o espejo, en lugar de ser una parte de una esfera es una sección de un paraboloide de revolución (véase Parábola), los rayos paralelos que inciden en cualquier zona de la superficie se concentran en un único punto, sin aberración esférica. Mediante combinaciones de lentes convexas y cóncavas puede corregirse la aberración esférica, pero este defecto no puede eliminarse con una única lente esférica para un objeto e imagen reales.

El fenómeno que consiste en un aumento lateral distinto para los puntos del objeto no situados en el eje óptico se denomina coma. Cuando hay coma, la luz procedente de un punto forma una familia de círculos situados dentro de un cono, y en un plano perpendicular al eje óptico la imagen adquiere forma de gota. Escogiendo adecuadamente las superficies puede eliminarse la coma para un determinado par de puntos objeto-imagen, pero no para todos los puntos. Los puntos del objeto y la imagen correspondientes entre sí (o conjugados) para los que no existe aberración esférica ni coma se denominan puntos aplanáticos, y una lente para la que existe dicho par de puntos se denomina lente aplanática.

El astigmatismo es un defecto por el que la luz procedente de un punto del objeto situado fuera del eje se esparce en la dirección del eje óptico. Si el objeto es una línea vertical, la sección transversal del haz refractado es una elipse; a medida que se aleja uno de la lente, la elipse se transforma primero en una línea horizontal, luego vuelve a expandirse y posteriormente pasa a ser una línea vertical. Si en un objeto plano, la superficie de mejor enfoque está curvada, se habla de ‘curvatura de imagen’. La ‘distorsión’ se debe a una variación del aumento con la distancia axial, y no a una falta de nitidez de la imagen.

Como el índice de refracción varía con la longitud de onda, la distancia focal de una lente también varía, y produce una ‘aberración cromática’ axial o longitudinal. Cada longitud de onda forma una imagen de tamaño ligeramente diferente; esto produce lo que se conoce por aberración cromática lateral. Mediante combinaciones (denominadas acromáticas) de lentes convergentes y divergentes fabricadas con vidrios de distinta dispersión es posible minimizar la aberración cromática. Los espejos están libres de este defecto. En general, en las lentes acromáticas se corrige la aberración cromática para dos o tres colores determinados.

4

ÓPTICA FÍSICA

Esta rama de la óptica se ocupa de aspectos del comportamiento de la luz tales como su emisión, composición o absorción, así como de la polarización, la interferencia y la difracción.

4.1

Polarización de la luz

Luz polarizada

La luz polarizada está formada por fotones individuales cuyos vectores de campo eléctrico están todos alineados en la misma dirección. La luz normal es no polarizada, porque los fotones se emiten de forma aleatoria, mientras que la luz láser es polarizada porque los fotones se emiten coherentemente. Cuando la luz atraviesa un filtro polarizador, el campo eléctrico interactúa más intensamente con las moléculas orientadas en una determinada dirección. Esto hace que el haz incidente se divida en dos haces con vectores eléctricos perpendiculares entre sí. Un filtro horizontal absorbe los fotones con vector eléctrico vertical (como se muestra en la ilustración). Un segundo filtro girado 90° respecto al primero absorbe el resto de los fotones; si el ángulo es diferente sólo se absorbe una parte de la luz.

Los átomos de una fuente de luz ordinaria emiten pulsos de radiación de duración muy corta. Cada pulso procedente de un único átomo es un tren de ondas prácticamente monocromático (con una única longitud de onda). El vector eléctrico correspondiente a esa onda no gira en torno a la dirección de propagación de la onda, sino que mantiene el mismo ángulo, o acimut, respecto a dicha dirección. El ángulo inicial puede tener cualquier valor. Cuando hay un número elevado de átomos emitiendo luz, los ángulos están distribuidos de forma aleatoria, las propiedades del haz de luz son las mismas en todas direcciones, y se dice que la luz no está polarizada. Si los vectores eléctricos de todas las ondas tienen el mismo ángulo acimutal (lo que significa que todas las ondas transversales están en el mismo plano), se dice que la luz está polarizada en un plano, o polarizada linealmente.

Cualquier onda electromagnética puede considerarse como la suma de dos conjuntos de ondas: uno en el que el vector eléctrico vibra formando ángulo recto con el plano de incidencia y otro en el que vibra de forma paralela a dicho plano. Entre las vibraciones de ambas componentes puede existir una diferencia de fase, que puede permanecer constante o variar de forma constante. Cuando la luz está linealmente polarizada, por ejemplo, esta diferencia de fase se hace 0 o 180°. Si la relación de fase es aleatoria, pero una de las componentes es más intensa que la otra, la luz está en parte polarizada. Cuando la luz es dispersada por partículas de polvo, por ejemplo, la luz que se dispersa en un ángulo de 90°. Con la trayectoria original del haz está polarizada en un plano, lo que explica por qué la luz procedente del cenit está marcadamente polarizada.

Para ángulos de incidencia distintos de 0 o 90°, la proporción de luz reflejada en el límite entre dos medios no es igual para ambas componentes de la luz. La componente que vibra de forma paralela al plano de incidencia resulta menos reflejada. Cuando la luz incide sobre un medio no absorbente con el denominado ángulo de Brewster, llamado así en honor al físico británico del siglo XIX David Brewster, la parte reflejada de la componente que vibra de forma paralela al plano de incidencia se hace nula. Con ese ángulo de incidencia, el rayo reflejado es perpendicular al rayo refractado; la tangente de dicho ángulo de incidencia es igual al cociente entre los índices de refracción del segundo medio y el primero.

Algunas sustancias son anisótropas, es decir, muestran propiedades distintas según la dirección del eje a lo largo del cual se midan. En esos materiales, la velocidad de la luz depende de la dirección en que ésta se propaga a través de ellos. Algunos cristales son birrefringentes, es decir, presentan doble refracción. A no ser que la luz se propague de forma paralela a uno de los ejes de simetría del cristal (un eje óptico del cristal), la luz se separa en dos partes que avanzan con velocidades diferentes. Un cristal uniáxico tiene uno de estos ejes. La componente cuyo vector eléctrico vibra en un plano que contiene el eje óptico es el llamado rayo ordinario; su velocidad es la misma en todas las direcciones del cristal, y cumple la ley de refracción de Snell. La componente que vibra formando un ángulo recto con el plano que contiene el eje óptico constituye el rayo extraordinario, y la velocidad de este rayo depende de su dirección en el cristal. Si el rayo ordinario se propaga a mayor velocidad que el rayo extraordinario, la birrefringencia es positiva; en caso contrario la birrefringencia es negativa.

Cuando un cristal es biáxico, la velocidad depende de la dirección de propagación para todas las componentes. Se pueden cortar y tallar los materiales birrefringentes para introducir diferencias de fase específicas entre dos grupos de ondas polarizadas, para separarlos o para analizar el estado de polarización de cualquier luz incidente. Un polarizador sólo transmite una componente de la vibración, ya sea reflejando la otra mediante combinaciones de prismas adecuadamente tallados o absorbiéndola. El fenómeno por el que un material absorbe preferentemente una componente de la vibración se denomina dicroísmo. El material conocido como Polaroid presenta dicroísmo; está formado por numerosos cristales dicroicos de pequeño tamaño incrustados en plástico, con todos sus ejes orientados de forma paralela. Si la luz incidente es no polarizada, el Polaroid absorbe aproximadamente la mitad de la luz. Los reflejos de grandes superficies planas, como un lago o una carretera mojada, están compuestos por luz parcialmente polarizada, y un Polaroid con la orientación adecuada puede absorberlos en más de la mitad. Este es el principio de las gafas o anteojos de sol Polaroid.

Los llamados analizadores pueden ser físicamente idénticos a los polarizadores. Si se cruzan un polarizador y un analizador situados consecutivamente, de forma que el analizador esté orientado para permitir la transmisión de las vibraciones situadas en un plano perpendicular a las que transmite el polarizador, se bloqueará toda la luz procedente del polarizador.

Las sustancias ‘ópticamente activas’ giran el plano de polarización de la luz linealmente polarizada. Un cristal de azúcar o una solución de azúcar, pueden ser ópticamente activos. Si se coloca una solución de azúcar entre un polarizador y un analizador cruzados tal como se ha descrito antes, parte de la luz puede atravesar el sistema. El ángulo que debe girarse el analizador para que no pase nada de luz permite conocer la concentración de la solución. El polarímetro se basa en este principio.

Algunas sustancias —como el vidrio y el plástico— que no presentan doble refracción en condiciones normales pueden hacerlo al ser sometidas a una tensión. Si estos materiales bajo tensión se sitúan entre un polarizador y un analizador, las zonas coloreadas claras y oscuras que aparecen proporcionan información sobre las tensiones. La tecnología de la fotoelasticidad se basa en la doble refracción producida por tensiones.

También puede introducirse birrefringencia en materiales normalmente homogéneos mediante campos magnéticos y eléctricos. Cuando se somete un líquido a un campo magnético fuerte, puede presentar doble refracción. Este fenómeno se conoce como efecto Kerr, en honor del físico británico del siglo XIX John Kerr. Si se coloca un material apropiado entre un polarizador y un analizador cruzados, puede transmitirse o no la luz según si el campo eléctrico en el material está conectado o desconectado. Este sistema puede actuar como un conmutador o modulador de luz extremadamente rápido.

4.2

Interferencia y difracción

Interferencia de la luz en burbujas de jabón

A menudo pueden verse franjas coloreadas en la superficie de las burbujas de jabón. Estas franjas se deben a la interferencia entre los rayos de luz reflejados en las dos caras de la delgada película de líquido que forma la burbuja. En una parte de la burbuja, vista desde un cierto ángulo, la interferencia puede intensificar ciertas longitudes de onda, o colores, de la luz reflejada, mientras que suprime otras longitudes de onda. El color que se ve depende de las intensidades relativas de las distintas longitudes de onda en la luz reflejada. En otras zonas, vistas desde otros ángulos, las longitudes de onda que se refuerzan o se cancelan son otras. La estructura de las franjas de colores depende del espesor de la película de líquido en los distintos puntos.

Cuando dos haces de luz se cruzan pueden interferir, lo que afecta a la distribución de intensidades resultante (véase Interferencia). La coherencia de dos haces expresa hasta qué punto están en fase sus ondas. Si la relación de fase cambia de forma rápida y aleatoria, los haces son incoherentes. Si dos trenes de ondas son coherentes y el máximo de una onda coincide con el máximo de otra, ambas ondas se combinan produciendo en ese punto una intensidad mayor que si los dos haces no fueran coherentes. Si son coherentes y el máximo de una onda coincide con el mínimo de la otra, ambas ondas se anularán entre sí parcial o totalmente, con lo que la intensidad disminuirá. Cuando las ondas son coherentes, puede formarse un diagrama de interferencia formado por franjas oscuras y claras. Para producir un diagrama de interferencia constante, ambos trenes de ondas deben estar polarizados en el mismo plano. Los átomos de una fuente de luz ordinaria irradian luz de forma independiente, por lo que una fuente extensa de luz suele emitir radiación incoherente. Para obtener luz coherente de una fuente así, se selecciona una parte reducida de la luz mediante un pequeño orificio o rendija. Si esta parte vuelve a separarse mediante una doble rendija, un doble espejo o un doble prisma y se hace que ambas partes recorran trayectorias de longitud ligeramente diferente antes de combinarlas de nuevo, se produce un diagrama de interferencias. Los dispositivos empleados para ello se denominan interferómetros; se utilizan para medir ángulos pequeños, como los diámetros aparentes de las estrellas, o distancias pequeñas, como las desviaciones de una superficie óptica respecto a la forma deseada. Las distancias se miden en relación a la longitud de onda de la luz empleada.

El primero en mostrar un diagrama de interferencias fue el físico británico Thomas Young, en el experimento ilustrado en la figura 8. Un haz de luz que había pasado previamente por un orificio, iluminaba una superficie opaca con dos orificios o rendijas. La luz que pasaba por ambas rendijas formaba un diagrama de franjas circulares sucesivamente claras y oscuras en una pantalla. En la ilustración están dibujadas las ondulaciones para mostrar que en puntos como A, C o E (intersección de dos líneas continuas), las ondas de ambas rendijas llegan en fase y se combinan aumentando la intensidad. En otros puntos, como B o D (intersección de una línea continua con una línea de puntos), las ondas están desfasadas 180° y se anulan mutuamente.

Las ondas de luz reflejadas por las dos superficies de una capa transparente extremadamente fina situada sobre una superficie lisa pueden interferir entre sí. Las irisaciones de una fina capa de aceite sobre el agua se deben a la interferencia, y demuestran la importancia del cociente entre el espesor de la capa y la longitud de onda de la luz. Puede emplearse una capa o varias capas de materiales diferentes para aumentar o disminuir la reflectividad de una superficie. Los separadores de haz dicroicos son conjuntos de capas de distintos materiales, cuyo espesor se fija de forma que una banda de longitudes de onda sea reflejada y otra sea transmitida. Un filtro interferencial construido con estas capas transmite una banda de longitudes de onda extremadamente estrecha y refleja el resto de las longitudes. La forma de la superficie de un elemento óptico puede comprobarse presionándolo contra un patrón y observando el diagrama de franjas que se forma debido a la capa delgada de aire que queda entre ambas superficies.

La luz que incide sobre el borde de un obstáculo es desviada, o difractada, y el obstáculo no genera una sombra geométrica nítida. Los puntos situados en el borde del obstáculo actúan como fuente de ondas coherentes, y se forma un diagrama de interferencias denominado diagrama de difracción. La forma del borde del obstáculo no se reproduce con exactitud, porque parte del frente de onda queda cortado.

Como la luz pasa por una abertura finita al atravesar una lente, siempre se forma un diagrama de difracción alrededor de la imagen de un objeto. Si el objeto es extremadamente pequeño, el diagrama de difracción aparece como una serie de círculos concéntricos claros y oscuros alrededor de un disco central, llamado disco de Airy en honor al astrónomo británico del siglo XIX George Biddell Airy. Esto ocurre incluso con una lente libre de aberraciones. Si dos partículas están tan próximas que los dos diagramas se solapan y los anillos brillantes de una de ellas coinciden con los anillos oscuros de la segunda, no es posible resolver (distinguir) ambas partículas. El físico alemán del siglo XIX Ernst Karl Abbe fue el primero en explicar la formación de imágenes en un microscopio con una teoría basada en la interferencia de los diagramas de difracción de los distintos puntos del objeto.

En óptica, el análisis de Fourier —llamado así en honor al matemático francés Joseph Fourier— permite representar un objeto como una suma de ondas sinusoidales sencillas, llamadas componentes. A veces se analizan los sistemas ópticos escogiendo un objeto cuyas componentes de Fourier se conocen y analizando las componentes de Fourier de la imagen. Estos procedimientos determinan la llamada función de transferencia óptica. En ocasiones, el empleo de este tipo de técnicas permite extraer información de imágenes de baja calidad. También se han aplicado teorías estadísticas al análisis de las imágenes formadas.

Una red de difracción está formada por varios miles de rendijas de igual anchura y separadas por espacios iguales (se consiguen rayando el vidrio o el metal con una punta de diamante finísima). Cada rendija produce un diagrama de difracción, y todos estos diagramas interfieren entre sí. Para cada longitud de onda se forma una franja brillante en un lugar distinto. Si se hace incidir luz blanca sobre la red, se forma un espectro continuo. En instrumentos como monocromadores, espectrógrafos o espectrofotómetros se emplean prismas y redes de difracción para proporcionar luz prácticamente monocromática o para analizar las longitudes de onda presentes en la luz incidente (véase Espectroscopia; Espectroheliógrafo).

4.3

Emisión estimulada

Los átomos de una fuente de luz corriente —como una bombilla (foco) incandescente, una lámpara fluorescente o una lámpara de neón— producen luz por emisión espontánea, y la radiación que emiten es incoherente. Si un número suficiente de átomos absorben energía de manera que resultan excitados y acceden a estados de mayor energía en la forma adecuada, puede producirse la emisión estimulada. La luz de una determinada longitud de onda puede provocar la producción de más luz con la misma fase y dirección que la onda original, por lo que la radiación será coherente. La emisión estimulada amplifica la radiación con una longitud de onda determinada, y la luz generada presenta una desviación del haz muy baja. El material excitado puede ser un gas, un sólido o un líquido, pero su forma —o la forma de su recipiente— debe ser tal que forme un interferómetro en el que la longitud de onda que se amplifica se refleje numerosas veces en un sentido y otro. Una pequeña parte de la radiación excitada se transmite a través de uno de los espejos del interferómetro. Este dispositivo se denomina láser, que en inglés corresponde al acrónimo de “amplificación de luz por emisión estimulada de radiación”. El proceso de suministrar energía a un número elevado de átomos para llevarlos a un estado adecuado de energía superior se denomina bombeo. El bombeo puede ser óptico o eléctrico. Como un láser puede emitir pulsos de energía extremadamente alta con una desviación de haz muy pequeña, es posible detectar, por ejemplo, luz láser enviada a la Luna y reflejada de vuelta a la Tierra, lo que permite medir con precisión la distancia Tierra-Luna. El haz intenso y estrecho del láser ha encontrado aplicaciones prácticas en cirugía y en el corte de metales.

El físico e ingeniero eléctrico británico Dennis Gabor, nacido en Hungría, fue el primero en observar que si se pudiera registrar el diagrama de difracción de un objeto y conservar también la información sobre la fase, la imagen del objeto podría reconstruirse iluminando con luz coherente el diagrama de difracción registrado. Si se iluminara el diagrama de interferencia con una longitud de onda mayor que la empleada para producirlo, aparecería un aumento de tamaño. Como la fase absoluta de una onda luminosa no puede detectarse directamente, era necesario proporcionar un haz de referencia coherente con el haz que iluminaba el objeto, para que interfiriera con el diagrama de difracción y proporcionara información sobre la fase. Antes del desarrollo del láser, el proyecto de Gabor estaba limitado por la falta de fuentes de luz coherente lo bastante intensas.

Un holograma es un registro fotográfico de la interferencia entre un haz de referencia y el diagrama de difracción del objeto. Para generar un holograma, la luz procedente de un único láser se divide en dos haces. El haz de referencia ilumina la placa fotográfica —por ejemplo, a través de una lente y un espejo— y el segundo haz ilumina el objeto. El haz de referencia y la luz reflejada por el objeto forman un diagrama de difracción sobre la placa fotográfica. Si una vez revelado el holograma se ilumina con luz coherente, no necesariamente de la misma longitud de onda que la empleada para crearlo, puede obtenerse una imagen tridimensional del objeto. Es posible producir hologramas de un objeto teórico mediante ordenadores o computadoras, y después pueden reconstruirse las imágenes de esos objetos.

Los haces láser intensos y coherentes permiten estudiar nuevos efectos ópticos producidos por la interacción de determinadas sustancias con campos eléctricos, y que dependen del cuadrado o de la tercera potencia de la intensidad de campo. Esta rama de la óptica se denomina óptica no lineal, y las interacciones que estudia afectan al índice de refracción de las sustancias. El efecto Kerr antes mencionado pertenece a este grupo de fenómenos.

Se ha observado la generación armónica de luz. Por ejemplo, la luz láser infrarroja con longitud de onda de 1,06 micrómetros puede convertirse en luz verde con longitud de onda de 0,53 micrómetros (es decir, justo la mitad) mediante un cristal de niobato de sodio y bario. Es posible producir fuentes de luz coherente ampliamente sintonizables en la zona de la luz visible y el infrarrojo cercano bombeando medios adecuados con luz o con radiación de menor longitud de onda. Se puede lograr que un cristal de niobato de litio presente fluorescencia roja, amarilla y verde bombeándolo con luz láser azul verdosa con una longitud de onda de 488 nanómetros. Algunos fenómenos de difusión pueden ser estimulados con un único láser para producir pulsos de luz intensos en una amplia gama de longitudes de onda monocromáticas. Los efectos ópticos no lineales se aplican en el desarrollo de moduladores eficaces de banda ancha para sistemas de comunicación.

El Movimiento rectilíneo

Movimiento rectilíneo, movimiento cuya trayectoria es una línea recta. Si el móvil no cambia de sentido, la única variación que puede experimentar la velocidad es la de su módulo. Esto permite clasificar el movimiento rectilíneo en movimiento rectilíneo y uniforme, si el módulo de la velocidad no varía, y movimiento rectilíneo uniformemente variado si el módulo de la velocidad varía de manera constante en el transcurso del tiempo.

Si se considera que el movimiento rectilíneo tiene lugar en una sola dimensión, la posición del móvil en cualquier instante queda determinada por el módulo del vector de posición.

2

MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME

Este movimiento se caracteriza porque su trayectoria es una línea recta y el módulo, la dirección y el sentido de la velocidad permanecen constantes en el tiempo. En consecuencia, no existe aceleración, ya que la aceleración tangencial es nula, puesto que el módulo de la velocidad es constante, y la aceleración normal es nula porque la dirección de la velocidad es constante.

La ecuación de la posición para un móvil que se desplaza con un movimiento rectilíneo y uniforme con una velocidad v es: x = x₀ + v·tdonde x₀ es la posición del móvil en el instante inicial. Por tanto, el móvil recorre espacios iguales en tiempos iguales.

3

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

El movimiento rectilíneo uniformemente variado se caracteriza porque su trayectoria es una línea recta y el módulo de la velocidad varía proporcionalmente al tiempo. Por consiguiente, la aceleración normal es nula porque la velocidad no cambia de dirección y la aceleración tangencial es constante, ya que el módulo de la velocidad varía uniformemente con el tiempo.

Este movimiento puede ser acelerado si el módulo de la velocidad aumenta a medida que transcurre el tiempo y retardado si el módulo de la velocidad disminuye en el transcurso del tiempo.

La ecuación de la velocidad de un móvil que se desplaza con un movimiento rectilíneo uniformemente variado con una aceleración a es: v = v₀ + a·tdonde v₀ es la velocidad del móvil en el instante inicial. Por tanto, la velocidad aumenta cantidades iguales en tiempos iguales.

La ecuación de la posición es: x = x₀ + v₀·t + ½·a·t²Un caso particular de movimiento rectilíneo uniformemente variado es el que adquieren los cuerpos al caer libremente o al ser arrojados hacia la superficie de la Tierra, o al ser lanzados hacia arriba, y las ecuaciones de la velocidad y de la posición son las anteriores, en las que se sustituye la aceleración, a, por la aceleración de la gravedad, g.

El Movimiento ondulatorio

Movimiento ondulatorio, proceso por el que se propaga energía de un lugar a otro sin transferencia de materia, mediante ondas mecánicas o electromagnéticas. En cualquier punto de la trayectoria de propagación se produce un desplazamiento periódico, u oscilación, alrededor de una posición de equilibrio. Puede ser una oscilación de moléculas de aire, como en el caso del sonido que viaja por la atmósfera, de moléculas de agua (como en las olas que se forman en la superficie del mar) o de porciones de una cuerda o un resorte. En todos estos casos, las partículas oscilan en torno a su posición de equilibrio y sólo la energía avanza de forma continua. Estas ondas se denominan mecánicas porque la energía se transmite a través de un medio material, sin ningún movimiento global del propio medio. Las únicas ondas que no requieren un medio material para su propagación son las ondas electromagnéticas; en ese caso las oscilaciones corresponden a variaciones en la intensidad de campos magnéticos y eléctricos (véase Electrónica).

2

TIPOS DE ONDAS

Tipos de movimiento ondulatorio

Las ondas son una perturbación periódica del medio en que se mueven. En las ondas longitudinales, el medio se desplaza en la dirección de propagación. Por ejemplo, el aire se comprime y expande (figura 1) en la misma dirección en que avanza el sonido. En las ondas transversales, el medio se desplaza en ángulo recto a la dirección de propagación. Por ejemplo, las ondas en un estanque (figura 2) avanzan horizontalmente, pero el agua se desplaza verticalmente. Los terremotos generan ondas de los dos tipos, que avanzan a distintas velocidades y con distintas trayectorias. Estas diferencias permiten determinar el epicentro del sismo. Las partículas atómicas y la luz pueden describirse mediante ondas de probabilidad, que en ciertos aspectos se comportan como las ondas de un estanque.

Las ondas se clasifican según la dirección de los desplazamientos de las partículas en relación a la dirección del movimiento de la propia onda. Si la vibración es paralela a la dirección de propagación de la onda, la onda se denomina longitudinal (ver figura 1). Una onda longitudinal siempre es mecánica y se debe a las sucesivas compresiones (estados de máxima densidad y presión) y enrarecimientos (estados de mínima densidad y presión) del medio. Las ondas sonoras son un ejemplo típico de esta forma de movimiento ondulatorio. Otro tipo de onda es la onda transversal, en la que las vibraciones son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda. Las ondas transversales pueden ser mecánicas, como las ondas que se propagan a lo largo de una cuerda tensa cuando se produce una perturbación en uno de sus extremos (ver figura 2), o electromagnéticas, como la luz, los rayos X o las ondas de radio. En esos casos, las direcciones de los campos eléctrico y magnético son perpendiculares a la dirección de propagación. Algunos movimientos ondulatorios mecánicos, como las olas superficiales de los líquidos, son combinaciones de movimientos longitudinales y transversales, con lo que las partículas de líquido se mueven de forma circular.

En una onda transversal, la longitud de onda es la distancia entre dos crestas o valles sucesivos. En una onda longitudinal, corresponde a la distancia entre dos compresiones o entre dos enrarecimientos sucesivos. La frecuencia de una onda es el número de vibraciones por segundo. La velocidad de propagación de la onda es igual a su longitud de onda multiplicada por su frecuencia. En el caso de una onda mecánica, su amplitud es el máximo desplazamiento de las partículas que vibran. En una onda electromagnética, su amplitud es la intensidad máxima del campo eléctrico o del campo magnético.

3

COMPORTAMIENTO DE LAS ONDAS

Reflexión de pulsos ondulatorios

Sacudiendo una cuerda rápidamente se genera un pulso ondulatorio que avanza por la cuerda hacia la izquierda (A). Si el extremo de la cuerda puede moverse libremente, el pulso vuelve por la cuerda por el mismo lado (C1). Si la cuerda está atada a la pared, el pulso vuelve por la cuerda por el lado opuesto (C2). Si el extremo está libre, el pulso tendrá el doble de la amplitud original en el punto de reflexión (B1); si el extremo está fijo, la amplitud del pulso en dicho punto será nula (B2).

La velocidad de una onda en la materia depende de la elasticidad y densidad del medio. En una onda transversal a lo largo de una cuerda tensa, por ejemplo, la velocidad depende de la tensión de la cuerda y de su densidad lineal o masa por unidad de longitud. La velocidad puede duplicarse cuadruplicando la tensión, o reducirse a la mitad cuadruplicando la densidad lineal. La velocidad de las ondas electromagnéticas en el vacío (entre ellas la luz) es constante y su valor es de aproximadamente 300.000 km/s. Al atravesar un medio material esta velocidad varía sin superar nunca su valor en el vacío.

Interferencia de fuentes puntuales

Este diagrama de interferencias se formó moviendo dos varillas rítmicamente arriba y abajo en una bandeja de agua. Se pueden observar efectos similares al meter y sacar del agua dos dedos u observando a dos patos nadando en un estanque cerca uno de otro. Las ondas procedentes de una de las fuentes puntuales (la varilla, el dedo o el pato) interfieren con las que proceden de la otra fuente. Si dos crestas llegan juntas a un punto, se superponen para formar una cresta muy alta; si dos valles llegan juntos, se superponen para formar un valle muy profundo (interferencia constructiva). Los anillos brillantes y oscuros son zonas de interferencia constructiva. Si la cresta de una fuente llega a un punto a la vez que el valle de la otra, se anulan mutuamente (interferencia destructiva). Las líneas oscuras radiales son zonas de interferencia destructiva.

Cuando dos ondas se encuentran en un punto, el desplazamiento resultante en ese punto es la suma de los desplazamientos individuales producidos por cada una de las ondas. Si los desplazamientos van en el mismo sentido, ambas ondas se refuerzan; si van en sentido opuesto, se debilitan mutuamente. Este fenómeno se conoce como interferencia.

Interferencia de ondas

Cuando dos pulsos que avanzan por una cuerda se encuentran, sus amplitudes se suman formando un pulso resultante. Si los pulsos son idénticos pero avanzan por lados opuestos de la cuerda, la suma de las amplitudes es cero y la cuerda aparecerá plana durante un momento (A). Esto se conoce como interferencia destructiva. Cuando dos pulsos idénticos se desplazan por el mismo lado, la suma de amplitudes es el doble de la de un único pulso (B). Esto se llama interferencia constructiva.

Cuando dos ondas de igual amplitud, longitud de onda y velocidad avanzan en sentido opuesto a través de un medio se forman ondas estacionarias. Por ejemplo, si se ata a una pared el extremo de una cuerda y se agita el otro extremo hacia arriba y hacia abajo, las ondas se reflejan en la pared y vuelven en sentido inverso. Si suponemos que la reflexión es perfectamente eficiente, la onda reflejada estará media longitud de onda retrasada con respecto a la onda inicial. Se producirá interferencia entre ambas ondas y el desplazamiento resultante en cualquier punto y momento será la suma de los desplazamientos correspondientes a la onda incidente y la onda reflejada. En los puntos en los que una cresta de la onda incidente coincide con un valle de la reflejada, no existe movimiento; estos puntos se denominan nodos. A mitad de camino entre dos nodos, las dos ondas están en fase, es decir, las crestas coinciden con crestas y los valles con valles; en esos puntos, la amplitud de la onda resultante es dos veces mayor que la de la onda incidente; por tanto, la cuerda queda dividida por los nodos en secciones de una longitud de onda. Entre los nodos (que no avanzan a través de la cuerda), la cuerda vibra transversalmente.

Las ondas estacionarias aparecen también en las cuerdas de los instrumentos musicales. Por ejemplo, una cuerda de violín vibra como un todo (con nodos en los extremos), por mitades (con un nodo adicional en el centro), por tercios... Todas estas vibraciones se producen de forma simultánea; la vibración de la cuerda como un todo produce el tono fundamental y las restantes vibraciones generan los diferentes armónicos.

En mecánica cuántica (véase Teoría cuántica), la estructura del átomo se explica por analogía con un sistema de ondas estacionarias. Gran parte de los avances de la física moderna se basan en elaboraciones de la teoría de las ondas y el movimiento ondulatorio.

El Movimiento circular

Movimiento circular, movimiento cuya trayectoria es una circunferencia. En este movimiento el vector velocidad varía constantemente de dirección, y su módulo puede también variar o no. Esto permite clasificar el movimiento circular en movimiento circular uniforme, si el módulo de la velocidad no varía, y movimiento circular uniformemente variado, si el módulo de la velocidad varía de manera constante en el transcurso del tiempo.

Las ecuaciones de los movimientos circulares se expresan frecuentemente con magnitudes angulares como la velocidad angular, la aceleración angular y el ángulo barrido.

2

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Es el movimiento que realiza un móvil que tiene por trayectoria una circunferencia y describe arcos iguales en tiempos iguales. Por tanto, la aceleración tangencial es nula, ya que el módulo de la velocidad permanece constante en el tiempo, y la aceleración normal es constante, puesto que el vector velocidad varía constantemente de dirección y el radio de curvatura de la trayectoria es constante. Véase Mecánica.

El ángulo total barrido por un móvil que describe un movimiento circular uniforme con una velocidad angular ω es: θ = θ₀ + ω·tdonde θ₀ es el ángulo barrido por el móvil en el instante inicial.

3

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO

Este movimiento se caracteriza porque su trayectoria es una circunferencia y tanto el módulo como la dirección de la velocidad varían constantemente con el tiempo. Por tanto, la aceleración tangencial es constante, ya que el módulo de la velocidad varía uniformemente con el tiempo, y la aceleración normal es constante por los mismos motivos que en el movimiento circular uniforme.

La ecuación de la velocidad angular de un móvil que se desplaza con un movimiento circular uniformemente variado con una aceleración angular α es: ω = ω₀ + α·tdonde ω₀ es la velocidad angular del móvil en el instante inicial.

El ángulo total barrido por un móvil que describe un movimiento circular uniformemente variado es: θ = θ₀ + ω₀·t + ½·α·t²donde θ₀ es el ángulo barrido por el móvil en el instante inicial.

El Método científico

Método científico, método de estudio sistemático de la naturaleza que incluye las técnicas de observación, reglas para el razonamiento y la predicción, ideas sobre la experimentación planificada y los modos de comunicar los resultados experimentales y teóricos.

La ciencia suele definirse por la forma de investigar más que por el objeto de investigación, de manera que los procesos científicos son esencialmente iguales en todas las ciencias de la naturaleza; por ello la comunidad científica está de acuerdo en cuanto al lenguaje en que se expresan los problemas científicos, la forma de recoger y analizar datos, el uso de un estilo propio de lógica y la utilización de teorías y modelos. Etapas como realizar observaciones y experimentos, formular hipótesis, extraer resultados y analizarlos e interpretarlos van a ser características de cualquier investigación.

En el método científico la observación consiste en el estudio de un fenómeno que se produce en sus condiciones naturales. La observación debe ser cuidadosa, exhaustiva y exacta.

A partir de la observación surge el planteamiento del problema que se va a estudiar, lo que lleva a emitir alguna hipótesis o suposición provisional de la que se intenta extraer una consecuencia. Existen ciertas pautas que han demostrado ser de utilidad en el establecimiento de las hipótesis y de los resultados que se basan en ellas; estas pautas son: probar primero las hipótesis más simples, no considerar una hipótesis como totalmente cierta y realizar pruebas experimentales independientes antes de aceptar un único resultado experimental importante.

La experimentación consiste en el estudio de un fenómeno, reproducido generalmente en un laboratorio, en las condiciones particulares de estudio que interesan, eliminando o introduciendo aquellas variables que puedan influir en él. Se entiende por variable todo aquello que pueda causar cambios en los resultados de un experimento y se distingue entre variable independiente, dependiente y controlada.

Variable independiente es aquélla que el experimentador modifica a voluntad para averiguar si sus modificaciones provocan o no cambios en las otras variables. Variable dependiente es la que toma valores diferentes en función de las modificaciones que sufre la variable independiente. Variable controlada es la que se mantiene constante durante todo el experimento.

En un experimento siempre existe un control o un testigo, que es una parte del mismo no sometida a modificaciones y que se utiliza para comprobar los cambios que se producen.

Todo experimento debe ser reproducible, es decir, debe estar planteado y descrito de forma que pueda repetirlo cualquier experimentador que disponga del material adecuado.

Los resultados de un experimento pueden describirse mediante tablas, gráficos y ecuaciones de manera que puedan ser analizados con facilidad y permitan encontrar relaciones entre ellos que confirmen o no las hipótesis emitidas.

Una hipótesis confirmada se puede transformar en una ley científica que establezca una relación entre dos o más variables, y al estudiar un conjunto de leyes se pueden hallar algunas regularidades entre ellas que den lugar a unos principios generales con los cuales se constituya una teoría.

Según algunos investigadores, el método científico es el modo de llegar a elaborar teorías, entendiendo éstas como configuración de leyes. Mediante la inducción se obtiene una ley a partir de las observaciones y medidas de los fenómenos naturales, y mediante la deducción se obtienen consecuencias lógicas de una teoría. Por esto, para que una teoría científica sea admisible debe relacionar de manera razonable muchos hechos en apariencia independientes en una estructura mental coherente. Así mismo debe permitir hacer predicciones de nuevas relaciones y fenómenos que se puedan comprobar experimentalmente.

Las leyes y las teorías encierran a menudo una pretensión realista que conlleva la noción de modelo; éste es una abstracción mental que se utiliza para poder explicar algunos fenómenos y para reconstruir por aproximación los rasgos del objeto considerado en la investigación.

La Mecánica

Mecánica, rama de la física que se ocupa del movimiento de los objetos y de su respuesta a las fuerzas. Las descripciones modernas del movimiento comienzan con una definición cuidadosa de magnitudes como el desplazamiento, el tiempo, la velocidad, la aceleración, la masa y la fuerza. Sin embargo, hasta hace unos 400 años el movimiento se explicaba desde un punto de vista muy distinto. Por ejemplo, los científicos razonaban —siguiendo las ideas del filósofo y científico griego Aristóteles— que una bala de cañón cae porque su posición natural está en el suelo; el Sol, la Luna y las estrellas describen círculos alrededor de la Tierra porque los cuerpos celestes se mueven por naturaleza en círculos perfectos.

El físico y astrónomo italiano Galileo reunió las ideas de otros grandes pensadores de su tiempo y empezó a analizar el movimiento a partir de la distancia recorrida desde un punto de partida y del tiempo transcurrido. Demostró que la velocidad de los objetos que caen aumenta continuamente durante su caída. Esta aceleración es la misma para objetos pesados o ligeros, siempre que no se tenga en cuenta la resistencia del aire (rozamiento). El matemático y físico británico Isaac Newton mejoró este análisis al definir la fuerza y la masa, y relacionarlas con la aceleración. Para los objetos que se desplazan a velocidades próximas a la velocidad de la luz, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría de la relatividad de Albert Einstein. Para las partículas atómicas y subatómicas, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría cuántica. Pero para los fenómenos de la vida diaria, las tres leyes del movimiento de Newton siguen siendo la piedra angular de la dinámica (el estudio de las causas del cambio en el movimiento).

2

CINEMÁTICA

Caída de un objeto

Los ejes de la gráfica representan la distancia al punto inicial y el tiempo transcurrido desde que se deja caer un objeto cerca de la superficie terrestre. La gravedad acelera el objeto, que sólo cae unos 20 metros en los primeros dos segundos, pero casi 60 metros en los dos segundos siguientes.

La cinemática se ocupa de la descripción del movimiento sin tener en cuenta sus causas. La velocidad (la tasa de variación de la posición) se define como la distancia recorrida dividida entre el intervalo de tiempo. La magnitud de la velocidad se denomina celeridad, y puede medirse en unidades como kilómetros por hora, metros por segundo, ... La aceleración se define como la tasa de variación de la velocidad: el cambio de la velocidad dividido entre el tiempo en que se produce. Por tanto, la aceleración tiene magnitud, dirección y sentido, y se mide en unidades del tipo metros por segundo cada segundo.

En cuanto al tamaño o peso del objeto en movimiento, no se presentan problemas matemáticos si el objeto es muy pequeño en relación con las distancias consideradas. Si el objeto es grande, se emplea un punto llamado centro de masas, cuyo movimiento puede considerarse característico de todo el objeto. Si el objeto gira, muchas veces conviene describir su rotación en torno a un eje que pasa por el centro de masas.

Existen varios tipos especiales de movimiento fáciles de describir. En primer lugar, aquél en el que la velocidad es constante. En el caso más sencillo, la velocidad podría ser nula, y la posición no cambiaría en el intervalo de tiempo considerado. Si la velocidad es constante, la velocidad media (o promedio) es igual a la velocidad en cualquier instante determinado. Si el tiempo t se mide con un reloj que se pone en marcha con t = 0, la distancia d recorrida a velocidad constante v será igual al producto de la velocidad por el tiempo: d = vtOtro tipo especial de movimiento es aquél en el que se mantiene constante la aceleración. Como la velocidad varía, hay que definir la velocidad instantánea, que es la velocidad en un instante determinado. En el caso de una aceleración a constante, considerando una velocidad inicial nula (v = 0 en t = 0), la velocidad instantánea transcurrido el tiempo t será v = atLa distancia recorrida durante ese tiempo será d = yat²Esta ecuación muestra una característica importante: la distancia depende del cuadrado del tiempo (t², o “t al cuadrado”, es la forma breve de escribir t × t). Un objeto pesado que cae libremente (sin influencia de la fricción del aire) cerca de la superficie de la Tierra experimenta una aceleración constante. En este caso, la aceleración es aproximadamente de 9,8 m/s cada segundo. Al final del primer segundo, una pelota habría caído 4,9 m y tendría una velocidad de 9,8 m/s. Al final del siguiente segundo, la pelota habría caído 19,6 m y tendría una velocidad de 19,6 m/s.

El movimiento circular es otro tipo de movimiento sencillo. Si un objeto se mueve con celeridad constante pero la aceleración forma siempre un ángulo recto con su velocidad, se desplazará en un círculo. La aceleración está dirigida hacia el centro del círculo y se denomina aceleración normal o centrípeta (véase Fuerza centrípeta). En el caso de un objeto que se desplaza a velocidad v en un círculo de radio r, la aceleración centrípeta es a = v²/r. Otro tipo de movimiento sencillo que se observa frecuentemente es el de una pelota que se lanza al aire formando un ángulo con la horizontal. Debido a la gravedad, la pelota experimenta una aceleración constante dirigida hacia abajo que primero reduce la velocidad vertical hacia arriba que tenía al principio y después aumenta su velocidad hacia abajo mientras cae hacia el suelo. Entretanto, la componente horizontal de la velocidad inicial permanece constante (si se prescinde de la resistencia del aire), lo que hace que la pelota se desplace a velocidad constante en dirección horizontal hasta que alcanza el suelo. Las componentes vertical y horizontal del movimiento son independientes, y se pueden analizar por separado. La trayectoria de la pelota resulta ser una parábola.

3

DINÁMICA

Componentes de la velocidad

Si despreciamos la resistencia del aire, una pelota lanzada formando ángulo describe una parábola. La velocidad de la pelota (v) tiene una componente vertical (v V) y otra horizontal (v H); la componente horizontal no cambia en ningún momento, mientras que la vertical, la única afectada por la gravedad, cambia de forma continua.

Para entender cómo y por qué se aceleran los objetos, hay que definir la fuerza y la masa. Puede medirse en función de uno de estos dos efectos: una fuerza puede deformar algo, como un muelle, o acelerar un objeto. El primer efecto puede utilizarse para calibrar la escala de un muelle, que a su vez puede emplearse para medir la magnitud de otras fuerzas: cuanto mayor sea la fuerza F, mayor será el alargamiento del muelle x. En muchos muelles, y dentro de un rango de fuerzas limitado, es proporcional a la fuerza: F = kxdonde k es una constante que depende del material y dimensiones del muelle.

4

VECTORES

Vectores y fuerza neta

Con frecuencia, sobre un cuerpo actúan simultáneamente varias fuerzas. Puede resultar muy complejo calcular por separado el efecto de cada una; sin embargo, las fuerzas son vectores y se pueden sumar para formar una única fuerza neta o resultante (R) que permite determinar el comportamiento del cuerpo.

Si un objeto está en equilibrio, la fuerza total ejercida sobre él debe ser cero. Un libro colocado sobre una mesa es atraído hacia abajo por la atracción gravitacional de la Tierra y es empujado hacia arriba por la repulsión molecular de la mesa. La suma de las fuerzas es cero; el libro está en equilibrio. Para calcular la fuerza total, hay que sumar las fuerzas como vectores.

5

MOMENTO DE UNA FUERZA

Para que haya equilibrio, las componentes horizontales de las fuerzas que actúan sobre un objeto deben cancelarse mutuamente, y lo mismo debe ocurrir con las componentes verticales. Esta condición es necesaria para el equilibrio, pero no es suficiente. Por ejemplo, si una persona coloca un libro de pie sobre una mesa y lo empuja igual de fuerte con una mano en un sentido y con la otra en el sentido opuesto, el libro permanecerá en reposo si las manos están una frente a otra. (El resultado total es que el libro se comprime). Pero si una mano está cerca de la parte superior del libro y la otra mano cerca de la parte inferior, el libro caerá sobre la mesa. Para que haya equilibrio también es necesario que la suma de los momentos en torno a cualquier eje sea cero.

El momento de una fuerza es el producto de dicha fuerza por la distancia perpendicular a un determinado eje de giro. Cuando se aplica una fuerza a una puerta pesada para abrirla, la fuerza se ejerce perpendicularmente a la puerta y a la máxima distancia de las bisagras. Así se logra un momento máximo. Si se empujara la puerta con la misma fuerza en un punto situado a medio camino entre el tirador y las bisagras, la magnitud del momento sería la mitad. Si la fuerza se aplicara de forma paralela a la puerta (es decir, de canto), el momento sería nulo. Para que un objeto esté en equilibrio, los momentos dextrógiros (a derechas) en torno a todo eje deben cancelarse con los momentos levógiros (a izquierdas) en torno a ese eje. Puede demostrarse que si los momentos se cancelan para un eje determinado, se cancelan para todos los ejes.

6

LAS TRES LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON

Con la formulación de las tres leyes del movimiento, Isaac Newton estableció las bases de la dinámica.

6.1

La primera ley

La primera ley de Newton afirma que si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre un objeto es cero, el objeto permanecerá en reposo o seguirá moviéndose a velocidad constante. El que la fuerza ejercida sobre un objeto sea cero no significa necesariamente que su velocidad sea cero. Si no está sometido a ninguna fuerza (incluido el rozamiento), un objeto en movimiento seguirá desplazándose a velocidad constante.

6.2

La segunda ley

La segunda ley de Newton relaciona la fuerza total y la aceleración. Una fuerza neta ejercida sobre un objeto lo acelerará, es decir, cambiará su velocidad. La aceleración será proporcional a la magnitud de la fuerza total y tendrá la misma dirección y sentido que ésta. La constante de proporcionalidad es la masa m del objeto F = maEn el Sistema Internacional de unidades (conocido también como SI), la aceleración a se mide en metros por segundo cuadrado, la masa m se mide en kilogramos, y la fuerza F en newtons. Un newton se define como la fuerza necesaria para suministrar a una masa de 1 kg una aceleración de 1 metro por segundo cada segundo; esta fuerza es aproximadamente igual al peso de un objeto de 100 gramos.

Un objeto con más masa requerirá una fuerza mayor para una aceleración dada que uno con menos masa. Lo asombroso es que la masa, que mide la inercia de un objeto (su resistencia a cambiar la velocidad), también mide la atracción gravitacional que ejerce sobre otros objetos. Resulta sorprendente, y tiene consecuencias profundas, que la propiedad inercial y la propiedad gravitacional estén determinadas por una misma cosa. Este fenómeno supone que es imposible distinguir si un punto determinado está en un campo gravitatorio o en un sistema de referencia acelerado. Einstein hizo de esto una de las piedras angulares de su teoría general de la relatividad, que es la teoría de la gravitación actualmente aceptada.

6.3

Rozamiento

Rozamiento

El rozamiento se debe a las irregularidades microscópicas de las superficies. Cuando dos superficies están en contacto, sus irregularidades tienden a encajarse, lo que impide que ambas superficies se deslicen suavemente una sobre otra. Un lubricante eficaz forma una capa entre las superficies que impide que las irregularidades entren en contacto.

El rozamiento, generalmente, actúa como una fuerza aplicada en sentido opuesto a la velocidad de un objeto. En el caso de deslizamiento en seco, cuando no existe lubricación, la fuerza de rozamiento es casi independiente de la velocidad. La fuerza de rozamiento tampoco depende del área aparente de contacto entre un objeto y la superficie sobre la cual se desliza. El área real de contacto —esto es, la superficie en la que las rugosidades microscópicas del objeto y de la superficie de deslizamiento se tocan realmente— es relativamente pequeña. Cuando un objeto se mueve por encima de la superficie de deslizamiento, las minúsculas rugosidades del objeto y la superficie chocan entre sí, y se necesita fuerza para hacer que se sigan moviendo. El área real de contacto depende de la fuerza perpendicular entre el objeto y la superficie de deslizamiento. Frecuentemente, esta fuerza no es sino el peso del objeto que se desliza. Si se empuja el objeto formando un ángulo con la horizontal, la componente vertical de la fuerza dirigida hacia abajo se sumará al peso del objeto. La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza perpendicular total.

Cuando hay rozamiento, la segunda ley de Newton puede ampliarse a

Sin embargo, cuando un objeto se desplaza a través de un fluido, el valor del rozamiento depende de la velocidad. En la mayoría de los objetos de tamaño humano que se mueven en agua o aire (a velocidades menores que la del sonido), la fricción es proporcional al cuadrado de la velocidad. En ese caso, la segunda ley de Newton se convierte en

La constante de proporcionalidad k es característica de los dos materiales en cuestión y depende del área de contacto entre ambas superficies, y de la forma más o menos aerodinámica del objeto en movimiento.

6.4

La tercera ley

La tercera ley de Newton afirma que cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, este otro objeto ejerce también una fuerza sobre el primero. La fuerza que ejerce el primer objeto sobre el segundo debe tener la misma magnitud que la fuerza que el segundo objeto ejerce sobre el primero, pero con sentido opuesto. Por ejemplo, en una pista de patinaje sobre hielo, si un adulto empuja suavemente a un niño, no sólo existe la fuerza que el adulto ejerce sobre el niño, sino que el niño ejerce una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el adulto. Sin embargo, como la masa del adulto es mayor, su aceleración será menor.

La tercera ley de Newton también implica la conservación del momento lineal, el producto de la masa por la velocidad. En un sistema aislado, sobre el que no actúan fuerzas externas, el momento debe ser constante. En el ejemplo del adulto y el niño en la pista de patinaje, sus velocidades iniciales son cero, por lo que el momento inicial del sistema es cero. Durante la interacción operan fuerzas internas entre el adulto y el niño, pero la suma de las fuerzas externas es cero. Por tanto, el momento del sistema tiene que seguir siendo nulo. Después de que el adulto empuje al niño, el producto de la masa grande y la velocidad pequeña del adulto debe ser igual al de la masa pequeña y la velocidad grande del niño. Los momentos respectivos son iguales en magnitud pero de sentido opuesto, por lo que su suma es cero.

Otra magnitud que se conserva es el momento angular o cinético. El momento angular de un objeto en rotación depende de su velocidad angular, su masa y su distancia al eje. Cuando un patinador da vueltas cada vez más rápido sobre el hielo, prácticamente sin rozamiento, el momento angular se conserva a pesar de que la velocidad aumenta. Al principio del giro, el patinador tiene los brazos extendidos. Parte de la masa del patinador tiene por tanto un radio de giro grande. Cuando el patinador baja los brazos, reduciendo su distancia del eje de rotación, la velocidad angular debe aumentar para mantener constante el momento angular.

7

ENERGÍA

La magnitud denominada energía enlaza todas las ramas de la física. En el ámbito de la mecánica, debe suministrarse energía para realizar trabajo; el trabajo se define como el producto de la fuerza por la distancia que recorre un objeto en la dirección de la fuerza. Cuando se ejerce una fuerza sobre un objeto pero la fuerza no hace que el objeto se mueva, no se realiza trabajo. La energía y el trabajo se expresan en las mismas unidades, como por ejemplo julios o ergios.

Si se realiza trabajo para elevar un objeto a una altura superior, se almacena energía en forma de energía potencial gravitatoria. Existen muchas otras formas de energía: energía potencial eléctrica y magnética, energía cinética, energía acumulada en muelles estirados, gases comprimidos o enlaces moleculares, energía térmica e incluso la propia masa. En todas las transformaciones entre un tipo de energía y otro se conserva la energía total. Por ejemplo, si se ejerce trabajo sobre una pelota de goma para levantarla, se aumenta su energía potencial gravitatoria. Si se deja caer la pelota, esta energía potencial gravitatoria se convierte en energía cinética. Cuando la pelota choca contra el suelo, se deforma y se produce fricción entre las moléculas de su material. Esta fricción se transforma en calor o energía térmica.