Fracciones equivalentes

Fracciones equivalentes

En un restaurante italiano, dos amigos han pedido dos pizzas del mismo tamaño. Uno quiere que se la sirvan dividida en cuatro partes iguales o porciones, de las que se termina comiendo tres, mientras que el otro pide que se la troceen en ocho porciones, de las que se come seis. ¿Cuál de los dos ha comido más?

¿CÓMO SABEMOS SI DOS FRACCIONES SON EQUIVALENTES?

Las fracciones representan partes de una unidad. Dos fracciones que representan la misma parte se llaman equivalentes.

Por ejemplo, al representar las fracciones

observamos que la superficie coloreada en ambos dibujos es la misma:

Ocupan, por tanto, la misma porción del círculo que representa la unidad: son dos fracciones equivalentes.

Para saber si dos fracciones son o no equivalentes, no es necesario representarlas, basta con multiplicarlas “en cruz”: el numerador de la primera por el denominador de la segunda, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda; si estos productos son iguales, las fracciones son equivalentes:

Si quieres, puedes practicar con los ejemplos de la tabla siguiente:

¿CÓMO HALLAMOS FRACCIONES EQUIVALENTES A UNA DADA?

Podemos obtener fracciones equivalentes a otra de dos maneras: por amplificación y por simplificación.

Por amplificación: multiplicando el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número. Por ejemplo:

Por simplificación: dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número. Por ejemplo:

Si quieres practicar, puedes obtener fracciones equivalentes a las fracciones de la tabla siguiente, de ambas formas.

FRACCIÓN IRREDUCIBLE

Se llama fracción irreducible a aquella que no se puede simplificar más.

Por ejemplo, vamos a simplificar la fracciónhasta obtener su fracción irreducible; para simplificar, dividimos numerador y denominador por el mismo número:

1.º) dividimos entre 2;

2.º) dividimos entre 2;

3.º) dividimos entre 3;

4.º) dividimos entre 5.

La fracción irreducible es ya que no la podemos seguir simplificando más: no existe ningún número común por el que podamos dividir a la vez a 1 y a 7.

Normalmente, cuando hacemos operaciones con fracciones y el resultado es otra fracción, hemos de simplificarla hasta obtener su fracción irreducible.

Si quieres, puedes practicar simplificando las siguientes fracciones hasta obtener su fracción irreducible:

COMPARACIÓN DE FRACCIONES

Cuando tengamos que comparar dos o más fracciones se nos dará una de estas tres situaciones: que tengan el mismo denominador, que tengan el mismo numerador o que tengan distintos numerador y denominador.

Si tienen el mismo denominador, por ejemplo:

Es menor la que tenga el menor numerador:

Si tienen el mismo numerador, por ejemplo:

Es menor la que tenga el mayor denominador:

Si tienen distintos numerador y denominador, por ejemplo:

Para poderlas comparar hemos de reducirlas primero a común denominador. Para ello, hallamos el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores, que en este caso será: m.c.m. (5, 2, 4, 3) = 4 × 3 × 5 = 60

Y hallamos las fracciones equivalentes a las anteriores, pero con el denominador común obtenido:

Y ahora, al tener el mismo denominador, ya sí que las podemos comparar:

Por tanto,