Múltiplos y divisores

Múltiplos y divisores

En el supermercado venden los huevos en paquetes de seis. ¿Podré comprar dieciséis? ¿Es dieciséis múltiplo de seis?

Una florista tiene doce claveles con los que quiere formar varios ramos con el mismo número de claveles cada uno. ¿De cuántas maneras los podrá formar? ¿Cuáles son los divisores de doce?

MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO

Los múltiplos de un número contienen a este número una cantidad exacta de veces. Los múltiplos de un número cualquiera los podemos obtener, comenzando desde cero, sumándole el número al resultado anterior o, lo que es lo mismo, multiplicando el número por los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5...

Calculemos, por ejemplo, los 10 primeros múltiplos de 3, 5 y 7; para ello multiplicamos cada uno de estos tres números por los números naturales 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...

Si en vez de multiplicar, a partir de 0 vamos sumando 3 unidades a cada resultado, obtenemos los múltiplos de 3:

0 + 3 = 3; 3 + 3 = 6; 6 + 3 = 9; 9 + 3 = 12...

Si a partir de 0 vamos sumando 5 unidades, obtenemos, igualmente, los múltiplos de 5:

5 + 0 = 5; 5 + 5 = 10; 10 + 5 = 15; 15 + 5 = 20...

Y de la misma forma podemos operar para los múltiplos de 7:

7 + 0 = 7; 7 + 7 = 14; 14 + 7 = 21; 21 + 7 = 28...

Observamos que el 3, el 5 y el 7 son múltiplos de sí mismos. En realidad, todo número es múltiplo de él mismo.

Si quieres, puedes seguir los mismos pasos y practicar para calcular, por ejemplo, los múltiplos de 2, de 4 y de 6; obtendrás:

·                     múltiplos de 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12...

·                     múltiplos de 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24...

·                     múltiplos de 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36...

DIVISORES DE UN NÚMERO

Al efectuar la división de un número natural entre otro, puede ocurrir, según el resto que obtengamos:

Cuando la división de un número entre otro número es exacta, decimos que el primer número es divisible entre el segundo, y que el segundo es divisor del primero. Por ejemplo, al dividir 10 entre 5:

Como la división es exacta, decimos que 10 es divisible entre 5, y que 5 es divisor de 10.

Para hallar los divisores de cualquier número, hemos de dividirlo entre todos los números naturales menores o igual que dicho número: los divisores serán aquellos para los que el resto de la división sea cero.

Por ejemplo, para obtener todos los divisores de 14, lo dividimos entre todos los números naturales comprendidos entre 1 y 14, ambos incluidos:

Son exactas las divisiones de 14 entre 1, 2, 7 y 14. Los divisores de 14 son pues: 1, 2, 7 y 14.

Si quieres, siguiendo los mismos pasos puedes practicar y hallar, por ejemplo, los divisores de 12 y 7.

Dividiendo 12 entre los números naturales menores que él y él mismo:

Son exactas las divisiones de 12 entre 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Los divisores de 12 son pues: 1, 2, 3, 4, 6 y 12.

Dividiendo 7 entre los números naturales menores que él y él mismo:

Son exactas las divisiones de 7 entre 1 y 7. Los divisores de 7 son pues: 1 y 7.

Observa que todo número tiene al menos dos divisores: él mismo y la unidad.

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

Llamamos número primo al que solo tiene dos divisores: él mismo y la unidad.

En cambio, un número es compuesto si tiene más de dos divisores.

En los ejemplos anteriores, hemos visto que:

·                     divisores de 14 = 1, 2, 7 y 14; como tiene más de dos divisores, 14 es número compuesto;

·                     divisores de 12 = 1, 2, 3, 4, 6 y 12; como tiene más de dos divisores, 12 es número compuesto;

·                     divisores de 7 = 1 y 7; como solo tiene dos divisores (él mismo y la unidad), 7 es número primo.

El número 1 no se considera número primo, ya que solo tiene un divisor: él mismo.

En la tabla siguiente aparecen marcados los números primos menores que 100: