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Potencias de números naturales




Potencias de números naturales
En la planta baja de mi colegio hay seis clases, y en cada clase las mesas están ordenadas en seis filas con seis mesas en cada fila. Si mi colegio tiene seis plantas iguales, ¿cuántas mesas hay en total en el colegio? La respuesta es 6 × 6 × 6 × 6 = 1.296 mesas.
Podemos expresar esta multiplicación de una forma más breve, que llamamos potencia: 6 × 6 × 6 × 6 = 64
¿QUÉ ES UNA POTENCIA?
Una potencia es la manera abreviada en la que escribimos una multiplicación en la que todos sus factores son iguales.
Se llama base al factor que se repite en la multiplicación y exponente al número de veces que se debe multiplicar por sí misma la base. Por ejemplo:
que se leería “cinco elevado a dos” o “cinco al cuadrado”. Si el exponente fuera un 3, sería: 53 = 5 × 5 × 5 = 125y se leería “cinco elevado a tres“ o “cinco al cubo”.
Elevar un número al cuadrado es lo mismo que multiplicar ese número por sí mismo. Los cuadrados de los quince primeros números naturales son:
Elevar cualquier número al cubo es lo mismo que multiplicar por sí mismo tres veces ese número. Los cubos de los diez primeros números naturales son:
Potencias con exponente mayor que 3, por ejemplo 4, 5, 6…, se leen: “a la cuarta”, “a la quinta”, “a la sexta”…
Si quieres, puedes practicar con los siguientes ejemplos:
Algunas potencias de números naturales
Potencia
Base
Exponente
Se lee...
Y vale...
72
7
2
Siete al cuadrado
7 x 7 = 49
43
4
3
Cuatro al cubo
4 x 4 x 4 = 64
24
2
4
Dos a la cuarta
2 x 2 x 2 x 2 = 16
65
6
5
Seis a la quinta
6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7.776
16
1
6
Uno a la sexta
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 1
37
3
7
Tres a la séptima
3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2.187
POTENCIAS DE BASE 10
Para escribir números grandes de forma abreviada usamos las potencias de base 10, que son iguales a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente. Así,
·                     El número cien: 100 = 10 × 10 = 102
·                     El número mil: 1.000 = 10 × 10 × 10 = 103
·                     El número diez mil: 10.000 = 10 × 10 × 10 × 10 = 104
·                     El número cien mil: 100.000 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 105
·                     El número un millón: 1.000.000 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 106
·                     El número diez millones: 10.000.000 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 107 ,y así sucesivamente.
Por ejemplo, la distancia de la Tierra al Sol, que es de unos 150.000.000 km, la podemos escribir como 15 × 107 km.
DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN SUMA DE POTENCIAS DE BASE 10
Podemos descomponer cualquier número natural como suma de los productos de cada una de sus cifras por la potencia de base 10 que corresponde al orden de unidad que ocupa cada cifra.
Fijándonos en la tabla, en la que aparecen los seis primeros órdenes de unidades, vamos a descomponer, por ejemplo, los números: a) 608.912, y b) 45.768.
a) 608.912 = 6 CM + 0 DM + 8 UM + 9 C + 1 D + 2 U
608.912 = 600.000 + 0 + 8.000 + 900 + 10 + 2 = 6 × 100.000 + 8 × 1.000 + 9 × 100 + 1 × 10 + 2 = 6 × 105 + 8 × 103 + 9 × 102 + 1 × 10 + 2
b) 45.768 = 4 DM + 5 UM + 7 C + 6 D + 8 U
45.768 = 4 × 10.000 + 5 × 1.000 + 7 × 100 + 6 × 10 + 8 = 4 × 104 + 5 × 103 + 7 × 102 + 6 × 10 + 8
Órdenes de unidades
Centena de millar
Decena de millar
Unidad de millar
Centena
Decena
Unidad
1 CM = 100.000 U = 105 U
1 DM = 10.000 U = 104 U
1 UM = 1.000 U = 103 U
1 C = 100 U = 102 U
1 D = 10 U
1U

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