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Calcular la fracción de una cantidad





Cuando decimos que un corredor no ha batido un récord “por una fracción de segundo”, significa que su tiempo quedó unas décimas o centésimas por debajo de la marca mundial. En matemáticas, calcular la fracción de un número tiene un significado más preciso. ¿Cuál es?

I. Método general
1. Ejemplo
En un grupo de 120 personas, las tres cuartas partes llevan pantalones. Para encontrar cuántas personas visten pantalón, necesitamos saber cómo se calculan los tres cuartos de 120.
Decir tres cuartos es lo mismo que decir tres veces un cuarto: .
Si sabemos calcular un cuarto de 120, entonces estamos preparados para saber cómo calcular los tres cuartos de 120: multiplicando el resultado por 3.
Como un cuarto de 120 es:

calcular los tres cuartos de 120 es lo mismo que calcular .
Puesto que , multiplicando por 3 obtenemos el valor de los tres cuartos: .
Por lo tanto, hay 90 personas del grupo que visten pantalones.
2. Generalización
Tenemos que tres cuartas partes de 120 es lo mismo que y que . Así, aplicando la propiedad conmutativa, podemos expresar este producto de esta otra manera: , que se puede leer como “tres cuartos de 120”.
Visto lo anterior, vamos a establecer una regla general que nos permita calcular la fracción de una cantidad: dado un número n, tres cuartos de podemos calcularlos de la siguiente manera:

O dicho de forma más general, calcular la fracción de n es lo mismo que resolver el producto de una fracción por un entero:
de n es lo mismo que 
II. La fracción de una fracción
Y aún podemos ir más lejos; si con este método podemos calcular la fracción de una cantidad entera, entonces también podremos usarlo para calcular la fracción de una cantidad fraccionaria. Veamos: para calcular de , multiplicamos .
Generalizando, calcular la fracción de es lo mismo que resolver: .
III. Caso especial de las fracciones decimales
Supongamos un número natural a. Si queremos calcular una fracción del tipo de una cantidad, simplemente tenemos que multiplicar esta cantidad por a, y mover la coma decimal, una, dos o tres posiciones hacia la izquierda según el producto que hayamos elegido.
Por ejemplo, de 12 (treinta y siete centésimas partes de doce) es 4,44 puesto que 37 × 12 = 444.
Por el mismo motivo, de 5,4 (veintitrés décimas de cinco con cuatro) es 12,42 ya que 23 × 5,4 = 124,2.

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