Cómo usar una escala

¿Qué significan estas dos afirmaciones?:
—este mapa está dibujado a una escala de 1:10.000.000 (se lee: uno/diez millones);
—la fotografía de este mosquito está a una escala de 15:1.

I. ¿Qué es una escala?
Cuando medimos una distancia en un mapa dibujado a escala

(o también 1:10.000.000), siempre es 10.000.000 de veces más pequeña que esa misma distancia medida en la realidad, sobre el terreno.
Para dibujar una distancia real sobre un plano a esta escala, tenemos que multiplicar la distancia por

, lo cual es lo mismo que dividirla entre 10.000.000.
Por el mismo motivo, en la fotografía de un mosquito a escala 15:1, el mosquito está representado en la imagen 15 veces más grande de lo que es en la realidad. Al fotografiarlo, las dimensiones reales del mosquito han sido multiplicadas por 15.
Definición: la escala de un dibujo es el número por el cual se tienen que multiplicar las dimensiones reales.
Notas:
—un factor de escala es siempre un número positivo;
—las dimensiones escaladas son directamente proporcionales a las dimensiones de la realidad; es decir, la primera cifra de la escala se refiere a la medida tomada en el plano, y la segunda cifra a su equivalente en la realidad:

—normalmente, una escala de reducción se puede escribir así: E = 1:10.000.000 o como una fracción (E =

), pero también nos la podemos encontrar escrita en forma decimal: E = 0,0000001.
II. ¿Cómo se usa una escala?
1. Si la escala es numérica
Volvamos al ejemplo del mapa creado a escala 1:10.000.000, o bien,

.
Medimos en el mapa la distancia que separa las ciudades de París y Roma y obtenemos 12 cm. A continuación, recurrimos a la proporcionalidad:

Escribimos la proporción

; de donde

; y despejamos:

. La distancia real entre París y Roma es de 120.000.000 cm = 1.200 km.
En el caso de la fotografía del mosquito, las dimensiones reales (por ejemplo, la longitud de una pata) hay que multiplicarlas por 15. Una pata cuya longitud real sea de 5 mm, mediría 75 mm (15 × 5 = 75) en la fotografía, es decir, 7,5 cm.
2. Si nos dan la escala como una comparación entre dos longitudes o distancias
En algunos mapas y planos, la escala viene dada así: 1 cm son 25 km, o bien 1 cm son 350 m, etc.
En el primer caso, 25 km sobre el terreno son representados por 1 cm en el mapa. Por lo tanto, cualquier distancia que en el mapa mida 10 cm, en la realidad medirá 250 km (10 × 25 = 250). En general, si a es un número positivo, una distancia de a cm en el mapa representa una distancia de 25 · a km en la realidad.
En estos casos siempre podemos construir una tabla da proporcionalidad. Si tomamos como ejemplo la primera situación, vamos a calcular la longitud real de una isla que mide 5 cm en el mapa.
Antes de empezar, expresamos los kilómetros en centímetros, para trabajar en las mismas unidades: 25 km = 2.500.000 cm.