Calcular frecuencias acumuladas

Si en un estudio estadístico los datos son muy variados, podemos agruparlos en clases. De todas formas, tanto si los datos son discretos como si están agrupados en clases, ¿qué significa calcular las frecuencias acumuladas?

I. Cuando los datos son discretos
Hemos recogido y agrupado en esta tabla la edad de los asistentes a un campamento de verano:


Estamos interesados en la edad de cada individuo. El carácter de este estudio es, por lo tanto, la edad. La edad es un carácter cuantitativo.
La población que estamos estudiando está formada por 55 individuos:

7 + 10 + 15 + 13 + 10 = 55
10 participantes tienen 13 años. Podemos decir que la frecuencia de la modalidad “13” es 10.
1. Calcular frecuencias acumuladas crecientes
Podemos observar que hay 17 (7 + 10 = 17) personas que tienen 13 años o menos. Podemos decir entonces que el valor de la frecuencia acumulada para la modalidad “13”, es 17.
También podemos comprobar que 32 (7 + 10 + 15) personas tienen 14 años o menos. La frecuencia acumulada de la modalidad “14” es 32.
Por lo tanto, podemos calcular la frecuencia acumulada de cada una de las modalidades que presenta el carácter “edad”. En la tabla siguiente podemos observar todas las frecuencias acumuladas de forma ordenada:


Nota: la suma de las primeras cuatro frecuencias es igual a 45 (7 + 10 + 15 + 13). Pero también podemos obtener 45 sumando dos cantidades: la que está justo encima de 45 (es decir, 32) con la que hay a su izquierda (13): 45 = 32 + 13. Si usamos esta técnica, resulta muy sencillo completar todas las frecuencias acumuladas de la tabla. Observa:


Definición: para un carácter cuantitativo, la frecuencia acumulada de un valor o modalidad v es la suma de las frecuencias de cada una de las modalidades que tienen un valor menor o igual a v.
2. Calcular frecuencias acumuladas decrecientes
También podemos observar que hay 23 (13 + 10 = 23) personas que tienen 15 años o más. Esto nos permite definir y calcular las frecuencias acumuladas decrecientes mostradas en esta tabla:


Nota: la suma de las tres últimas frecuencias es 38 (15 + 13 + 10). La cantidad 38 también la podemos obtener sumando el número que se encuentra justo debajo del 38 (es decir, el 23) y el que se encuentra a su izquierda (el 15). Para completar la tabla cómodamente, empezamos por la última frecuencia (10) y vamos subiendo. Observa:


Definición: para un carácter cuantitativo, la frecuencia acumulada decreciente de una modalidadv es la suma de cada una de las frecuencias de aquellas modalidades que tienen un valor mayor o igual a v.
3. Representar frecuencias acumuladas en un diagrama o gráfico de barras
Podemos representar las frecuencias acumuladas de esta serie de datos mediante un diagrama de barras:


También podríamos representar de la misma forma las frecuencias acumuladas decrecientes.
II. Cuando los datos están agrupados en clases o intervalos
Entrevistamos a 120 personas acerca de la cantidad de tiempo que dedican al día a ver la televisión. Lo más probable es que obtengamos una gran variedad de respuestas diferentes (tales como 2 h, 2 h 30 min, etc.). Por este motivo vamos a agrupar las respuestas en intervalos de tiempo (llamados clases), de manera que aquellas personas que hayan visto la televisión 2 h o más de 2 h pero menos de 3 h las vamos a agrupar en la clase 2 ≤t < 3.
Aquí tenemos los resultados:


Ahora completamos la tabla incluyendo las frecuencias acumuladas y las frecuencias acumuladas decrecientes:


Podemos representar las frecuencias acumuladas o las frecuencias acumuladas decrecientes mediante un diagrama de barras, tal como lo hicimos con los datos discretos. En el diagrama, podríamos llamar a la última clase: 4 ≤ t < 5.