Calcular frecuencias relativas acumuladas

Hemos preguntado a cada uno de los miembros de dos grupos cuál es su deporte favorito.



Resulta difícil comparar directamente las respuestas, porque la población de los dos grupos es diferente: en la primera encuesta hemos preguntado a 141 individuos, mientras que en la segunda hemos preguntado a 445. En este tipo de situaciones manejamos las frecuencias relativas.

I. Calcular las frecuencias relativas
Ejemplo: observemos de nuevo la encuesta anterior. Para poder comparar los resultados de la misma, calculamos las frecuencias relativas de cada uno de los deportes en cada uno de los dos grupos. Para ello, dividimos cada cantidad (que es la frecuencia o frecuencia absoluta) entre la población total de dicho grupo.
Estos son los resultados obtenidos (redondeados a las centésimas 0,01):



Podemos comprobar que la suma de las frecuencias relativas en cada caso es igual a 1 (en la primera tabla no sale exactamente 1, sino 0,99 a causa del redondeo).
Definición: en un estudio estadístico, la frecuencia relativa de un determinado valor o de una clase es el cociente entre su frecuencia absoluta y el total de la población. A menudo este cociente se expresa como un porcentaje.
II. Calcular las frecuencias relativas acumuladas
Ejemplo: se ha clasificado a los internautas españoles mayores de 18 años según cinco rangos de edad. Los resultados han sido los siguientes:



Queremos calcular la proporción de internautas que son mayores de 35 años.
En este caso, la característica que está siendo estudiada (la edad) es cuantitativa, y los rangos de edad aparecen en orden creciente. Observando la tabla podemos ver que el 55% (23 + 32 = 55) de los individuos de la población son menores de 35 años. Podemos decir que la frecuencia relativa acumulada del rango de edad 25 < x < 34 es el 55%.
Las frecuencias relativas acumuladas se calculan igual que las frecuencias absolutas acumuladas.
A continuación, se presenta la tabla completa con las frecuencias relativas acumuladas, en orden creciente:



Para las frecuencias relativas acumuladas crecientes, los valores van incrementándose hasta llegar al 100 (si las frecuencias están expresadas en %) o al 1 (si las frecuencias no están expresadas en %, sino en tantos por uno).
Definición: para una característica cuantitativa, la frecuencia relativa acumulada creciente de un valor v es la suma de las frecuencias relativas de los valores menores o iguales que v.
Nota: en el ejemplo presentado al principio de este artículo (la encuesta sobre el deporte preferido), no podemos calcular frecuencias acumuladas, ni absolutas ni relativas, ya que la característica estudiada es cualitativa, no cuantitativa.