Cuando queremos sumar o restar fracciones, tenemos que distinguir dos casos diferentes: cuando las fracciones tienen el mismo denominador o cuando las fracciones a operar tienen denominadores diferentes.
I. Cuando el denominador es el mismo
En la figura 1 podemos ver que
(se lee “tres séptimos”) del círculo están coloreados de rojo y 
de azul.Sin especificar los colores, podemos decir que
del círculo están coloreados.Lo dicho hasta ahora podemos escribirlo así:
.Reglas:
a) Para sumar dos fracciones con el mismo denominador:
—mantenemos el denominador común;
—sumamos los numeradores.
b) Para restar dos números fraccionarios con el mismo denominador:
—mantenemos el denominador común;
—restamos los numeradores.
En otras palabras, y usando letras para expresarlo de forma más general (a, b y d representan números enteros, donde d
0):
Ejemplos:
(que también puede ser escrito como 
)
II. Cuando los denominadores son diferentes
1. Definición de fracciones equivalentes
Regla: el valor de una fracción no cambia si multiplicamos su numerador y su denominador por un mismo número distinto de cero. Cuando hacemos esto obtenemos una nueva fracción y se dice que ambas fracciones son equivalentes.
En otras palabras, y usando letras para generalizar (a, c y k representan números enteros, donde c
0 y k 
0):
Ejemplos:
; por lo tanto, 
. Decimos que 
y 
son equivalentes.También podemos hacer lo mismo con un número entero:
; por lo tanto, 
. Decimos que 5 y 
son equivalentes.2. Sumar o restar
Regla: para sumar o restar fracciones que no tienen el mismo denominador, primero hay que encontrar equivalentes a ellas que tengan el mismo denominador (reducirlas a común denominador).
Ejemplos:
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