El concepto de fracción

El concepto de fracción
Cuando observamos una fracción como esta: , podemos interpretarla como una división de dos números, como la fracción de una cantidad, como una comparación de dos cantidades (una ratio o razón) o, tal vez, como las tres cosas a la vez.

I. Divisiones
El resultado de la división de 3 entre 7 no se puede escribir de forma exacta porque es un número decimal infinito; por eso recurrimos a su forma fraccionaria para expresar la división.

Para resolver la división de un número a entre otro b, el valor de b ha de ser siempre mayor que cero.
II. Fracciones
Para expresar que hemos dividido una cantidad cualquiera en 7 partes iguales y que queremos usar solo 3 de ellas, empleamos la fracción (se lee “tres séptimos”).
De lo dicho en el párrafo anterior, podemos deducir que en toda fracción del tipo , el valor de b, partes en que dividimos la unidad, ha de ser siempre mayor que cero.
Notas:
—Cuando entendemos una fracción como partición de una cantidad, toda ella toma el carácter de número. En otras palabras, el numerador y el denominador carecen de significado propio por separado, ya que lo que dota de sentido a la fracción, o a la cantidad expresada por ella, es la combinación de ambos números.
—Usualmente la definición que hemos dado más arriba podemos ampliarla para incluir situaciones en las que el numerador es un número entero negativo; de este modo, también es una fracción.
Ver el artículo Calcular la fracción de una cantidad.
III. Ratios
La notación fraccionaria también la empleamos a menudo para establecer comparaciones de una parte con el todo. Cuando usamos una fracción con este fin, hablamos de ella como ratio o razón de proporcionalidad. Por ejemplo, si usamos con esta intención (lo leeríamos como: “3 de cada 7”), estamos dando el valor numérico que compara una parte (3) con la totalidad (7).
Cuando el denominador de estas ratios es 100, lo que tenemos es una comparación basada en el 100. Es decir, una ratio fácil de interpretar para establecer comparaciones entre cantidades: un porcentaje.
Notas:
—De nuevo nos encontramos que, si estamos ante una comparación, el número que representa a la totalidad ha de ser mayor que cero. Es decir, si la estructura de la fracción es del tipo , entonces b > 0.
—Resumiendo, si volvemos a la cuestión planteada en la introducción, cuando veamos una fracción como podremos decir, según el contexto en el que nos encontremos, que lo que tenemos delante es una división, un número fraccionario o una razón (ratio) de proporcionalidad entre dos cantidades.