La Equitación

Equitación, arte de mantener un control preciso sobre un caballo, así como los diferentes modos de manejarlo. La equitación implica también los conocimientos para cuidar caballos y el uso del equipo apropiado llamado aparejo o arreos.

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APAREJO O ARREOS

Las piezas esenciales del equipo de equitación son: ronzal, brida, silla o montura y estribos. Tradicionalmente, el aparejo se le pone al caballo por el lado izquierdo o parte de dentro; el lado derecho del caballo es la parte de fuera.

2.1

Ronzal

El ronzal se usa para controlar al caballo desde el suelo. Consiste en unas correas que van alrededor de la cabeza del animal y una anilla bajo su barbilla (barboquejo) donde va enganchada la correa de mando o guía.

2.2

Brida

La brida comprende el bocado, el collar o cabezada y las riendas. El bocado es una barra de metal que se coloca dentro de la boca del caballo. El jinete experto ejerce el control sobre el caballo por medio de la presión en el bocado. El collar, al cual va sujeto el bocado, es un dispositivo de correas de cuero situado alrededor de la nariz, quijadas y cabeza del animal. Las riendas son unas correas de cuero que están sujetas al bocado a ambos lados de la boca del caballo y que van una por cada lado del cuello hasta las manos del jinete.

2.3

Silla o montura

La silla es una pieza de cuero que se sitúa encima de la grupa del caballo y tiene unos faldones que se extienden hacia abajo por ambos lados del animal. Se sostiene en su sitio por medio de cinchas que circundan el vientre del caballo y se abrochan bajo los faldones. La parte de la silla ocupada por el jinete es el asiento, la parte de delante es el pomo y la de atrás el arzón trasero. Suspendidos por los dos lados de la silla y sujetos con unas correas ajustables se encuentran los estribos, que son de madera o metal y soportan los pies del jinete.

Aunque los tipos de sillas varían dependiendo de su uso, los dos tipos principales son la silla inglesa (galápago) y la silla vaquera. La silla inglesa es más ligera y plana mientras que la vaquera es más pesada con un pomo y un arzón trasero mucho más altos. El cuerno que forma el pomo sirve de ancla para el lazo que se usa cuando se conduce ganado.

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EQUITACIÓN BÁSICA

Una de las habilidades fundamentales para poder manejar el caballo es saber montar y desmontar utilizando una o más de las diferentes sillas y conocer las señales adecuadas para controlar y dirigir los movimientos del animal.

3.1

Montar

La monta de un caballo comprende varios actos separados ejecutados en un movimiento continuo. El jinete se coloca al lado izquierdo de la montura a la altura de la silla mientras sujeta las riendas en la mano izquierda que descansan en el cuello del caballo frente al pomo de la silla. Con la mano derecha vuelve el estribo hacia él, se inserta el pie izquierdo en él, se coloca la mano derecha en el arzón y se impulsa desde el suelo transfiriendo su peso al pie izquierdo y las manos. Se quita entonces la mano derecha del arzón y se pasa la pierna derecha por encima de la grupa del animal sentándose sin brusquedad en la silla.

3.2

Desmontar

Para desmontar, el jinete agarra de nuevo las riendas frente al pomo con la mano izquierda. Desengancha el pie derecho del estribo y transfiere el peso al pie izquierdo, entonces pasa la pierna derecha sobre la grupa del animal, apoyándose contra la parte izquierda del caballo para transferir el peso a las manos. Hace una pequeña pausa para sacar el pie izquierdo del estribo y se deja resbalar hacia el suelo. Las botas de montar o un calzado fuerte con poco tacón evitan quedarse enganchado de los estribos.

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MONTA Y MANOS

La primera consideración con respecto a la monta es la manera de encontrar el equilibrio por parte del jinete, que se consigue sentándose sobre el centro de gravedad del animal y que varía de acuerdo con la función que se esté realizando. El jinete debe estar calmado y relajado en la silla, ya que cualquier estado de tensión o miedo es percibido en seguida por el caballo.

El uso adecuado de las manos es un factor vital en la buena equitación. Cualquier tirón fuerte de éstas puede dañar y echar a perder la sensibilidad de la boca del caballo. Unas manos ligeras pero firmes en las riendas son de suma importancia.

La monta normal de paseo se realiza hacia adelante y es la que se usa en la monta inglesa, en la que el jinete se sostiene en la grupa del animal por el equilibrio más que por agarrarse con las rodillas y aferrarse a las riendas. El jinete se sienta erguido en el centro de la silla con los hombros hacia atrás y con la parte estrecha de la espalda arqueada, las manos se sitúan bajas frente a la silla, de manera que las riendas y los brazos formen una línea recta desde el bocado hasta el codo. Se sostiene una rienda en cada mano y al caballo se le hace cambiar de dirección con un ligero tirón hacia el lado que el jinete quiera que gire. El estribo soporta el pie por la planta, con el talón presionando ligeramente hacia abajo, la rodilla doblada y manteniendo vertical la parte baja de la pierna. Un estribo bien ajustado alcanza el hueso del tobillo cuando se deja colgar libremente la pierna desde la silla.

Para la monta de paseo en silla vaquera, el jinete se sienta apoyándose en el arzón trasero y extiende ligeramente las piernas hacia adelante y hacia afuera de los lados del caballo. El estribo se sitúa en la planta del pie con el talón presionando hacia abajo y se ajusta un poco más largo que para la monta inglesa, de manera que las piernas y el cuerpo del jinete están casi en línea recta. Ambas riendas se sostienen con una mano y se dirige al caballo haciendo presión con la rienda en el lado opuesto del cuello hacia el que se quiere que gire el animal.

4.1

Ayudas

Un jinete habilidoso controla el caballo por medio de varias señales llamadas, de forma colectiva, ayudas. Las ayudas naturales son señales transmitidas al caballo por las piernas, manos y voz del jinete y por el cambio del peso del cuerpo en la silla. A menudo, son complementadas con espuelas y fustas, que se usan para reforzar las órdenes y no para castigar al caballo.

Para hacer que un caballo se mueva hacia adelante, el jinete frota sus piernas contra los lados del caballo; incrementando la presión y las voces de mando se consigue acelerar el paso. Para hacer que vaya más despacio, se detenga o recule, se tira hacia atrás de las riendas.

4.2

Pasos

La mayoría de los caballos tienen tres tipos naturales de pasos o series de movimientos de las patas: paso, trote y galope. Un tipo de galope más rápido se denomina galope tendido. Cada uno de estos pasos requiere del jinete una postura concreta. En el paso, el jinete permanece erguido en la silla. En el trote, si se monta a la inglesa, el jinete se inclina un poco hacia adelante y se mueve arriba y abajo con el paso del caballo; en el estilo vaquero, el jinete se apoya en el arzón trasero y se mantiene sentado. En ambos estilos de montar, el jinete se mantiene sentado cuando va a galope, pero en el galope tendido, cuando se monta en silla inglesa, adopta una posición en la que la parte superior del cuerpo se inclina hacia adelante y las nalgas se elevan de la silla manteniéndose en el aire, lo que se conoce como posición de dos puntos. Véase Caballo: Tipos de marcha.

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EQUITACIÓN AVANZADA

Muchos tipos de equitación avanzada se usan para saltar, realizar carreras, acarrear ganado, exhibición o equitación de alta escuela.

5.1

Salto

Cuando un caballo salta, su centro de gravedad se desplaza hacia adelante, a un punto situado en el frente de la silla. Para mantener el equilibrio, el jinete inclina su cuerpo a la llamada posición de dos puntos. Una silla con soportes almohadillados para las rodillas y un arzón trasero más elevado facilita esta posición; el jinete aprende a saltar primero al trote y luego al galope sobre vallas bajas. La parte superior del cuerpo no debe desplazarse hacia atrás, las piernas deben permanecer en las cinchas sin presionar con los talones y las manos evitarán interferir en la boca del animal. La práctica desarrolla la habilidad para regular el tranco (zancada) del caballo, para que el punto de impulso no esté ni demasiado cerca ni demasiado lejos de la valla.

En la caza del zorro, el jinete debe tener la habilidad de manejar al caballo para saltar sobre vallas, zanjas, muros, terraplenes, matojos y otros obstáculos naturales, con los que se puede encontrar.

5.2

Carreras

En las carreras de caballos el jinete debe inclinarse de manera exagerada hacia adelante. Cuando el caballo adquiere velocidad y galopa en línea recta, el centro de gravedad se desplaza hacia adelante. El yóquey, entonces, se desplaza hacia el cuello del caballo con las piernas encogidas y altas, sujetas por unos estribos muy cortos. Esta postura tiene la ventaja de dejar libertad de movimientos a los cuartos traseros del caballo, lo que permite mayor fuerza en el tranco y ofrece una menor resistencia al aire que con una postura erguida.

5.3

Acarreo de ganado

En muchos países el ganado es conducido por vaqueros, cuya monta, cuando acarrean ganado, sigue una trayectoria con cambios bruscos de dirección. El centro de gravedad del caballo se desplaza un poco hacia atrás al tener que mantenerse equilibrado en los giros y paradas repentinas. En consecuencia, el jinete debe sentarse muy atrás con las piernas extendidas. Esta postura mantiene al jinete equilibrado con el caballo durante los cambios rápidos de dirección y le permite asegurarse contra las paradas repentinas.

5.4

Exhibición

En la monta de caballos de exhibición se usa una silla inglesa sin soportes para las rodillas. El caballo de exhibición debe estar reunido o recogido, lo que significa que sus cuartos traseros deben estar por debajo de la alzada del punto más alto de la cabeza hasta el doblez del cuello y la quijada, de forma que esté más equilibrado; es un estado que permite al caballo cambiar de paso con facilidad. Las piernas del jinete y el cuerpo están casi rectos y se usan estribos largos para mantener el equilibrio.

En una exhibición de paso o en un concurso hípico, el jinete deberá mostrar al caballo ejecutando diferentes pasos en ambas direcciones alrededor de una pista circular vallada. Al trote, el jinete debe cubrir diagonales, sentándose en la silla cuando la pata delantera de dentro toque el suelo y levantándose de la misma cuando lo toque la pata delantera de fuera. El caballo debe comenzar el galope presentando primero la pata delantera de dentro. La mayoría de los caballos comienzan correctamente de una manera natural, aunque a otros hay que obligarles a hacerlo ayudándose con las piernas y las manos.

5.5

Silla de asiento

Este estilo se usa sólo cuando se monta el caballo de silla americano. El aparejo apropiado comprende una silla inglesa plana y una brida con un bocado de filete y otro curvo (que permita mayor palanca en la quijada) o sólo uno curvo, esto es, una cadena o correa sujeta en la parte de arriba del bocado que ejerza mayor control. Las piernas del jinete se llevan como en la silla vaquera de paseo. Los caballos de esta modalidad se mueven con pasos recogidos y las manos del jinete se sitúan casi a la altura de los hombros para ayudar al caballo a llevar la cabeza y el cuello. El jinete se levanta en el trote y va sentado en el resto de los pasos, incluyendo el paso lento y estirado, artificial y opuesto a los cinco pasos naturales que ejecutan los caballos.

5.6

Silla de montar de lado

Las mujeres que montan de lado usan una variante de la silla inglesa. Un pomo largo y curvo sujeta la pierna derecha de la amazona, que se pliega alrededor y contra el lado de dentro del caballo; la pierna izquierda va apoyada en un estribo convencional. Al no poder dominar al caballo con su pierna, la mujer lleva un látigo o fusta en la mano derecha.

5.7

Doma

La doma se refiere a enseñar a un caballo a ser dócil, equilibrado y obediente. La silla de esta especialidad es similar a la inglesa, aunque con los estribos más largos. El trabajo básico de doma comprende restricción y extensión (alargar y acortar el tranco) en el paso, trote y galope y movimientos laterales como la doble pisada, en la que el caballo se mueve hacia adelante y hacia un lado de manera simultánea.

La doma se puede utilizar como adiestramiento para otras disciplinas, como competiciones y concursos. La Escuela Española de Equitación de Viena, fundada en 1572, es el centro mundial más famoso de exhibición de doma. Entre los movimientos de la ‘alta escuela’ se encuentran el piaffe o trote sobre sí mismo y los llamados ‘aires’ sobre el suelo, entre los que se encuentran la parada, el paso atrás y la serpentina, en la que el caballo salta en el aire y da coces al mismo tiempo.

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ADIESTRAMIENTO

El adiestramiento de un caballo joven al arnés (ronzal, brida) y a la silla, consiste en acostumbrar poco a poco al animal a llevar varias piezas del aparejo (arreos) y después a soportar o tirar de un peso. El adiestramiento forzado de caballos viejos, en el que un caballo que no ha sido amaestrado antes es embridado, ensillado y montado, se considera como un adiestramiento primitivo e insatisfactorio.

El adiestramiento avanzado, como la equitación avanzada, se hace de muchas formas. En el caso de caballos de carreras y ponis de acarrear es un arte muy especializado que debe ser efectuado por domadores profesionales. No obstante, el jinete que monta por placer debería tener los conocimientos necesarios para ejercitar al caballo en la ejecución de saltos, ir de caza, manejarlo en un concurso hípico o aprender las maniobras básicas de la doma. Debido a que estas ejecuciones están basadas en movimientos naturales del caballo, los factores principales para la enseñanza son paciencia, destreza y repetición.

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TIRO CON CABALLOS

En los últimos años, el interés por el tiro con caballos ha experimentado un renacimiento. Los caballos o ponis tiran de carros o alguna de las muchas variedades de carruajes, de forma individual o por parejas. Los tiros de cuatro se usan para coches de largo recorrido. La mayoría de los caballos se adaptan muy bien al tiro.

7.1

Iniciación y adiestramiento

Los caballos son iniciados a llevar arnés, que comprende brida, riendas largas, silla o albarda trasera, y, alrededor del cuello o pecho, un collar o apero en el que se enganchan unas tiras largas, llamadas varas, que arrastran el vehículo. El cejadero del arnés, que se coloca en la grupa del caballo, es una ayuda para enseñar al caballo a detenerse o recular.

El paso siguiente es colocar al caballo entre las varas de un carro de adiestramiento. El adiestrador se coloca detrás del vehículo, controlando al caballo por medio de unas correas (riendas largas). Cuando el caballo se acostumbra a tirar del peso, el adiestrador se sube al carro y lo guía desde el asiento. Los pasos normales son paso, trote corto y trote largo. Cuando los caballos vayan a tirar con otros, se debe comprobar si trabajan mejor en un lado o en otro, y, en los tiros de cuatro, si van mejor abriendo o cerrando el tiro.

7.2

Conductor

El conductor, llamado de forma coloquial cochero, se sienta erguido. En las carreras de sulkys (nombre de los coches de carreras de tiro), el yóquey lleva ropa protectora contra el polvo y casco. El conductor sube al vehículo por el lado derecho, las riendas se llevan en la mano izquierda, dejando la mano derecha libre para usar la fusta y para ayudar a manejar las riendas en las curvas. Al caballo se le maneja con instrucciones dadas en voz alta y con señales de las riendas o con toques de fusta.

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CUIDADOS Y LIMPIEZA

Uno de los aspectos más importantes de la equitación es el cuidado apropiado del caballo, que comprende la limpieza, alimentación, cuidados médicos y herraje. La limpieza se realiza para mantener la higiene del caballo y estimular su piel; el primer paso es cepillar o frotar el cuerpo del animal con un cepillo llamado rascadera que debe moverse en pequeños círculos a favor de la dirección de crecimiento del pelo; este proceso suaviza el pelo y estimula el flujo de la sangre a través de la piel del caballo. El cuerpo del caballo, así como su crin y cola, se cepillan después con un cepillo duro para quitar pelos sueltos y polvo y suavizar su pelaje. Por último, el cuerpo y la cara del caballo se frotan con un cepillo suave que abrillanta el pelo. La limpieza abarca también los pies del caballo, antes y después de cada carrera, y, por último, se debe quitar a menudo el exceso de pelo de la cola y la crin.

Después de montar, el caballo se debe mojar con agua fría utilizando una esponja, luego se cepilla, se cubre con una manta y se le obliga a caminar hasta que se seque. Si el caballo está demasiado caliente y sudoroso, el jinete debe quitarle la silla y la brida, cubrirlo con una manta, darle un poco de agua y hacerle andar hasta que se recupere.

La alimentación adecuada para un caballo de montar depende de su raza y del tipo de trabajo que desarrolle. Por lo general, un caballo que pese unos 544 kg y haga seis horas diarias de ejercicio, debe ser alimentado tres veces al día. Sus comidas pueden consistir en 134 o 202 medidas secas de grano o pienso dulce mezclado con pequeñas cantidades de maíz y harina de linaza. Además, el caballo debería comer un puré de salvado una vez a la semana, siempre antes del día de descanso.

Cualquier cuidado médico dado por su dueño tiene que limitarse a tratamientos de pequeñas dolencias. Para enfermedades más serias hay que llamar a un veterinario. Un caballo debería ser tratado de lombrices intestinales tres o cuatro veces al año.

Un herraje adecuado es de suma importancia, aunque a veces es un aspecto que se trata de forma negligente en el cuidado del caballo. El dueño del animal debería escoger al herrero con mucho cuidado. El tipo de herradura depende de factores como la raza del caballo, el tipo de trabajo que realiza y la forma en que utiliza sus patas.

Media, mediana, moda y distribución de una serie de datos

Cualquier estudio estadístico incluye generalmente los siguientes apartados: 
1. Especificación de las cuestiones a las que hay que responder con el estudio. 
2. Ordenación y recuento de datos.
3. Presentación de estos datos en una tabla.
4. Construcción de uno o más diagramas en los que se representa gráficamente esta serie de datos. 

5. Finalmente, los matemáticos deducen los parámetros que nos permiten caracterizar el conjunto completo de datos a partir de unos pocos valores.

I. Construir la tabla que corresponde a una serie de datos
En estadística, el término población significa el conjunto completo de individuos sobre el que estamos recogiendo los datos, es decir, realizando el estudio.
Dentro de esta población, estudiamos una característica que llamamos variable estadística. Principalmente, se estudian variables cuantitativas, es decir, variables que toman valores numéricos.
Una variable cuantitativa puede ser:

—discreta, cuando el número de valores que puede tomar es limitado o finito;
—o continua, si la variable puede tomar infinitos valores, todos los comprendidos entre dos números dados.
Cuando la variable estadística X es discreta, para cada valor de X contamos el número de veces que se repite este valor en la población. A este número lo llamamos frecuencia absoluta. Con los valores de la variable y de la frecuencia absoluta de cada uno de ellos construimos una tabla como la siguiente:

Cuando la variable estadística X es continua, agrupamos los valores en clases o intervalos. Las clases son intervalos semiabiertos . Su anchura o amplitud es el número y su centro, también llamado marca de clase, es el valor medio .
Para cada clase, contamos el número de veces en que el valor de la variable X es mayor que o igual a y menor que : esta es la frecuencia absoluta de dicha clase. Construimos con estos valores una tabla como la siguiente:

Notas:
—cuando el número total de datos n = f1 + f2 + ... + fp es demasiado grande, tratamos la variable discreta como si fuera una variable continua;
—cuando agrupamos los valores por clases, tratamos que los intervalos sean de la misma anchura o amplitud, y que esta no sea demasiado grande. Sin embargo, a menudo los límites de los intervalos dan problemas; esta es la razón de que el primer y el último intervalo sean, o bien abiertos, o de amplitud diferente a los demás.
II. Representar una serie de datos
Para representar una variable estadística discreta usamos un diagrama o gráfico de barras (en el que la altura de cada barra es proporcional a la frecuencia absoluta) o un diagrama de sectores (en el que cada sector es proporcional a dicha frecuencia absoluta).
Por ejemplo, supongamos que al preguntar a 60 individuos sobre su profesión hemos obtenido los resultados siguientes: 8 obreros, 23 ejecutivos, 15 autónomos, 11 docentes y 3 de otras profesiones.
Para representar esta serie en un diagrama de sectores, tenemos que calcular la amplitud del ángulo que corresponde a cada sector. Para el sector “obreros” el ángulo es: (360 : 60) x 8 = 48, es decir, 48°.
Procedemos igual para los demás sectores, con lo que dibujamos el siguiente diagrama de sectores:

Para representar una variable estadística continua, dibujamos un histograma. Un histograma está formado por rectángulos adosados cuya área es proporcional a la frecuencia absoluta de la clase correspondiente.
Si las clases son de la misma amplitud, la altura de los rectángulos es proporcional a dicha frecuencia. Si las clases son de diferentes amplitudes, representamos la más pequeña, y a continuación, para una clase de amplitud k veces mayor, dibujamos un rectángulo cuya base sea k veces la del primer rectángulo, procediendo igual para las demás clases.
Si unimos los puntos medios de las bases superiores de los rectángulos de un histograma, obtenemos el polígono de frecuencias.
III. Calcular la media
Cuando la variable es discreta y el total de datos es n, podemos recoger estos en una tabla como la siguiente:

donde .
La media de X se obtiene así:
.
Cuando la variable es continua y el total de datos es n, construimos una tabla de este tipo:

Para calcular la media de esta serie, usamos la fórmula anterior, introduciendo el centro del intervalo , o marca de clase, en lugar de los valores de .
Así la media de X es:
, donde .
IV. Propiedades de la media
Cuando mediante operaciones básicas cambiamos los valores de una serie de datos, no siempre es necesario calcular de nuevo la media.
Tenemos en cuenta las siguientes propiedades:
—si es la media de los valores e la media de los valores , entonces la media de los valores suma es ;
—si k es cualquier número real y la media de los valores , entonces la media de los valores suma es ;
—si es cualquier número real y la media de los valores , entonces la media de los valores producto es .
V. Calcular la mediana
La mediana es el valor que divide a una serie de valores, escritos en orden creciente, de tal forma que la mitad de los valores son menores o iguales que él y la otra mitad, mayores o iguales que él.
Para hallarla, escribimos en orden creciente la lista de valores, repitiendo cada uno de ellos tantas veces como aparezca. Se pueden producir entonces dos situaciones:
—si el número total de valores n es un número impar, la mediana es el valor que ocupa la posición ;
—si el número total de valores n es un número par, la mediana es el centro del intervalo formado por los valores que ocupan las posiciones y .
Cuando la serie viene agrupada en intervalos, hallamos gráficamente la mediana utilizando el polígono de frecuencias acumuladas. Para cada clase , hallamos el valor de la frecuencia absoluta acumulada, es decir, el número de veces que aparece un valor menor que . A continuación, representamos los puntos sobre un sistema de coordenadas xy, obteniendo de esta forma el polígono de frecuencias acumuladas.
La mediana es la coordenada x del punto cuya coordenada y es .
VI. Otros parámetros
Los matemáticos dicen a veces que hay tantos parámetros estadísticos como estadísticos. Sin llegar tan lejos, además de la media y la mediana, podemos calcular los parámetros siguientes:
—los valores límites, es decir, los valores mayor y menor de la serie;
—el rango, que es igual a la diferencia entre los valores límites de la serie, es decir, ;
—la moda (o clase modal), que es el valor (o clase) de la serie para el que se da la mayor frecuencia absoluta.
Nota: un parámetro no es muy útil por sí solo. Lo que habitualmente hacemos con una serie de datos es cotejar varios parámetros.
Recuerda
La media de X es el valor: .
La mediana es el número que divide a la serie de tal forma que la mitad de los datos son menores o iguales que él y la otra mitad, mayores o iguales que él.

Calcular la media y el recorrido de una serie de datos

Si registramos la temperatura de un mismo lugar de la Tierra una vez al día y durante un año y después calculamos la media de las temperaturas anotadas, obtendríamos la media anual de temperaturas para esa localidad. Esta media nos informaría acerca de si las temperaturas de ese lugar son cálidas, frías o moderadas, pero en su conjunto, globalmente. Sin embargo, no nos daría información sobre cómo varía la temperatura a lo largo del año: ya que puede haber una gran diferencia entra las temperaturas del invierno y las del verano.
Si calculamos la diferencia que hay entre la temperatura máxima y mínima de ese año, lo que se conoce en geografía con el nombre de amplitud térmica anual, tendremos una idea más real del comportamiento de la temperatura en ese sitio: una amplitud térmica grande nos mostraría que las estaciones son muy diferentes (inviernos fríos y veranos calurosos en el hemisferio norte) como es el caso, por ejemplo, de las temperaturas en lugares de clima continental. El recorrido es el concepto estadístico que se correspondería con esta noción de amplitud térmica.

¿Cómo podemos entonces calcular e interpretar media y recorrido?

I. El recorrido o rango de una serie de datos
El recorrido o rango de una serie o distribución de datos numéricos es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de la serie. Es una medida de dispersión; es decir, nos informa acerca de cómo están distribuidos los datos de una serie, analizando cómo se encuentran de concentrados o de dispersos.

Ejemplo: consideremos la siguiente serie de datos: 2, 6, 4, 12, 25 y 13,2.

Su recorrido es: 25 – 2, es decir, 23.
II. La media de una serie de datos
1. La media de una serie de datos dados de forma extensa
La media de una serie de datos donde todos los valores vienen dados sin ordenar, de forma extensa, es el cociente de la suma de los valores de la serie entre el número de valores de la serie.
Ejemplo: queremos calcular la nota media de un estudiante que ha conseguido estas puntuaciones (sobre 20) en matemáticas durante el primer trimestre: 7, 12, 9, 15.

La media es: , lo cual es 10,75.
Nota: puedes calcular la media usando una calculadora científica haciendo lo siguiente: introduce cada nota seguida de la tecla correspondiente o y después pulsa la tecla o o .
2. Media aritmética y media ponderada
Ejemplo 1: si las series de datos son extensas y si algunos de los valores de la serie están repetidos, el cálculo de la media puede hacerse muy pesado. Puede ayudarnos el hecho de agrupar aquellos valores de la serie que estén repetidos.
La tabla de abajo nos muestra las notas (sobre 20) obtenidas en un examen por los alumnos de una clase:



Calculamos la frecuencia total: 3 + 5 + 2 + 3 + 1 + 3 + 2 + 1, por lo tanto, hay 20 alumnos.
Entonces calculamos la media de la siguiente forma:


Ejemplo 2: una prueba global está compuesta de cuatro exámenes:
—Español: ponderado con un coeficiente de 2;
—Inglés: ponderado con un coeficiente de 4;
—Geografía e historia: ponderado con un coeficiente de 3;
—Matemáticas: ponderado con un coeficiente de 4.
Una alumna sacó las siguientes puntuaciones (sobre 20): 8 en español, 13 en inglés, 14 en geografía e historia y 16 en matemáticas.
Su media ponderada es igual a la suma de los productos de cada nota por su ponderación, dividida entre la suma de todas las ponderaciones, lo cual nos da:


3. Media ponderada de una serie de datos agrupados en clases o intervalos
Una muestra de sujetos puede ser dividida en grupos llamados clases.
Ejemplo: la siguiente tabla nos muestra la distribución de las notas (sobre 20) obtenidas en un examen por una clase de 24 alumnos:

Las clases han sido etiquetadas en grupos o intervalos. Por ejemplo, hay 7 alumnos cuyas notas están comprendidas entre 12 y 14 (ambas inclusive).
Nota: tengamos cuidado de no confundir la clase (grupo de 24 alumnos) con las clases o intervalos en los cuales han sido agrupadas las notas.
¿Cómo podemos calcular la media?
Procederemos de la siguiente manera:
—calculamos el centro de cada clase o intervalo (llamado marca de clase), el cual es el punto intermedio; por ejemplo, el centro de la clase 6 ≤ x ≤ 8 es:  ;
—después, creamos la siguiente tabla:

—para calcular la media, hemos de aceptar que cada uno de los 6 alumnos del intervalo 6 ≤ x ≤ 8 obtiene una puntuación de 7. Y tendremos que seguir el mismo criterio para todas las clases. Por lo tanto, la media es igual a:

Nota: en estas condiciones no es posible calcular la media exacta porque no conocemos todas las notas, pero podemos hacer un cálculo aproximado.
III. Comparando dos series de datos
Los resultados de dos clases de 21 alumnos en el mismo examen se muestran en las tablas de abajo. Vamos a comparar los resultados de estos dos grupos de alumnos para demostrar que dos medias similares pueden esconder grandes diferencias en los datos reales.
Resultados del grupo A:

Tú mismo puedes comprobar que la media de este grupo, redondeando hasta las centésimas, es igual a 10,14.
Resultados del grupo B:

Tú mismo puedes comprobar que la media de este grupo, redondeando hasta las centésimas, es igual a 10,12.
Los dos grupos de estudiantes tienen la misma población (21 alumnos) y la misma media, con una diferencia de tan solo dos centésimas.
Sin embargo, para compararlos correctamente debemos calcular el recorrido de cada serie:
—el recorrido de la serie de notas para el grupo A es: 19 – 2 = 17;
—y para el grupo B es: 13,5 – 6 = 7,5.
El primer recorrido es mucho más amplio que el segundo: podemos decir que las notas del grupo A están mucho más dispersas que las del grupo B, el cual es un grupo de alumnos más uniforme y homogéneo en su rendimiento escolar.
Podemos interpretar estos resultados diciendo que el nivel es el mismo en cada grupo (ambas medias están en torno al 10). Pero en el grupo A podemos encontrar o muy buenos o muy malos resultados, lo cual no es el caso del grupo B, donde los resultados individuales están más estrechamente agrupados en torno a la nota media.
Ver también artículo Media, mediana, moda y distribución de una serie de datos.