Los cuadriláteros
Los cuadriláteros son los polígonos que tienen cuatro lados. Si te fijas, cerca de ti hay muchos objetos cuya línea de contorno tiene forma de cuadrilátero: una ventana, la pantalla de un ordenador o de un televisor plano, un póster, una puerta o el trapecio que forma en el suelo la luz del Sol que entra por la ventana.
Los cuadriláteros son los polígonos que más abundan a nuestro alrededor, más que los triángulos y, por supuesto, que los pentágonos, hexágonos…
CLASES DE CUADRILÁTEROS
Los cuadriláteros se clasifican en paralelogramos y no paralelogramos.
Los paralelogramos son los cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos. Son cuatro:
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· El cuadrado tiene los cuatro lados iguales y los cuatro ángulos rectos (90°).
· El rectángulo tiene los lados iguales dos a dos y los cuatro ángulos rectos (90°).
· El rombo tiene los cuatro lados iguales, pero sus ángulos no miden 90°.
· El romboide tiene los lados iguales dos a dos, pero sus ángulos no miden 90°.
Los cuadriláteros que no son paralelogramos son el trapecio y el trapezoide:
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· El trapecio tiene dos de sus lados opuestos paralelos. A esos lados se les llama bases.
· El trapezoide no tiene ningún lado paralelo a su lado opuesto.
ÁREA DEL CUADRADO Y DEL RECTÁNGULO
Para calcular el área de estos dos paralelogramos, les dibujamos una cuadrícula, en la que el lado de cada cuadrado mida 1 unidad, por ejemplo, 1 centímetro:
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Para el cuadrado, el primer paralelogramo: 3 × 3 = 9 cuadrados Área = 9 cm2
Para el segundo paralelogramo, el rectángulo: 6 × 3 = 18 cuadrados Área = 18 cm2
Así pues, las áreas del cuadrado y del rectángulo son: Área del cuadrado = lado × lado Área del rectángulo = base × altura
Si quieres, puedes practicar con el ejemplo siguiente.
Queremos enlosar el suelo de una habitación que mide 6 m de larga por 3 m de ancha con baldosines cuadrados que miden 0,6 m de lado. ¿Qué superficie ocupa cada baldosín? ¿Qué superficie tiene el suelo de la habitación? ¿Cuántos baldosines serán necesarios?
El área de cada baldosín será: 0,6 × 0,6 = 0,36 m2
El área del suelo de la habitación será: 6 × 3 = 18 m2
Así que, para enlosar la habitación se necesitarán: 18 : 0,36 = 50 baldosines
ÁREA DEL ROMBOIDE
Para calcular el área del romboide, nos fijamos en que si lo cortamos por la línea de puntos y esa parte triangular la unimos al otro lado, la figura que resulta es un rectángulo cuya base y cuya altura miden lo mismo que las del romboide:
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Como las dos figuras ocupan la misma superficie: Área del romboide = Área del rectángulo
Con lo que: Área del romboide = base × altura
ÁREA DEL ROMBO
Para obtener el área del rombo, nos fijamos en la figura que resulta si trazamos paralelas a sus diagonales por los cuatro vértices:
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Resulta un rectángulo cuya base mide lo mismo que la diagonal mayor, y cuya altura mide igual que la diagonal menor del rombo. Así pues:
Área del rectángulo = diagonal mayor del rombo × diagonal menor del rombo
Como los ocho triángulos rectángulos que se forman dentro del rectángulo son iguales, y dentro del rombo hay cuatro, la mitad de ellos será el área del rombo. Es decir, el área del rombo será la mitad del área del rectángulo.
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Si quieres, puedes practicar con los ejemplos siguientes.
1. Halla el área de una cometa que tiene forma de rombo, cuyas diagonales miden 60 cm la mayor y 40 cm la menor.
Aplicando la fórmula que acabamos de ver, tendremos:
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2. Queremos cubrir de césped artificial una terraza con forma de romboide, cuyas medidas son las de la figura. ¿Cuántos metros cuadrados de césped nos hacen falta?
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Como Área romboide = base × altura
entonces: Área de la terraza = 4 × 2 = 8 m2
Es decir, nos hacen falta 8 m2 de césped artificial para cubrir toda la terraza.
