Escribir un número decimal en forma de fracción y viceversa

Todo número decimal se puede escribir en forma decimal o en forma de fracción. ¿Cómo pasamos de una forma a otra?

I. Pasar de decimal a fracción
Convertimos un número decimal escrito en notación decimal en una fracción.
Ejemplo 1: podemos leer el número 41,3 como cuarenta y una unidades y tres décimas, y escribirlo así: .
También podemos considerar que 41,3 es igual a 413 décimas, es decir: .
Ejemplo 2: de forma análoga, podemos escribir:
.
Podemos leer el número 56,29 como 56 unidades, 2 décimas y 9 centésimas, o como 56 unidades y 29 centésimas, o como 5.629 centésimas.
II. Pasar de fracción a decimal
Convertimos un número decimal escrito en forma de fracción en su forma decimal.
Las fracciones que vamos a utilizar para pasar de forma de fracción a forma decimal tienen por denominador 10, 100 o 1.000: son fracciones decimales. Basta entonces con efectuar la división entre 10, 100 o 1.000 indicada en la fracción, y después sumar los resultados.
Ejemplos:

Redondear y truncar a la unidad

La nota media de los exámenes de matemáticas de Jaime es de 6,8, pero su profesor tiene que dar la nota final sin decimales, por lo que decide que la calificación de Jaime será un 7, resultado de redondear su nota media, 6,8.
¿Qué reglas nos permiten redondear números decimales? ¿Y cuál es la diferencia entre redondear y truncar? 

I. Redondear a la unidad
Ejemplo: en la figura 1 hemos representado los números 8; 8,36; 8,5; 8,74 y 9 sobre un eje.
Como 8,36 está más próximo al 8 que al 9, cuando redondeemos 8,36 a la unidad, obtendremos el valor 8.
Por la misma razón, cuando redondeemos 8,74 a la unidad, obtendremos el número 9.
Para el número 8,5, debemos optar entre dos valores, el 8 y el 9, ya que 8,5 está situado a la misma distancia de ambos. Decidimos escoger 9 cuando redondeemos 8,5 a la unidad.

Definición: sea b un número decimal con una única cifra en su parte decimal, la de las décimas:
—si la parte decimal de b es 0,5, redondear a la unidad nos da el entero inmediatamente mayor que b;
—en otros casos, redondear b a la unidad nos da el número entero más cercano a b.
II. Truncar a la unidad
Ejemplo: estas figuras muestran una forma de truncar el número 31,42 a la unidad. Obtenemos de resultado el valor 31. Solo hemos de “cortar la parte decimal” del número.

Definición: al truncar a la unidad un número decimal obtenemos el mayor número entero posible cuyo valor es menor que dicho número decimal.
Hay, por tanto, dos posibilidades:
—que al truncar obtengamos el mismo resultado que al redondear a la unidad (este sería el caso de 8,36);
—que el resultado de truncar fuera igual al valor obtenido al redondear a la unidad menos 1 (este sería el caso de truncar 8,74).

Dividir números decimales

¿Cómo dividimos cuando el dividendo es un número decimal en vez de ser un entero?

I. Precisión del resultado
Cuando vamos a hacer una división decimal, podemos preguntarnos cuántas cifras decimales tendrá el cociente.
Si nos especifican en el problema que “demos el cociente con cifras decimales hasta las centésimas”, entonces no hay duda. Pero si ese no el caso, ¿qué hacemos?
Todo depende de para qué queremos hacer la división. Si, por ejemplo, hacemos una división decimal para calcular un precio en euros, entonces basta con llegar hasta las centésimas; si necesitamos calcular longitudes en centímetros, basta con llegar hasta las décimas (una décima de centímetro es un milímetro), etc.
II. Un ejemplo de división decimal
Podemos comenzar con un ejemplo para describir las fases del cálculo: hallemos el cociente que resulta al dividir 43,7 entre 8.
—¿Cuántas veces cabe 8 en 43? 5 veces.
—5 · 8 = 40; 43 – 3 = 3
—Bajamos el 7; al bajar las décimas, ponemos una coma en el cociente.
—¿Cuántas veces cabe 8 en 37? 4 veces.
4 · 8 = 32; 37 – 32 = 5
Bajamos un 0.
—¿Cuántas veces cabe 8 en 50? 6 veces.
—6 · 8 = 48; 50 – 48 = 2
—Bajamos un 0.
—Seguimos operando así hasta que el resto es 0.

Así pues, 43,7 : 8 = 5,4625.
III. Otra forma de dividir
Siempre es posible transformar la división de un número decimal entre un número entero en la división de un número entero entre otro número entero. Efectuar la división decimal de 43,7 entre 8 es lo mismo que efectuar la división de 473 entre 80. ¿Por qué?
Porque .
La figura 2 muestra las fases de la división de 437 entre 80.

Y así continuaríamos dividiendo hasta que el resto fuera cero. El cociente que obtendríamos sería 5,4625, el mismo que en el apartado anterior.
Ver también los artículos Multiplicar números decimales, Sumar y restar números decimales, Leer y escribir números decimales y Comparar y ordenar números decimales.

Multiplicar o dividir un número decimal por 10, 100 o 1.000

Para multiplicar o dividir un número decimal por 10, 100 o 1.000, no es necesario escribir ni resolver la multiplicación o la división. Entonces, ¿qué método podemos usar?

I. Multiplicar o dividir un entero por 10, 100 o 1.000
1. Multiplicar por 10, 100 o 1.000
Sabemos que:
—54 decenas están formadas por 540 unidades;
—54 centenas están formadas por 5.400 unidades;
—54 millares están formados por 54.000 unidades.
Por lo tanto, podemos escribir que:
54 × 10 = 10 × 54 = 540
54 × 100 = 100 × 54 = 5.400
54 × 1.000 = 1.000 × 54 = 54.000
Regla general: para escribir el resultado de multiplicar un entero por 10, 100 o 1.000, simplemente añadimos uno, dos o tres ceros, respectivamente, detrás del número.
2. Dividir entre 10, 100 o 1.000
Sabemos que:
—54 décimas son unidades;
—54 centésimas son unidades;
—54 milésimas son unidades.
Por lo tanto, podemos escribir que:
54 : 10 = 5,4
54 : 100 = 0,54
54 : 1.000 = 0,054
Como sabemos que 54 = 54,0, podemos tomar 5,4, 0,54 y 0,054 como si fuera el resultado de mover la coma decimal del número 54,0 una, dos o tres posiciones hacia la izquierda.
Regla general: para escribir el resultado de la división de un entero entre 10, 100 o 1.000, simplemente imagina una coma decimal a la derecha de la cifra de las unidades y muévela, respectivamente, una, dos o tres posiciones hacia la izquierda.
II. Multiplicar o dividir un número decimal por 10, 100 o 1.000
1. Multiplicar por 10, 100 o 1.000
Sabemos que:



Por lo tanto, podemos deducir que:
4,5 × 10 = 10 × 4,5 = 45
4,5 × 100 = 100 × 4,5 = 450
4,5 × 1.000 = 1.000 × 4,5 = 4.500
Regla general: para escribir el resultado de multiplicar un número decimal por 10, 100 o 1.000, simplemente moveremos la coma decimal, respectivamente, una, dos o tres posiciones hacia la derecha.
2. Dividir entre 10, 100 o 1.000
Tal como ocurría con la división de un entero entre 10, 100 o 1.000, podemos escribir que:
4,5 : 10 = 0,45
4,5 : 100 = 0,045
4,5 : 1.000 = 0,0045
Regla general: para escribir el resultado de la división de un número decimal entre 10, 100 o 1.000, simplemente movemos la coma decimal respectivamente una, dos o tres posiciones hacia la izquierda.
III. Multiplicar o dividir un número decimal por 0,1, 0,01 o 0,001
1. Multiplicar un número por 0,1, 0,01 o 0,001
—Multiplicar un número por 0,1 es lo mismo que dividirlo entre 10.
—Multiplicar un número por 0,01 es lo mismo que dividirlo entre 100.
—Multiplicar un número por 0,001 es lo mismo que dividirlo entre 1.000.
Ejemplos:
89,5 × 0,1 = 89,5 : 10 = 8,95
89,5 × 0,01 = 89,5 : 100 = 0,895
89,5 × 0,001 = 89,5 : 1.000 = 0,0895
2. Dividir un número entre 0,1, 0,01 o 0,001
—Dividir un número entre 0,1 es lo mismo que multiplicarlo por 10.
—Dividir un número entre 0,01 es lo mismo que multiplicarlo por 100.
—Dividir un número entre 0,001 es lo mismo que multiplicarlo por 1.000.
Ejemplos:
6,04 : 0,1 = 6,04 × 10 = 60,4
6,04 : 0,01 = 6,04 × 100 = 604
6,04 : 0,001 = 6,04 × 1.000 = 6.040

Túnel del Mont Blanc

Túnel del Mont Blanc, túnel de carretera construido entre 1958 y 1965 que une el valle de l’Arve, en Francia, con el Valle de Aosta, en Italia.

Este túnel ha permitido reducir el trayecto de Ginebra a Milán en unos cien kilómetros. Fue necesario excavar más de 100.000 m³ de material rocoso (gneis, pizarra...) para realizar la apertura del macizo cristalino del Mont Blanc y conseguir una longitud de 11,6 km a 1.300 m de altitud media. La parte inferior de su sección total (75 m²) está destinada a la ventilación del túnel; la parte superior está formada por dos vías de circulación sobre una calzada de 7 m de anchura y dos vías de servicio de 0,80 m de ancho. Cada 100 m se han habilitado zonas para la parada momentánea de vehículos; además hay estacionamientos cada 300 metros.

Túnel

Puente-túnel de la bahía de Chesapeake

En la bahía de Chesapeake existe una construcción sorprendente. El enlace de 28,2 km entre Norfolk y el cabo Charles, en el estado de Virginia, empieza como un puente pero desaparece en el agua a mitad de camino. El puente-túnel combina dos puentes con dos túneles que transcurren por debajo de importantes rutas de navegación.

Túnel, pasaje, galería o calzada construida debajo de la tierra o del agua. Los túneles se utilizan para el tráfico de automóviles, trenes y suburbanos; para transportar agua, residuos, petróleo y gas; para desviar los ríos mientras se construye una presa, y con objetivos defensivos, tanto civiles como militares. Las galerías subterráneas son un conjunto de pasajes horizontales dispuestos en diferentes niveles, como en las minas. Las instalaciones para las centrales hidroeléctricas enclavadas sobre las rocas cercanas a las presas, también entran en la categoría de túnel.

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MÉTODOS DE CONSTRUCCIÓN DE TÚNELES

Perforadora de túneles

Las perforadoras de túneles taladran la roca con un cabezal de corte. El cabezal giratorio, que puede tener más de 5,5 m de diámetro, está dotado de varias cuchillas en forma de disco. A medida que la máquina va perforando la roca, unas cintas transportadoras alejan los fragmentos del cabezal. Según avanza la perforadora se construyen nuevos segmentos de hormigón para revestir y sostener el túnel. Los segmentos ofrecen además una superficie firme para que se apoye la perforadora, que a veces avanza a más de 5 m por hora.

La construcción o perforación de un túnel se realiza abriendo con explosivos o taladrando y excavando corredores. Los túneles submarinos y los que atraviesan montañas se suelen empezar por los dos extremos a la vez. Cuando se construyen túneles muy largos, es necesario excavar conductos verticales a ciertos intervalos para perforar el túnel desde más de dos puntos. La mejora de la maquinaria para taladrar y perforar permite construir un túnel de cuatro a cinco veces más rápido que con las técnicas antiguas.

La taladradora de aire comprimido es el avance que más ha acelerado el proceso de construcción de túneles en los últimos años. Se suelen montar varias perforadoras en unos vehículos móviles llamados “jumbos”, que avanzan hacia la pared de roca y abren huecos en sitios predeterminados. Estos huecos se rellenan con cargas explosivas, se despeja la zona y se hacen detonar. Después se eliminan los trozos de roca y se repite el proceso.

Otro desarrollo reciente de la maquinaria perforadora es el topo. Es una máquina alargada con una cabeza circular cortante que gira y avanza mediante energía hidráulica. En la cabeza cortadora hay unos discos de acero que arrancan la roca de la pared según gira el conjunto. Estas máquinas presentan ventajas considerables sobre la utilización de explosivos. El túnel se puede abrir exactamente del tamaño deseado y con paredes lisas, lo que es difícil de conseguir con explosivos, que con frecuencia abren huecos mayores que el precisado. También se eliminan los riesgos de accidentes por explosiones y el ruido; los trabajadores no están expuestos a humos y gases nocivos y pueden transportar los trozos de roca sin tener que parar para realizar explosiones. Un topo puede avanzar unos 76 m por día, según sea el diámetro del túnel y el tipo de roca en el que se excava.

A pesar de estas ventajas, los topos también presentan inconvenientes. Son muy costosos y la cabeza cortadora ha de fabricarse a la medida del túnel; no se pueden utilizar en suelos blandos, lodo o barro, ya que en vez de avanzar se hunden. Hasta hace pocos años, durante los cuales se han desarrollado materiales especiales para las superficies cortadoras, los discos se desgastaban rápidamente en zonas de rocas especialmente duras.

Además de taladrar y de utilizar explosivos, hay otros métodos para construir túneles. El método de corte y relleno consiste en excavar zanjas, construir las paredes, techo y suelo con hormigón o instalar secciones de túnel prefabricadas, y rellenar después la zanja por encima del túnel. Este método no se suele emplear en superficies urbanas. En zonas húmedas o de suelo blando se introducen grandes cilindros, como tuberías, mediante sistemas de aire comprimido. Los trabajadores quitan la tierra para que el cilindro avance. Los tubos de los túneles submarinos se van montando por tramos cortos en una zanja excavada en el lecho del río o en el fondo del mar. Cada sección se sumerge, se acopla a la sección anterior y se asegura con unas paredes gruesas de hormigón.

Otro método de construcción submarina es el empleo de los escudos, que son cámaras herméticas realizadas con madera, hormigón y acero. El escudo actúa como un caparazón, en el interior del cual se construyen los cimientos. Hay tres tipos de escudo: de caja, abierto y neumático. La elección de uno u otro depende de la consistencia del terreno y de las circunstancias de la construcción. En condiciones adversas se suele emplear el escudo neumático, que utiliza aire comprimido para evacuar el agua que entre en la cámara de trabajo.

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RIESGOS EN LA CONSTRUCCIÓN DE TÚNELES

Las nuevas técnicas de perforación no han eliminado todos los peligros que implica la excavación de túneles. El agua puede irrumpir en el interior del túnel si éste no está recubierto con hormigón o selladores plásticos, a un ritmo de 72.000 litros por minuto. El agua tiene que bombearse al exterior porque retrasa la excavación, molesta a los trabajadores, puede derrumbar las paredes y el techo del túnel y daña los equipos. En los proyectos más recientes, se ha intentado congelar la zona del túnel donde se trabaja para prevenir las inundaciones que se pudieran producir antes de entibar y sellar las paredes. A excepción de algunos túneles de transporte de agua y residuos, en los que las filtraciones no son un inconveniente, los túneles se entiban de modo permanente con maderas, hormigón o acero, o una combinación de los tres.

El polvo que generan las explosiones es otro problema, ya que retrasa la excavación y puede producir enfermedades a los trabajadores. Se ha utilizado en fechas recientes una máquina que pulveriza una fina cortina de agua que asienta el polvo después de la explosión. A pesar de las medidas de seguridad que se adoptan, se siguen produciendo accidentes, como el que tuvo lugar en Japón en 1960, en el que una explosión mató a 22 trabajadores.

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TÚNELES FAMOSOS DEL MUNDO

El túnel de Seikan, en Japón, comunica las islas de Honshū y Hokkaidō por el estrecho de Tsugaru; mide 53,85 km y es el túnel ferroviario más largo del mundo.

El túnel del Canal de la Mancha es un túnel submarino de tres galerías que comunica Coquelles (Francia) y Cheriton (Inglaterra) y mide 50,4 km. Es el túnel submarino más largo del mundo y el mayor proyecto de ingeniería de Europa.

El del Mont Cenis (1871) es un paso alpino de 13,7 km que comunica Francia e Italia. Fue el primer túnel ferroviario; en su construcción se emplearon perforadoras de aire comprimido.

El Simplon (1922) comunica Suiza e Italia a través de los Alpes. Mide 19,8 km y es el túnel ferroviario más largo de los Alpes.

El Yerba (1936) atraviesa la isla de Yerba Buena en la bahía de San Francisco, California (Estados Unidos). Mide 165 km de largo, 23 m de ancho y 15 m de alto; es el túnel de mayor diámetro del mundo y tiene dos pisos.

El acueducto Delaware (1944), en el estado de Nueva York (Estados Unidos), mide 137 km. Comienza en Roundout Reservoir, en las montañas Catskill, y termina en Hillview Reservoir, Yonkers; es el túnel de distribución de agua más largo.

El túnel del Mont Blanc (1965) es un túnel para automóviles que atraviesa los Alpes entre Chamonix (Francia) y Courmayeur (Italia), y mide 11,6 kilómetros.

El Plan Snowy Mountains (1972), en Australia, incluye una compleja red de 145 km de túneles que comunican centrales hidráulicas con embalses. Entre ellos destaca el Eucumbene-Snowy (1965), de 23,5 km de longitud.

El túnel de Fréjus (1980) es un paso alpino de 13 km entre Francia e Italia.

El túnel de Lærdal, en Noruega, mide 24,5 km y es el túnel alpino para automóviles más largo del mundo.

 Principales túneles del mundo

TIPO, NOMBRE

UBICACIÓN

AÑO DE ENTRADA EN SERVICIO

LONGITUD (km)

Túneles de carretera
Túnel de Lærdal1	Noruega, entre las localidades de Aurland y Lærdal	2000	24,5
Túnel de San Gotardo	Suiza, entre los cantones de Tesino y Uri	1980	16,3
Túnel de Seelisberg	Suiza	1980	2 tubos de 9 km cada uno
Túnel del Arlberg	Austria	1978	13,97
Túnel de Fréjus	Entre Modane (Francia) y Bardonecchia (Italia)	1980	13
Túnel del Mont Blanc	Entre Chamonix (Francia) y Courmayeur (Italia)	1965	11,6
Túnel de Kan-etsu	Japón	1985	10,88
Túnel de Ena-san	Japón	1975	8,4
Túnel de Sainte-Marie-aux-Mines	Francia, entre Saint-Dié y Sélestat	1976	6,95
Túnel de Bielsa	Entre Saint-Lary (Francia) y la provincia de Huesca (España)	1976	3
Túneles ferroviarios
Túnel de Seikan2	Japón	1988	53,85
Túnel del Canal de la Mancha (submarino)3	Entre Coquelles (Francia) y Cheriton (Inglaterra)	1994	50,4
Túnel de Dai Shimizu	Japón	1980	22,23
Túnel del Simplón	Suiza	1906	19,8
Túnel Shin Kanmon (submarino)	Japón, entre las islas de KyLushu y Honshu	1975	18,7
Túnel de los Apeninos	Italia, entre Florencia y Bolonia	1934	18,5
Túnel de San Gotardo	Suiza	1882	15
Túnel de Lotschberg	Suiza	1913	14,6
Túnel del Mont Cenis4	Bajo el pico de Fréjus, en la frontera francoitaliana	1871	13,7
1 El túnel de carretera más largo del mundo 2 El túnel ferroviario más largo del mundo 3 El túnel submarino más largo del mundo 4 En 1980 se abrió un túnel de carretera paralelo de 12.800 m de longitud