El invento del Fractal

Fractal

Fractal, en matemáticas, figura geométrica con una estructura compleja y pormenorizada a cualquier escala. Normalmente los fractales son autosemejantes, es decir, tienen la propiedad de que una pequeña sección de un fractal puede ser vista como una réplica a menor escala de todo el fractal. Un ejemplo de fractal es el “copo de nieve”, curva que se obtiene tomando un triángulo equilátero y colocando sucesivos triángulos, cada vez de menor tamaño, en el tercio medio de los lados cada vez más pequeños. En teoría, el resultado es una figura de superficie finita pero con un perímetro de longitud infinita, y con un número infinito de vértices. En el lenguaje matemático del cálculo, dicha curva no se puede diferenciar. Se pueden construir muchas de estas figuras repetitivas aunque desde su aparición en el siglo XIX se habían considerado como un concepto extravagante.

Un cambio decisivo en el estudio de los fractales ocurrió con el descubrimiento de la geometría fractal por el matemático francés de origen polaco Benoît B. Mandelbrot en la década de los setenta. Mandelbrot utilizó una definición de dimensión mucho más abstracta que la usada en la geometría euclídea, afirmando que la dimensión de un fractal se debe usar como un exponente al medir su tamaño. El resultado es que no se puede considerar estrictamente que los fractales existen en una, dos o un número entero de dimensiones, sino que se han de manejar matemáticamente como si tuvieran dimensión fraccionaria. La curva del “copo de nieve” tiene una dimensión fractal de 1,2618.

La geometría fractal no es solamente una idea abstracta. Un litoral, considerado desde el punto de vista de su irregularidad más pequeña, tendería hacia una longitud infinita, lo mismo que ocurre con el “copo de nieve”. Mandelbrot sugirió que las montañas, nubes, rocas de agregación, galaxias y otros fenómenos naturales son similares a los fractales, por lo que la aplicación de la geometría fractal a las ciencias es un campo que está creciendo rápidamente. Además, la belleza estética de los fractales los ha convertido en elemento fundamental de los gráficos por ordenador o computadora.

Los fractales también se usan en ordenadores para reducir el tamaño de fotografías e imágenes de vídeo. En 1987, el matemático inglés Michael F. Barnsley descubrió la transformación fractal, capaz de detectar fractales en fotografías digitalizadas. Este descubrimiento engendró la compresión fractal de imágenes, utilizada en multimedia y otras aplicaciones basadas en la imagen.

El invento del Sistema de Tolomeo

Sistema de Tolomeo

Sistema de Tolomeo

En el siglo II d.C., Claudio Tolomeo planteó un modelo de Universo con la Tierra en el centro. Cada cuerpo celeste giraba en un pequeño círculo denominado epiciclo, centrado en un punto que giraba a su vez alrededor de la Tierra en un gran círculo denominado deferente. El modelo representaba los movimientos de los cuerpos celestes de una forma bastante precisa, pero no ofrecía una explicación física de ellos. El modelo de Tolomeo fue aceptado durante más de mil años.

Sistema de Tolomeo, teoría de la estructura del Universo elaborada en el siglo II d.C. por el astrónomo griego Claudio Tolomeo. La teoría de Tolomeo mantenía que la Tierra está inmóvil y se encuentra en el centro del Universo; el astro más cercano a la Tierra es la Luna y según nos vamos alejando, están Mercurio, Venus y el Sol casi en línea recta, seguidos sucesivamente por Marte, Júpiter, Saturno y las llamadas estrellas inmóviles. Posteriormente, los astrónomos enriquecieron este sistema con una novena esfera, cuyo movimiento se supone que lo causa la precesión de los equinoccios (véase Eclíptica). También se añadió una décima esfera que se pensaba que era la que conducía a los demás cuerpos celestes. Para explicar los diversos movimientos de los planetas, el sistema de Tolomeo los describía formando pequeñas órbitas circulares llamadas epiciclos, los centros de los cuales giraban alrededor de la Tierra en órbitas circulares llamadas deferentes. El movimiento de todas las esferas se produce de oeste a este. Tras el declive de la cultura griega clásica, los astrónomos árabes intentaron perfeccionar el sistema añadiendo nuevos epiciclos para explicar las variaciones imprevistas en los movimientos y las posiciones de los planetas. No obstante, estos esfuerzos fracasaron en la solución de muchas incoherencias del sistema de Tolomeo. En 1543 esta teoría fue sustituida por el sistema de Copérnico. Véase Astronomía; Sistema Solar.

El invento del Sistema de Copérnico

Sistema de Copérnico

Nicolás Copérnico

El astrónomo polaco Nicolás Copérnico revolucionó la ciencia al plantear que la Tierra y otros planetas giran alrededor de un Sol inmóvil. Su teoría heliocéntrica fue desarrollada a principios del siglo XVI, pero fue publicada años más tarde. Refutaba la teoría de Tolomeo, popular en la época, que mantenía que el Sol y los planetas giraban alrededor de una Tierra fija. Copérnico en principio dudó en publicar sus descubrimientos porque temía la crítica de las comunidades científica y religiosa. Tras encontrar una inicial incredulidad y rechazo, el sistema copernicano se convirtió en la descripción del Universo más ampliamente aceptada a finales del siglo XVII.

Sistema de Copérnico

En el siglo XVI, Nicolás Copérnico desarrolló el modelo heliocéntrico del Sistema Solar, en el que el Sol está inmóvil en el centro. Los planetas, entre los que se encuentra la Tierra, giran a su alrededor. Esta visión del Sistema Solar contradecía el modelo geocéntrico de Tolomeo, que había sido aceptado desde el siglo II. En el modelo de Tolomeo, la Tierra está fija en el centro del Sistema Solar y el Sol, la Luna y los planetas, que son de una naturaleza bastante distinta a la de la Tierra, giran alrededor de ella. Aunque era casi tan complejo como el modelo de Tolomeo, el sistema de Copérnico fue consiguiendo aceptación poco a poco. Consiguió el éxito final a comienzos del siglo XVII, debido a los descubrimientos hechos con el nuevo telescopio astronómico y el desarrollo de una nueva física.

Sistema de Copérnico, modelo del Sistema Solar propuesto en 1543 por el astrónomo polaco Nicolás Copérnico. El sistema de Copérnico adelantó la teoría de que los planetas giran en órbitas alrededor del Sol, y que la Tierra es uno de los planetas y gira sobre su eje norte-sur de oeste a este a razón de una rotación por día. Estas hipótesis sustituyeron al sistema de Tolomeo, que había sido la base de la teoría astronómica hasta entonces.

La publicación del sistema de Copérnico estimuló el estudio de la astronomía y de las matemáticas y sentó las bases para los descubrimientos del astrónomo alemán Johannes Kepler y del físico inglés sir Isaac Newton. Véase Astronomía.

El invento de las Leyes de Kepler

Leyes de Kepler

Leyes de Kepler, tres leyes acerca de los movimientos de los planetas formuladas por el astrónomo alemán Johannes Kepler a principios del siglo XVII. Véase Sistema Solar.

Kepler basó sus leyes en los datos planetarios reunidos por el astrónomo danés Tycho Brahe, de quien fue ayudante. Las propuestas rompieron con una vieja creencia de siglos de que los planetas se movían en órbitas circulares. Ésta era una característica del sistema de Tolomeo, desarrollado por el astrónomo de Alejandría Tolomeo en el siglo II d.C., y del sistema de Copérnico, propuesto por el astrónomo polaco Nicolás Copérnico, en el siglo XVI. De acuerdo con la primera ley de Kepler los planetas giran alrededor del Sol en órbitas elípticas en las que el Sol ocupa uno de los focos de la elipse. La segunda ley formula que las áreas barridas por el radio vector que une el centro del planeta con el centro del Sol son iguales en lapsos iguales; como consecuencia, cuanto más cerca está el planeta del Sol con más rapidez se mueve. La tercera ley establece que la relación de la distancia media, d, de un planeta al Sol, elevada al cubo, dividida por el cuadrado de su periodo orbital, t, es una constante, es decir, d³/t² es igual para todos los planetas.

Estas leyes desempeñaron un papel importante en el trabajo del astrónomo, matemático y físico inglés del siglo XVII Isaac Newton, y son fundamentales para comprender las trayectorias orbitales de la Luna y de los satélites artificiales. Véase también Mecánica.