Regla de Ruffini, algoritmo que permite efectuar la
división de un polinomio P(x) por x - a de forma
rápida y sencilla.
Puesto que el resto de la división por x - a
es igual al valor del polinomio cuando x = a (teorema
del resto), la regla de Ruffini sirve también para hallar el valor numérico, P(a),
de un polinomio P(x) cuando se da a x el valor a.
Por ejemplo, para dividir P(x) = 3x4
– 7x3 + 60x - 11 por x + 2 se procede
así:
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El proceso, paso a paso, se describe a continuación.
Se colocan los coeficientes, 3, -7, 0, 60, -11, del polinomio en las líneas que forman la caja y en la esquina el número -2 (valor de x que anula a x + 2):
Se colocan los coeficientes, 3, -7, 0, 60, -11, del polinomio en las líneas que forman la caja y en la esquina el número -2 (valor de x que anula a x + 2):
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Se baja el primer coeficiente, 3, se multiplica por -2 y el resultado, 3 · (-2) = -6, se pone bajo el segundo coeficiente:
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Se efectúa la suma -7 - 6 = -13, el resultado se multiplica por –2 y el producto (-13) · (-2) = 26 se lleva bajo el siguiente coeficiente:
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Se procede de forma análoga con los siguiente números:
0 + 26 = 26; 26 · (-2) = -52
60 –52 = 8; 8 ·(-2) = -16
–11 –16 = -27
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Así se obtienen los números 3, -13, 26 y 8, que son
los coeficientes del polinomio cociente: Q(x) = 3x3
- 13x2 + 26x + 8
El número -27 es el resto: R = -27 .
Por tanto: 3x4 - 7x3 + 60x - 11 = (x
+ 2)(3x3 - 13x2 + 26x + 8) – 27
El valor numérico de P(x) para x = -2
es -27. Es decir: 3 · (-2)4 - 7 · (-2)3 + 60 · (-2) -11 =
-27
