Unidades de volumen

Unidades de volumen

¿Qué es mayor, un balón de baloncesto o una pelota de golf? Está claro que el balón de baloncesto, porque su volumen es mayor que el de la pelota de golf. El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa.

Para medir el volumen de cualquier cuerpo usamos las unidades de volumen. Su unidad principal es el metro cúbico, cuyo símbolo es: m³. Un metro cúbico es el espacio que ocupa un cubo de 1 metro de arista.

LOS SUBMÚLTIPLOS DEL METRO CÚBICO

Como el metro cúbico es una unidad muy grande, solemos utilizar otras más pequeñas:

·                     el decímetro cúbico, de símbolo dm³, que es el espacio que ocupa un cubo cuya arista mide 1 dm;

·                     el centímetro cúbico, de símbolo cm³, que es el espacio que ocupa un cubo cuya arista mide 1 cm.

Según sea el volumen del cuerpo a medir, utilizaremos una u otra unidad, eligiendo en cada caso la más adecuada. Por ejemplo, para expresar el volumen de agua contenida en una piscina, usaríamos el metro cúbico, mientras que el volumen de una caja de zapatos lo expresaríamos en decímetros cúbicos, y el de una caja de cerillas en centímetros cúbicos.

Veamos las equivalencias entre estas tres unidades:

Para bajar un escalón hay que multiplicar por 1.000 la unidad que ocupa el escalón superior. En cambio para subirlo hay que dividir entre 1.000 la unidad del escalón inferior.

Para bajar dos unidades (dos escalones de golpe) habrá que multiplicar por 1.000 × 1.000 = 1.000.000: 1 m³ = 1 × 1.000.000 cm³ = 1.000.000 cm³

Para subir dos unidades (dos escalones de golpe) habrá que dividir entre 1.000.000: 1 cm³ = 1 : 1.000.000 m³ = 0,000 001 m³

Si quieres, puedes practicar los cambios de unidades entre estas tres unidades de volumen con los ejemplos siguientes.

1. Convierte a centímetros cúbicos los volúmenes siguientes: 0,71 m³; 3,4 dm³.

2. Convierte a metros cúbicos los volúmenes siguientes: 365.000 cm³; 9.000 dm³.

3. ¿En qué unidad expresarías el volumen de: a) la caja de una cinta de vídeo; b) una habitación; c) un envase de cartón que contiene seis cajas de leche?

a) en centímetros cúbicos, porque sus dimensiones, largo, ancho y alto, son del orden de los centímetros;

b) en metros cúbicos, porque sus dimensiones las medimos normalmente en metros;

c) en decímetros cúbicos, porque sus dimensiones son menores que el metro, pero mayores que el centímetro.

EQUIVALENCIA ENTRE LAS UNIDADES DE VOLUMEN Y DE CAPACIDAD

En un cubo de 1 m de arista, que tiene por tanto 1 m³ de volumen, caben exactamente 1.000 litros de cualquier líquido. Decimos entonces que: 1 m³ = 1.000 l

De la misma forma, podemos comprobar que en un cubo de 1 dm de arista, que tiene por tanto 1 dm³ de volumen, cabe 1 litro de líquido: 1 dm³ = 1 l

Y que en un cubo de 1 cm de arista, que tiene por tanto 1 cm³ de volumen, cabe 1 ml = 0,001 l: 1 cm³ = 0,001 l

Si quieres, puedes practicar las equivalencias entre las unidades de volumen y de capacidad con los tres ejemplos siguientes.

1. ¿Cuántos litros de agua serán necesarios para llenar una piscina que mide 10 m de largo por 5 m de ancho y 2 m de profundidad?

El volumen de la piscina se calcula multiplicando sus tres dimensiones: 10 × 5 × 2 = 100 m³

Y en 100 m³ caben:  100 × 1.000 l = 100.000 l de agua

2. ¿Qué volumen ocupa una caja que contiene 1 litro de leche?

Como 1 litro cabe en 1 decímetro cúbico, la caja tiene un volumen de 1 decímetro cúbico.

3. ¿Cuántos litros de agua entrarán en una pecera cuyas dimensiones son 40 cm de largo por 35 cm de alto y 30 cm de fondo?

El volumen de la pecera se calcula multiplicando: 40 × 35 × 30 = 42.000 cm³

Como en 1 cm³ caben 0,001 l, en la pecera entrarán: 42.000 × 0,001 = 42 litros

Unidades de superficie

Unidades de superficie

Para expresar el área de un piso, de una pista de tenis, y en general, de cualquier superficie plana, necesitamos conocer y usar las unidades de superficie.

Su unidad principal es el metro cuadrado, que es la superficie que ocupa un cuadrado de 1 metro de lado; su símbolo es: m².

Según sea el tamaño de la superficie a medir, usaremos una u otra unidad, eligiendo en cada caso la más adecuada. Por ejemplo, para expresar la superficie que ocupa un país utilizamos una unidad mucho mayor que el metro cuadrado, usamos el kilómetro cuadrado. De la misma forma, no hablaríamos de los metros cuadrados que tiene un sello, sino que usaríamos una unidad mucho menor, como el centímetro cuadrado.

LOS MÚLTIPLOS DEL METRO CUADRADO

Para medir superficies grandes usamos los múltiplos del metro cuadrado: el kilómetro cuadrado, el hectómetro cuadrado y el decámetro cuadrado.

Para bajar un escalón hay que multiplicar por 100 la unidad que ocupa el escalón superior. En cambio para subirlo hay que dividir entre 100 la unidad del escalón inferior.

Para bajar tres unidades (tres escalones de golpe) habrá que multiplicar por 100 × 100 × 100 = 1.000.000: 1 km² = 1 × 1.000.000 m² = 1.000.000 m²

Para subir tres unidades (tres escalones de golpe) habrá que dividir entre 1.000.000: 1 m² = 1 : 1.000.000 km² = 0,000 001 km²

Si quieres, puedes practicar los cambios de unidades entre múltiplos del metro cuadrado con los dos ejemplos siguientes.

1. Convierte a metros cuadrados las superficies siguientes: 5 hm²; 0,2 km²; 7,3 dam².

2. Convierte a kilómetros cuadrados las superficies siguientes: 18 hm²; 4.000.000 m²; 87.500 dam².

LOS SUBMÚLTIPLOS DEL METRO CUADRADO

Para medir superficies pequeñas usamos unidades menores que el metro cuadrado, como el decímetro cuadrado, el centímetro cuadrado y el milímetro cuadrado, que son sus submúltiplos.

Para bajar un escalón hay que multiplicar por 100 la unidad que ocupa el escalón superior. En cambio para subirlo hay que dividir entre 100 la unidad del escalón inferior.

Para bajar tres unidades (tres escalones de golpe) habrá que multiplicar por 100 × 100 × 100 = 1.000.000: 1 m² = 1 × 1.000.000 mm² = 1.000.000 mm²

Para subir tres unidades (tres escalones de golpe) habrá que dividir entre 1.000.000: 1 mm² = 1 : 1.000.000 m² = 0,000 001 m²

Si quieres, puedes practicar los cambios de unidades entre submúltiplos del metro cuadrado con los dos ejemplos siguientes.

1. Convierte a metros cuadrados las superficies siguientes: 35.500 cm²; 62 dm²; 2.150.000 mm².

2. Convierte a milímetros cuadrados las superficies siguientes: 7 dm²; 0,5 m²; 46 cm².

LAS UNIDADES AGRARIAS

Para medir superficies en el campo, se suelen utilizar unas unidades especiales, llamadas agrarias. Con ellas se expresa lo que mide, por ejemplo, la superficie de un campo de trigo, de un terreno, o la que ocupa un bosque. Estas unidades son:

Para bajar un escalón hay que multiplicar por 100 la unidad que ocupa el escalón superior. En cambio para subirlo hay que dividir entre 100 la unidad del escalón inferior.

Si quieres, puedes practicar los cambios entre unidades de superficie y unidades agrarias con los dos ejemplos siguientes.

1. Convierte a metros cuadrados las superficies siguientes: 9 ha; 33 a.

Como sabemos que 1 ca = 1 m², pasaremos antes las hectáreas y las áreas a centiáreas:

2. El vendedor de un terreno nos dice que ocupa una superficie de 55.000 m². ¿Cuántas hectáreas de terreno son? 55.000 m² = 55.000 ca

Para pasar de centiáreas a hectáreas hay que subir dos escalones, así que tenemos que dividir entre 100 × 100 = 10.000: 55.000 : 10.000 = 5,5 ha

Ocupa 5,5 hectáreas.

Unidades de masa

Unidades de masa

¿Cómo expresarías la masa de un elefante? ¿Y la de un ratón? Para medir la masa de los cuerpos utilizamos dos unidades principales: el kilogramo y el gramo, cuyos símbolos son kg y g, respectivamente. Según sea de grande el valor de la masa, elegimos la unidad más adecuada. Por ejemplo, la masa de un ratón la expresaríamos en gramos, mientras que para dar la de un elefante utilizaríamos kilogramos, o incluso una unidad mayor, la tonelada.

LOS MÚLTIPLOS DEL GRAMO

Para medir masas grandes, usamos unidades mayores que el gramo, como el kilogramo, el hectogramo y el decagramo, que son sus múltiplos:

Para bajar cada escalón hay que multiplicar por 10 la unidad que ocupa el escalón superior. En cambio para subirlo hay que dividir entre 10 la unidad del escalón inferior.

Para bajar tres unidades (tres escalones de golpe) habrá que multiplicar por 1.000: 1 kg = 1 × 1.000 g = 1.000 g

Para subir tres unidades (tres escalones de golpe) habrá que dividir entre 1.000: 1 g = 1 : 1.000 kg = 0,001 kg

Si quieres, puedes practicar los cambios de unidades entre múltiplos del gramo con los dos ejemplos siguientes.

1. Convierte a gramos las masas siguientes: 7,8 hg; 0,5 kg y 4,9 dag.

2. Convierte a kilogramos las masas siguientes: 33 hg; 2.000 g y 870 dag.

LOS SUBMÚLTIPLOS DEL GRAMO

Para medir masas pequeñas, usamos unidades menores que el gramo, como el decigramo, el centigramo y el miligramo, que son sus submúltiplos:

Para bajar cada escalón hay que multiplicar por 10 la unidad que ocupa el escalón superior. En cambio para subirlo hay que dividir entre 10 la unidad del escalón inferior.

Para bajar tres unidades (tres escalones de golpe) habrá que multiplicar por 1.000: 1 g = 1 × 1.000 mg = 1.000 mg

Para subir tres unidades (tres escalones de golpe) habrá que dividir entre 1.000: 1 mg = 1: 1.000 g = 0,001 g

Si quieres, puedes practicar los cambios de unidades entre submúltiplos del gramo con los dos ejemplos siguientes.

1. Convierte a gramos las masas siguientes: 760 cg; 35 dg; 2.340 mg.

2. Convierte a miligramos las masas siguientes: 0,3 dg; 48 g; 96 cg.

LOS MÚLTIPLOS DEL KILOGRAMO

Para medir masas muy grandes, usamos unidades mayores que el kilogramo, como la tonelada y el quintal:

Estas dos unidades se consideran múltiplos del kilogramo porque su valor se suele relacionar con él, pero, lógicamente, también son múltiplos del gramo, y sus equivalencias son: 1 t = 1.000 kg = 1.000 × 1.000 g = 1.000.000 g 1 q = 100 kg = 100 × 1.000 g = 100.000 g

Veamos algunos ejemplos de masas muy grandes, y de cómo las convertimos a kilogramos:

Unidades de capacidad

Unidades de capacidad

Para medir la cantidad de agua u otro líquido que cabe en un vaso, en una cantimplora o en cualquier recipiente, utilizamos las unidades de capacidad. Su unidad principal es el litro, cuyo símbolo es: l.

LOS MÚLTIPLOS DEL LITRO

Para medir capacidades grandes, usamos unidades mayores que el litro, como el kilolitro, el hectolitro y el decalitro, que son sus múltiplos.

Para bajar cada escalón hay que multiplicar por 10 la unidad que ocupa el escalón superior. En cambio para subirlo hay que dividir entre 10 la unidad del escalón inferior.

Para bajar tres unidades (tres escalones de golpe) habrá que multiplicar por 1.000: 1 kl = 1 × 1.000 l = 1.000 l

Para subir tres unidades (tres escalones de golpe) habrá que dividir entre 1.000: 1 l = 1 : 1.000 kl = 0,001 kl

Si quieres, puedes practicar los cambios de unidades entre múltiplos del litro con los dos ejemplos siguientes.

1. Convierte a litros las medidas de capacidad siguientes: 1,4 hl; 0,08 kl; 2,5 dal.

2. Convierte a kilolitros las capacidades siguientes: 11 hl; 750 l; 864 dal.

LOS SUBMÚLTIPLOS DEL LITRO

Para medir capacidades pequeñas, utilizamos unidades menores que el litro, como el decilitro, el centilitro y el mililitro, que son sus submúltiplos:

Para bajar cada escalón hay que multiplicar por 10 la unidad que ocupa el escalón superior. En cambio para subirlo hay que dividir entre 10 la unidad del escalón inferior.

Para bajar tres unidades (tres escalones de golpe) habrá que multiplicar por 1.000: 1 l = 1 × 1.000 ml = 1.000 ml

Para subir tres unidades (tres escalones de golpe) habrá que dividir entre 1.000: 1 ml = 1 : 1.000 l = 0,001 l

Si quieres, puedes practicar los cambios de unidades entre submúltiplos del litro con los dos ejemplos siguientes.

1. Convierte a litros las medidas de capacidad siguientes: 180 cl; 79 dl; 6.000 ml.

2. Convierte a mililitros las medidas de capacidad siguientes: 0,5 dl; 94 l; 8,5 cl.

SUMA Y RESTA DE MEDIDAS DE CAPACIDAD

Para poder sumar o restar medidas de capacidad, necesitamos que estén expresadas en la misma unidad. Si las unidades fueran distintas, lo primero que hemos de hacer es transformarlas. Veámoslo con dos ejemplos.

1. Vaciamos en una jarra el contenido de una lata de refresco que contiene 33 cl junto con el de un botellín de gaseosa de 0,25 l de capacidad. ¿Qué cantidad de líquido tendremos en la jarra?

Como las dos unidades, centilitro y litro, son distintas, lo primero que hacemos es convertirlas a una misma unidad, por ejemplo a litros: 33 cl = 33 : 100 l = 0,33 l

Y como la otra capacidad ya está expresado en litros, ahora ya las podemos sumar: 0,33 + 0,25 = 0,58 l

que también, si queremos, podemos transformar en centilitros: 0,58 × 100 = 58 cl

En la jarra tendremos 0,58 l, o lo que es lo mismo, 58 cl de líquido mezcla del refresco y la gaseosa.

2. De una botella de leche llena, de 1,5 l de capacidad, echamos en un vaso hasta alcanzar un nivel que marca 25 cl. ¿Cuánta leche queda en la botella?

Como las dos unidades, litro y centilitro, son distintas, lo primero que hemos de hacer es convertirlas a una común, por ejemplo a litros: 25 cl = 25 : 100 l = 0,25 l

Y como la capacidad de la botella ya viene expresada en litros, ahora restamos: 1,5 – 0,25 = 1,25 l

Quedan pues en la botella 1,25 l de leche.