Los números romanos

Los números romanos

Seguro que te has acostumbrado a ver “siglo XX” o “siglo XXI”, o a leer “Capítulo III” y “Capítulo IV” en los libros. Estas letras, I, V y X, más otras cuatro, las usaban los romanos para escribir los números. Todavía hoy, para numerar ciertas cosas seguimos utilizando los “números romanos”…

¿CÓMO SE ESCRIBEN LOS NÚMEROS ROMANOS?

Para representar los números, los romanos usaban estas siete letras: I, V, X, L, C, D y M, que equivalen a los siguientes números: I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; C = 100; D = 500; M = 1.000

Y tenían cuatro reglas para combinar estos símbolos y poder escribir cualquier número. Veamos cuáles son estas reglas.

1ª regla: Cualquier letra escrita a la derecha de otra de igual o mayor valor, le suma su valor a esta última. Estas son las combinaciones posibles:

Las combinaciones VV, LL y DD no son válidas, ya que los números que representan, 10, 100 y 1.000, se escriben con las letras X, C y M.

Aplicando esta regla en los ejemplos siguientes, puedes saber de qué números se trata:

2ª regla: Una de las letras I, X y C, escrita a la izquierda de una cualquiera de las dos cifras siguientes en valor a ella, le resta su valor. Son estos números:

3ª regla: Solo las letras I, X, C y M se pueden repetir seguidas, y hasta un máximo de tres veces.

Según esta regla, como los símbolos no se pueden repetir cuatro veces seguidas, números como el 4, 40…, se escriben, como hemos visto, aplicando la segunda regla.

4ª regla: Una raya encima de una letra o de un grupo de letras, multiplica su valor por mil.

Por ejemplo:

Respetando estas reglas, puedes escribir cualquier número que se te ocurra, por ejemplo, el año en el que estamos, el día del mes, el año en que naciste...

Si quieres, puedes practicar con los ejemplos que te presentamos a continuación:

¿CÓMO SE LEEN LOS NÚMEROS ROMANOS?

Para leer los números romanos, igual que para escribirlos, hemos de tener siempre en cuenta las cuatro reglas anteriores. Si quieres puedes practicar con los ejemplos siguientes:

El sistema de numeración decimal

El sistema de numeración decimal

Los números nos sirven para contar seres, objetos..., cualquier cantidad de todo lo que nos rodea. Para poder escribir cualquier número, hemos de usar caracteres o símbolos, que hemos de combinar según unas reglas que forman lo que llamamos un sistema de numeración.

A lo largo de la historia ha habido distintos sistemas de numeración, como el maya, el chino o el sistema romano, con símbolos y reglas diferentes a los nuestros. Nuestro sistema de numeración decimal procede de la India, aunque fueron los árabes los que lo introdujeron en Europa.

REGLAS DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

Utilizamos diez caracteres, llamados cifras, que son:

Se llama sistema decimal porque 10 unidades de un orden cualquiera forman 1 unidad del orden inmediato superior. Te puedes imaginar cada orden de unidades como si fuera el peldaño de una escalera. Para subir un peldaño hay que reunir 10 unidades en el peldaño en el que estés situado. En cambio, si bajas la escalera, 1 unidad del peldaño en el que estés equivale a 10 unidades del peldaño siguiente, al que bajas.

Los seis primeros órdenes de unidades son:

Es un sistema posicional porque el valor de una cifra depende de la posición que ocupe dentro del número que estemos considerando. Por ejemplo, cuando escribimos el número 235.733:

·                     el primer 3 que escribimos pertenece a las decenas de millar (DM), y vale 30.000 unidades;

·                     el segundo 3 pertenece a las decenas (D), y vale 30 unidades;

·                     el tercer y último 3 pertenece a las unidades (U).

Así pues, podemos descomponer un número como suma de los valores de sus cifras. Por ejemplo, el número 456.789 es la suma de:

456.789 = 4 centenas de millar + 5 decenas de millar + 6 unidades de millar + 7 centenas + 8 decenas + 9 unidades = 4 CM + 5 DM + 6 UM + 7 C + 8 D + 9 U

Para números más grandes, con más de seis cifras, hemos de usar órdenes de unidades superiores a la centena de millar:

Por ejemplo, el número 42.345.678 es la suma de:

42.345.678 = 4 decenas de millón + 2 unidades de millón + 3 centenas de millar + 4 decenas de millar + 5 unidades de millar + 6 centenas + 7 decenas + 8 unidades = 4 Dm + 2 Um + 3 CM + 4 DM + 5 UM + 6 C + 7 D + 8 U

¿CÓMO SE LEEN LOS NÚMEROS?

Para leer cualquier número hemos de formar grupos de tres cifras, contándolas desde la derecha y recorriendo el número hacia la izquierda. Después se lee cada uno de los grupos, empezando por el primero de la izquierda y avanzando hacia la derecha.

Por ejemplo, para leer el número 215.367.498:

1. Formamos grupos de tres cifras:

2. Leemos los grupos empezando por el primero de la izquierda: “doscientos quince millones trescientos sesenta y siete mil cuatrocientos noventa y ocho”.

Fíjate que entre el primer y el segundo grupo va la palabra “millones” y entre el segundo y el tercer grupo la palabra “mil”.

Si quieres, puedes practicar leyendo algunos números con diferente número de cifras:

Suma y resta de ángulos

Suma y resta de ángulos

Podemos sumar y restar ángulos gráficamente, dibujando los ángulos, y también numéricamente, operando con sus medidas. Si queremos ser precisos al representar los ángulos, hemos de dibujarlos con ayuda de un transportador, ya sabes… una plantilla semicircular graduada de 0° a 180°.

SUMA DE ÁNGULOS

Para sumar dos ángulos cualesquiera, y, dibujamos el segundo a continuación del primero, de forma que compartan el vértice, O, y uno de los lados, el OB y el OC en este caso. El ángulo suma será el resultante :

Si queremos sumar las medidas de sus amplitudes, hemos de seguir los siguientes pasos:

1. Escribimos un ángulo debajo del otro, de forma que queden alineadas las unidades del mismo orden (grados con grados, minutos con minutos, segundos con segundos).

2. Sumamos las unidades por separado, es decir, sumamos cada una de las tres columnas.

3. Revisamos si la suma de los segundos es o no mayor que 60. En caso de que sea menor, queda tal cual, y proseguimos con el paso 4. En el caso de que la suma sea mayor que 60, hemos de pasar de segundos a minutos, para lo cual:

·                     dividimos dicha suma entre 60,

·                     dejamos en segundos el resto de la división, y

·                     le sumamos el cociente a los minutos.

4. Revisamos si la suma de los minutos es mayor o no que 60. En caso de que no lo sea, queda tal cual, y hemos terminado la operación. En el caso de que sea mayor que 60, hemos de pasar de minutos a grados, para lo cual:

·                     dividimos la suma de minutos entre 60,

·                     dejamos en minutos el resto de la división, y

·                     le sumamos el cociente a los grados.

Por ejemplo, vamos a efectuar la suma: 33° 45’ 51’’ + 15° 22’ 24’’. Para ello, seguimos los pasos indicados.

1. Los colocamos alineados en columna:

2. Sumamos por separado cada una de las tres columnas:

3. Nos fijamos en los segundos, y como 75 > 60, convertimos a minutos:

El resto son 15’’, y el cociente se lo sumamos a los minutos: 67’ + 1’ = 68’.

4. Ahora nos fijamos en los minutos, y como 68 > 60, convertimos a grados:

El resto son 8’, y el cociente se lo sumamos a los grados: 48° + 1° = 49°.

Así pues, 33° 45’ 51’’ + 15º 22’ 24’’ = 49° 8’ 15’’

RESTA DE ÁNGULOS

Para restar dos ángulos cualesquiera, y , dibujamos el segundo superpuesto al primero, de forma que compartan el vértice, O, y uno de sus lados, el OA y el OC en este caso. El ángulo resta será el resultante:

Si queremos restar las medidas de sus amplitudes, seguimos los siguientes pasos:

1. Escribimos el segundo ángulo (sustraendo) debajo del primero (minuendo), de forma que queden alineadas las unidades del mismo orden.

2. Comprobamos que el número de grados del minuendo es mayor que el del sustraendo. Si no fuera así, la resta no se podría hacer.

3. Nos fijamos en la cantidad de segundos del minuendo y del sustraendo:

·                     si el minuendo es mayor que el sustraendo, efectuamos la resta;

·                     si el minuendo es menor que el sustraendo, convertimos uno de los minutos a segundos, con lo que ya sí se podría realizar la resta (pudiera ocurrir que tuviéramos que convertir más de 1 minuto a segundos).

4. Observamos la cantidad de minutos del minuendo y del sustraendo, y procedemos de forma similar que en el caso de los segundos.

5. Una vez efectuadas las restas de las tres columnas, revisamos si el número de segundos o el de minutos es mayor que 60, en cuyo caso tendríamos que dividir entre 60 para convertir en la unidad superior.

Por ejemplo, vamos a efectuar la resta: 21° 7’ 8’’ - 14° 30’ 26’’. Para ello, seguimos los pasos indicados.

1. Los colocamos alineados en columna:

2. Comprobamos que el número de grados del minuendo es mayor que el del sustraendo: 21 > 14, y por tanto la resta sí se puede realizar.

3. Observamos que no podemos restar los segundos, pues 8 < 26. Hemos de convertir uno de los siete minutos en segundos: 7’ = 6’ 60’’; por tanto,

21° 7’ 8’’  →  21° 6’ 68’’

Y ahora restamos los segundos:

4. Ahora nos fijamos en los minutos y vemos que no podemos restar, pues 6 < 30. Hemos de convertir uno de los veintiún grados en minutos: 21º = 20º 60’; por tanto,

21° 6’ 68’’  →  20° 66’ 68’’

Y restamos los minutos y los grados:

Así pues, 21° 7’ 8’’ - 14º 30’ 26’’ = 6° 36’ 42’’