Estructura molecular

Estructura molecular

Estructura molecular, distribución de los átomos en un compuesto por medio de los enlaces químicos. Existen varios tipos de enlace y las características típicas de la sustancia se deben a ellos. Cuando los átomos de un elemento pierden uno o más electrones se convierten en iones cargados positivamente (cationes). Estos electrones son captados por los átomos de otro elemento, convirtiéndolos en iones cargados negativamente (aniones). Como las cargas positivas y negativas se atraen, esos cationes y aniones se unen mediante un enlace iónico para formar un conjunto que consiste en grandes cantidades de iones de ambas clases. El compuesto resultante se llama compuesto iónico. Un ejemplo es el cloruro de sodio, que está compuesto por la misma cantidad de cationes de sodio y aniones de cloro. Casi todos los compuestos iónicos contienen un elemento metálico, porque sólo estos elementos pueden perder electrones fácilmente y formar cationes, y un elemento no metálico que capta los electrones. Los átomos de los compuestos que no son iónicos se mantienen unidos por enlaces covalentes. Un enlace covalente consiste en un par de electrones que son compartidos por dos átomos vecinos. Los enlaces covalentes son típicos entre los elementos no metálicos. Hay dos clases principales de sustancias con enlaces covalentes: las sustancias moleculares y los sólidos covalentes reticulares.

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COMPUESTOS IÓNICOS

Compuesto iónico

El enlace iónico es una forma de unión química de los átomos en la que los electrones se transfieren de un átomo a otro de manera que los átomos tengan al final capas electrónicas totalmente llenas. En el caso del cloruro de potasio, cada átomo de potasio pierde un único electrón, que es ganado por el átomo de cloro. Cuando se transfieren los electrones, que tienen carga negativa, los átomos de los que proceden se convierten en iones positivos, o cationes, mientras que aquellos a los que se añaden se convierten en iones negativos, o aniones. Los cationes y los aniones se atraen mutuamente con gran intensidad, y se ubican en una red regular en la que los vecinos inmediatos de cada ion son de signo opuesto.

Los compuestos iónicos son siempre sólidos a temperatura y presión ordinarias. Tienen puntos de fusión y de ebullición altos debido a las fuertes interacciones entre los iones de carga distinta. Son también frágiles, pues un golpe fuerte desplaza a los iones de sus posiciones estables astillando el cristal. Al disolver los compuestos iónicos en agua, los iones se separan proporcionando una disolución electrolítica que conduce la electricidad. Estos compuestos también conducen la electricidad cuando se funden, porque entonces los iones están libres y pueden desplazarse. Los compuestos iónicos suelen tener densidades bastante bajas, ya que es difícil que los iones estén unidos estrechamente debido a las fuertes repulsiones entre iones de la misma carga.

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COMPUESTOS MOLECULARES

Molécula de metano

El metano es un ejemplo de compuesto molecular, cuyas unidades básicas son grupos de átomos unidos entre sí. La molécula de metano consta de un átomo de carbono con cuatro átomos de hidrógeno unidos a él. Los enlaces son enlaces covalentes, en los que los electrones son compartidos por los átomos. La forma general de la molécula es un tetraedro, una figura con cuatro caras triangulares idénticas, con un átomo de hidrógeno en cada vértice y el átomo de carbono en el centro.

Los compuestos moleculares consisten en moléculas individuales en las que un número definido de átomos se unen formando una distribución espacial determinada. El número de átomos de una molécula puede variar entre dos (como en el hidrógeno molecular, H₂, en el que están unidos dos átomos de hidrógeno), hasta varios miles, como en las moléculas proteínicas (proteínas) que controlan los procesos biológicos, y en los polímeros naturales y sintéticos que se utilizan en los materiales estructurales. Las sustancias con moléculas compuestas por un número pequeño de átomos tienen generalmente puntos de fusión y ebullición bajos ya que las moléculas se pueden separar entre sí muy fácilmente. Las sustancias que son líquidas o gaseosas a temperatura ambiente son compuestos moleculares, como también lo son muchas de las que se funden al calentarlas. Los compuestos moleculares suelen ser blandos y muchos son tan frágiles como los compuestos iónicos porque las moléculas están unidas entre sí en una forma especial y altamente direccional (enlace de hidrógeno). Algunas moléculas se descomponen al calentarlas, y en lugar del líquido o el gas, sólo se obtienen productos de descomposición. Esto ocurre con muchas de las moléculas orgánicas de mayor tamaño.

Cada molécula individual de un compuesto consiste en un número específico de átomos distribuidos de una forma característica en el espacio, es decir, cada molécula tiene una forma y una composición atómica definida. La forma se indica normalmente proporcionando las longitudes de los enlaces entre los átomos (la distancia entre los núcleos de los átomos unidos) y los ángulos entre los enlaces del mismo átomo. Tanto las longitudes como los ángulos se determinan por espectroscopia o difracción de rayos X. Una molécula no es una entidad completamente rígida, sino que las longitudes y ángulos de los enlaces varían ligeramente conforme los átomos oscilan alrededor de sus posiciones medias; este movimiento se llama vibración molecular. Las moléculas de los gases giran también. En los líquidos, el movimiento de la molécula es semejante a un movimiento de acrobacia caótico, en lugar de la rotación libre y suave característica de los gases.

Forma de una molécula

En las moléculas con un átomo central se puede predecir la disposición en el espacio de sus átomos (la forma de la molécula), según el número de pares de electrones que rodeen a dicho átomo. La fuerza de repulsión que se produce entre los pares de electrones los lleva a situarse lo más lejos posible unos de otros. La posición de los pares de electrones determina entonces el ángulo con el que el átomo central se une a los átomos que lo rodean en la molécula.

Las propiedades de las moléculas dependen de los detalles de su distribución electrónica y de su forma. Aunque un par de electrones se comparta para formar un enlace covalente, ese reparto no es exactamente igual a menos que los átomos unidos por el enlace sean idénticos. Por ejemplo, en la molécula de agua (H₂O), cada átomo de hidrógeno posee una carga parcial positiva y el átomo de oxígeno posee una carga parcial negativa que compensa a la positiva, porque un átomo de oxígeno ejerce un poder de atracción más fuerte sobre los electrones que un átomo de hidrógeno. Se dice que el oxígeno tiene una electronegatividad mayor que la del hidrógeno y, como resultado de este reparto desigual de los electrones, cada enlace OH es polar en el sentido de que tiene cargas parciales de los dos átomos. En cambio, el carbono y el hidrógeno tienen electronegatividades similares; el par electrónico que comparten está repartido casi por igual y ningún átomo tiene una carga parcial, con lo que los enlaces CH son prácticamente no polares.

La presencia de enlaces polares en una molécula tiene implicaciones importantes en las propiedades del compuesto. En particular, el agua actúa como un buen disolvente de muchos compuestos iónicos, lo que no es el caso de los hidrocarburos líquidos. La capacidad para actuar como disolvente procede de la habilidad de las cargas parciales para imitar a las cargas que rodean a un ion en un compuesto iónico: como resultado, apenas si hay diferencia de energía entre un ion de un sólido iónico y un ion rodeado por las cargas parciales de los disolventes polares. Sin embargo, un hidrocarburo (compuesto de carbono e hidrógeno, como el benceno), al ser no polar, no puede imitar a las cargas iónicas, y por tanto se necesita tanta energía para romper el sólido iónico que el hidrocarburo no actúa como disolvente de los compuestos iónicos.

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SÓLIDOS COVALENTES RETICULARES

Otros compuestos covalentes importantes son los sólidos covalentes reticulares. Estos materiales contienen cantidades indefinidamente grandes de átomos unidos entre ellos por enlaces covalentes, formando una red que se extiende por todo el cristal. El diamante es un ejemplo famoso, donde cada átomo de carbono se une a otros cuatro formando una red casi infinita de átomos. Como en el caso del diamante, estos sólidos reticulares son rígidos y duros, y pueden tener puntos de fusión y de ebullición muy altos. Otro ejemplo de sólido covalente reticular es un compuesto de boro y nitrógeno, en el que los átomos de ambos elementos están unidos en forma semejante a la de los átomos de carbono en el diamante; este compuesto también es muy duro.

Estereoscopio

Estereoscopio

Estereograma

Un estereograma, o estereografía, es una combinación de dos fotografías de una misma escena tomadas desde ángulos ligeramente diferentes. Las dos perspectivas distintas simulan la visión estereoscópica. Cuando se miran a través de un dispositivo denominado estereoscopio, las dos imágenes aparecen como una sola imagen tridimensional. A finales del siglo XIX, en Norteamérica y en Europa se extendió la afición de coleccionar estereogramas de grandes acontecimientos y monumentos o paisajes famosos.

Estereoscopio de finales del siglo XIX

Este instrumento óptico binocular nos permite observar dos imágenes planas de un mismo objeto que han sido tomadas desde puntos de vista diferentes como si fueran una imagen única en relieve. Los estereoscopios crean una ilusión de profundidad en fotografías bidimensionales llamadas estereogramas. Un estereograma consta de dos fotografías de una misma escena, tomadas desde ángulos ligeramente distintos. Al ser vistas a través de un estereoscopio, ambas imágenes se funden en una única imagen tridimensional. El estereoscopio que se muestra en la fotografía es de finales del siglo XIX, una época en la que los estereoscopios constituían un entretenimiento muy popular en Europa y América del Norte.

Estereoscopio, instrumento óptico a través del cual pueden observarse fotografías de objetos, pero no como representaciones planas, sino con apariencia sólida y profundidad. Es un instrumento donde se presentan al mismo tiempo dos fotografías del mismo objeto, una a cada ojo. Las dos fotografías están tomadas desde ángulos ligeramente diferentes y se observan a través de dos objetivos con lentes separadas e inclinadas para que coincidan y se fundan las dos imágenes en una tridimensional.

La fotografía estereoscópica aérea permite realizar representaciones en tres dimensiones que pueden utilizarse en la preparación de mapas de relieve. Véase Reconocimiento aéreo.

Distribución bidimensional

Distribución bidimensional

Distribución bidimensional, distribución estadística en la que intervienen dos variables, x e y, y, por tanto, a cada individuo le corresponden dos valores, x_i, y_i. Estos dos valores se pueden considerar como coordenadas de un punto (x_i, y_i) representado en un diagrama cartesiano. Así, a cada individuo de la distribución le corresponderá un punto, y toda la distribución se verá representada mediante un conjunto de puntos.

Por ejemplo, supongamos que si a los cinco hijos, A, B, C, D y E, de una familia se les pasan unas pruebas que miden la aptitud musical (Mu) y la aptitud para las matemáticas (Ma), se obtienen los siguientes resultados:

Esta tabla es una distribución bidimensional porque intervienen dos variables: valoración Mu, valoración Ma. A cada individuo le corresponden dos valores: A(5,6), B(7,10), C(4,5), D(8,6), E(2,4). De este modo se asocia a cada individuo un punto en un diagrama cartesiano:

Esta representación gráfica de una distribución bidimensional se llama nube de puntos o diagrama de dispersión.

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CORRELACIÓN

Entre las dos variables que determinan una distribución bidimensional puede existir una relación más o menos estrecha que se llama correlación, y se puede medir mediante el coeficiente de correlación, r, que es un número, asociado a los valores de las dos variables. El coeficiente de correlación puede valer entre -1 y 1.

Cuando r = 1 existe una relación funcional entre las dos variables de modo que el valor de cada variable se puede obtener a partir de la otra. Los puntos de la nube están todos situados sobre una recta de pendiente positiva.

Esto ocurre, por ejemplo, cuando una barra metálica se somete a distintas temperaturas, x₁, x₂,…, x_n, y se miden con precisión sus correspondientes longitudes, y₁, y₂,…, y_n. Las longitudes se obtienen funcionalmente a partir de las temperaturas de modo que, conociendo la temperatura a que se va a calentar, se podría obtener la longitud que tendría la barra.

Cuando r es positivo y grande (próximo a 1) se dice que hay una correlación fuerte y positiva. Los valores de cada variable tienden a aumentar cuando aumentan los de la otra. Los puntos de la nube se sitúan próximos a una recta de pendiente positiva.

Es el caso de las estaturas, x₁, x₂,…, x_n, y los pesos, y₁, y₂,…, y_n, de diversos atletas de una misma especialidad. A mayor estatura cabe esperar que tengan mayor peso, pero puede haber excepciones.

Cuando r es próximo a cero (por ejemplo, r = -0,12 o r = 0,08) se dice que la correlación es muy débil (prácticamente no hay correlación). La nube de puntos es amorfa.

Es lo que ocurriría si lanzáramos simultáneamente dos dados y anotáramos sus resultados: puntuación del dado rojo, x_i; puntuación del dado verde, y_i. No existe ninguna relación entre las puntuaciones de los dados en las diversas tiradas.

Cuando r es próximo a -1 (por ejemplo, r = -0,93) se dice que hay una correlación fuerte y negativa. Los valores de cada variable tienden a disminuir cuando aumentan los de la otra. Los puntos de la nube están próximos a una recta de pendiente negativa.

Si en un conjunto de países en vías de desarrollo se miden sus rentas per cápita, x_i, y sus índices de natalidad, y_i, se obtiene una distribución de este tipo, pues suele ocurrir que, grosso modo, cuanto mayor sea la renta per cápita menor será el índice de natalidad.

Cuando r = -1 todos los puntos de la recta están sobre una recta de pendiente negativa. Existe una relación funcional entre las dos variables.

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PARÁMETROS EN UNA DISTRIBUCIÓN BIDIMENSIONAL

Cada una de las dos variables x, y de una distribución bidimensional tiene sus propios parámetros. Para el estudio de la correlación se necesitan sus medias, , , y sus desviaciones típicas, σ_x, σ_y.

Hay además un nuevo parámetro, σ_xy, llamado covarianza, que sirve para medir el grado de relación entre las dos variables: cómo varía cada una con relación a la otra.

La covarianza de una distribución bidimensional de n individuos dados por los pares de valores (x₁,y₁), (x₂,y₂),…,(x_n,y_n), se calcula mediante la fórmula siguiente:

La segunda expresión es más cómoda de aplicar cuando las medias , , no son números enteros.

El coeficiente de correlación, r, se obtiene dividiendo la covarianza por el producto de las desviaciones típicas:

Este parámetro no tiene dimensiones. Por ejemplo, si la variable x es una longitud y la y un peso, los valores  y σ_x son longitudes, y sus valores varían según que los datos estén dados en centímetros, en metros…; los valores de  y σ_y son pesos, y sus valores varían según las unidades en que se expresen los datos; la covarianza, σ_xy, es el producto de una longitud por un peso, y su valor varía según las unidades en que se den x_i, y_i; sin embargo, el coeficiente de correlación es un número abstracto cuyo valor no depende de las unidades en que se hallen los valores de las variables. Además, el hecho de que r tome valores entre –1 y 1 (-1 ≤ r ≤ 1) hace que resulte muy cómodo interpretar sus resultados. Por todo ello, r es un parámetro sumamente adecuado para calcular la correlación entre dos variables estadísticas.

A continuación, a modo de ejemplo, se realiza el cálculo de los parámetros estadísticos para hallar la correlación de la siguiente distribución dimensional:

Se empieza situando los datos de modo que resulte sencillo hallar las columnas x_i², y_i², x_iy_i:

Las sumas de las columnas son:

Σx_i = 26 ; Σy_i = 31 ;
Σx_i² = 158 ; Σy_i² = 213 ;
Σx_iy_i = 176

Con estos resultados se obtienen los parámetros del siguiente modo:

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RECTAS DE REGRESIÓN

Se llama recta de regresión a una recta que marca la tendencia de la nube de puntos. Si la correlación es fuerte (tanto positiva como negativa) y, por tanto, los puntos de la nube están próximos a una recta, ésta es la recta de regresión.

Matemáticamente hay dos rectas de regresión, la recta de regresión de Y sobre X y la de X sobre Y.

La recta de regresión de Y sobre X es aquella y = ax + b para la cual la suma de los cuadrados de las desviaciones en el sentido de las ordenadas de cada punto a ella es mínima.

Al obligar a que Σd_i² = Σ(y_i – ax_i – b)² sea mínima, se obtiene la ecuación

La recta de regresión de X sobre Y es aquella para la cual la suma de los cuadrados de las desviaciones en el sentido de las abscisas de cada punto a ella es mínima.

Su ecuación es

que también se puede poner así:

Las rectas de regresión tienen las siguientes peculiaridades:

• Ambas pasan por el punto (,) llamado centro de gravedad de la distribución.
• Los valores

se llaman coeficientes de regresión de Y sobre X y de X sobre Y, respectivamente. Las pendientes de las rectas de regresión son b_yx y 1/b_yx.
• Cuando la correlación es fuerte, las dos rectas de regresión son muy próximas (son la misma si r = ±1). Si la correlación es débil, las dos rectas de regresión forman un ángulo grande.
• Cuando |r| es próximo a 1 la recta de regresión sirve para realizar estimaciones fiables de una de las variables para nuevos valores de la otra variable.