Grados, minutos y segundos

Grados, minutos y segundos

Tienes unas tijeras en tu mano, prácticamente cerradas; vas a cortar algo y las abres… Sus hojas formaban un ángulo muy pequeño o casi nulo y luego han pasado a formar un cierto ángulo, con una cierta amplitud.

Lo mismo que sucede con otras magnitudes físicas, como la longitud, el tiempo, o la masa, para medir los ángulos, necesitamos usar unas unidades que nos sirvan de referencia.

UNIDADES DE MEDIDA DE ÁNGULOS

Para medir la amplitud de los ángulos, es decir, la abertura entre sus lados, usamos tres unidades: el grado, el minuto y el segundo.

Un grado es la amplitud del ángulo que resulta al dividir en 90 partes iguales un ángulo recto. Su símbolo es: °.

Un minuto es la amplitud del ángulo que resulta al dividir en 60 partes iguales un ángulo de un grado. Su símbolo es: ’.

Un segundo es la amplitud del ángulo que resulta al dividir en 60 partes iguales un ángulo de un minuto. Su símbolo es: ’’.

CAMBIOS DE UNIDADES

Las unidades de medida de ángulos forman un sistema sexagesimal, esto es:

Para bajar un escalón hay que multiplicar por 60 la unidad que ocupa el escalón superior; en cambio para subirlo hay que dividir entre 60 la unidad del escalón inferior.

Para bajar dos unidades (dos escalones de golpe) habrá que multiplicar por 60 × 60 = 3.600: 1° = 1 × 3.600’’ = 3.600’’

Para subir dos unidades (dos escalones de golpe) habrá que dividir entre 3.600: 1’’ = 1 : 3.600°

Si quieres, puedes practicar estos cambios de unidades con los ejemplos siguientes.

1. ¿Cuántos segundos medirán un ángulo de 5° y otro de 12’?

2. Convierte a grados un ángulo de 90’ y otro de 9.000’’.

3. Calcula los segundos que miden tres ángulos de 5° 22’ 18’’, 33° 15’ 55’’ y 30° 21’’.

4. Expresa las siguientes medidas de ángulos en grados, minutos y segundos: a) 123.030’’; b) 180.500’’; c) 37.563’’.

a) Dividimos 123.030’’ entre 60 y el cociente obtenido, nuevamente entre 60:

El resultado es: 123.030’’ = 34° 10’ 30’’.

b) Dividimos 180.500’’ entre 60 y el cociente obtenido, nuevamente entre 60:

El resultado es: 180.500’’ = 50° 8’ 20’’.

c) Dividimos 37.563’’entre 60 y el cociente obtenido, nuevamente entre 60:

El resultado es: 37.563’’ = 10° 26’ 3’’.

Unidades de tiempo

Unidades de tiempo

¿Cuántos años tienes? ¿Me puedes decir qué hora es?... Para medir el tiempo usamos unidades diferentes, según que queramos medir intervalos cortos (segundos, minutos, horas), largos (días, meses…) o muy largos (lustros, décadas, siglos…).

SEGUNDOS, MINUTOS, HORAS

La unidad más pequeña que utilizamos para medir el paso del tiempo es el segundo; su símbolo es: s. A partir de él se construyen las demás unidades de tiempo: minuto, hora...

Un minuto es igual a 60 segundos; su símbolo es: min. Una hora es igual a 60 minutos; su símbolo es: h.

Para bajar un escalón hay que multiplicar por 60 la unidad que ocupa el escalón superior. En cambio para subirlo hay que dividir entre 60 la unidad del escalón inferior.

Para bajar dos unidades (dos escalones de golpe) habrá que multiplicar por 3.600: 1 h = 1 × 3.600 s = 3.600 s

Para subir dos unidades (dos escalones de golpe) habrá que dividir entre 3.600: 1 s = 1 : 3.600 h

Si quieres, puedes practicar los cambios de unidades de tiempo con los dos ejemplos siguientes.

1. Convierte a segundos los intervalos de tiempo siguientes: 3 h; 45 min.

2. Convierte a horas los intervalos de tiempo siguientes: 120 min; 7.200 s.

Los relojes que no son digitales suelen tener tres agujas. La más fina, que es la que vemos moverse continuamente, marca los segundos, por eso se llama segundero. De las otras dos agujas, la más larga marca los minutos, por eso se llama minutero, y la más corta marca las horas, y se llama horaria.

DÍAS, MESES, AÑOS

El día es el tiempo que tarda la Tierra en girar sobre su eje (movimiento de rotación), en dar una vuelta sobre sí misma. Un día tiene 24 horas, que se cuentan desde las 0 h (las doce de la noche) hasta las 24 h (que son justamente las doce de la noche siguiente).

La primera hora se cuenta desde las doce de la noche (0 h) hasta la una de la madrugada (1 h). La segunda hora se cuenta desde la una (1 h) hasta las dos de la madrugada (2 h). Y así sucesivamente… hasta la vigésimo cuarta hora, que se cuenta desde las once (23 h) hasta las doce de la noche (24 h).

Un año es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa alrededor del Sol (movimiento de traslación). Su duración es de 365,25 días, pero lo tomamos como 365 días, y cada 4 años, añadimos 1 día más en febrero para compensar los 0,25 días de menos en cada año (0,25 × 4 = 1 día). A ese año de 366 días (uno de cada cuatro) se le llama año bisiesto.

Un mes es cada uno de los doce periodos de tiempo en que se divide el año. Los meses que empleamos en el calendario tienen duraciones diferentes: 28 días (en febrero), 29 días (en febrero si es año bisiesto), 30 días (en abril, junio, septiembre y noviembre) o 31 días (en enero, marzo, mayo, julio, agosto, octubre y diciembre).

A menudo también dividimos el año en cuatro trimestres (cada uno de tres meses de duración), que casi se corresponden con las cuatro estaciones del año: invierno, primavera, verano y otoño. Menos frecuente es dividirlo en tres cuatrimestres (cada uno de cuatro meses) o en dos semestres (cada uno de seis meses).

Para poder numerar los años, fue necesario elegir un origen o año cero, desde el que se empezaran a contar los años transcurridos.

Se estableció que el año uno fue el del nacimiento de Jesucristo, de manera que cuando citamos una referencia histórica, tras el número del año aparecen las letras “d.C.”, que quieren decir “después de Cristo”, si es posterior, o “a.C.”, “antes de Cristo”, si es anterior a Él. Se dice que vivimos “en la era cristiana” precisamente por ser la fecha del nacimiento de Cristo la elegida como origen de la numeración.

LUSTROS, DÉCADAS, SIGLOS, MILENIOS

Para intervalos de tiempo mayores que el año, utilizamos unidades como el lustro, la década, el siglo o el milenio.

Un lustro equivale a 5 años. Una década o decenio equivale a 10 años. Un siglo son 100 años. Y un milenio son 1.000 años.

Unidades de volumen

Unidades de volumen

¿Qué es mayor, un balón de baloncesto o una pelota de golf? Está claro que el balón de baloncesto, porque su volumen es mayor que el de la pelota de golf. El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa.

Para medir el volumen de cualquier cuerpo usamos las unidades de volumen. Su unidad principal es el metro cúbico, cuyo símbolo es: m³. Un metro cúbico es el espacio que ocupa un cubo de 1 metro de arista.

LOS SUBMÚLTIPLOS DEL METRO CÚBICO

Como el metro cúbico es una unidad muy grande, solemos utilizar otras más pequeñas:

·                     el decímetro cúbico, de símbolo dm³, que es el espacio que ocupa un cubo cuya arista mide 1 dm;

·                     el centímetro cúbico, de símbolo cm³, que es el espacio que ocupa un cubo cuya arista mide 1 cm.

Según sea el volumen del cuerpo a medir, utilizaremos una u otra unidad, eligiendo en cada caso la más adecuada. Por ejemplo, para expresar el volumen de agua contenida en una piscina, usaríamos el metro cúbico, mientras que el volumen de una caja de zapatos lo expresaríamos en decímetros cúbicos, y el de una caja de cerillas en centímetros cúbicos.

Veamos las equivalencias entre estas tres unidades:

Para bajar un escalón hay que multiplicar por 1.000 la unidad que ocupa el escalón superior. En cambio para subirlo hay que dividir entre 1.000 la unidad del escalón inferior.

Para bajar dos unidades (dos escalones de golpe) habrá que multiplicar por 1.000 × 1.000 = 1.000.000: 1 m³ = 1 × 1.000.000 cm³ = 1.000.000 cm³

Para subir dos unidades (dos escalones de golpe) habrá que dividir entre 1.000.000: 1 cm³ = 1 : 1.000.000 m³ = 0,000 001 m³

Si quieres, puedes practicar los cambios de unidades entre estas tres unidades de volumen con los ejemplos siguientes.

1. Convierte a centímetros cúbicos los volúmenes siguientes: 0,71 m³; 3,4 dm³.

2. Convierte a metros cúbicos los volúmenes siguientes: 365.000 cm³; 9.000 dm³.

3. ¿En qué unidad expresarías el volumen de: a) la caja de una cinta de vídeo; b) una habitación; c) un envase de cartón que contiene seis cajas de leche?

a) en centímetros cúbicos, porque sus dimensiones, largo, ancho y alto, son del orden de los centímetros;

b) en metros cúbicos, porque sus dimensiones las medimos normalmente en metros;

c) en decímetros cúbicos, porque sus dimensiones son menores que el metro, pero mayores que el centímetro.

EQUIVALENCIA ENTRE LAS UNIDADES DE VOLUMEN Y DE CAPACIDAD

En un cubo de 1 m de arista, que tiene por tanto 1 m³ de volumen, caben exactamente 1.000 litros de cualquier líquido. Decimos entonces que: 1 m³ = 1.000 l

De la misma forma, podemos comprobar que en un cubo de 1 dm de arista, que tiene por tanto 1 dm³ de volumen, cabe 1 litro de líquido: 1 dm³ = 1 l

Y que en un cubo de 1 cm de arista, que tiene por tanto 1 cm³ de volumen, cabe 1 ml = 0,001 l: 1 cm³ = 0,001 l

Si quieres, puedes practicar las equivalencias entre las unidades de volumen y de capacidad con los tres ejemplos siguientes.

1. ¿Cuántos litros de agua serán necesarios para llenar una piscina que mide 10 m de largo por 5 m de ancho y 2 m de profundidad?

El volumen de la piscina se calcula multiplicando sus tres dimensiones: 10 × 5 × 2 = 100 m³

Y en 100 m³ caben:  100 × 1.000 l = 100.000 l de agua

2. ¿Qué volumen ocupa una caja que contiene 1 litro de leche?

Como 1 litro cabe en 1 decímetro cúbico, la caja tiene un volumen de 1 decímetro cúbico.

3. ¿Cuántos litros de agua entrarán en una pecera cuyas dimensiones son 40 cm de largo por 35 cm de alto y 30 cm de fondo?

El volumen de la pecera se calcula multiplicando: 40 × 35 × 30 = 42.000 cm³

Como en 1 cm³ caben 0,001 l, en la pecera entrarán: 42.000 × 0,001 = 42 litros

Unidades de superficie

Unidades de superficie

Para expresar el área de un piso, de una pista de tenis, y en general, de cualquier superficie plana, necesitamos conocer y usar las unidades de superficie.

Su unidad principal es el metro cuadrado, que es la superficie que ocupa un cuadrado de 1 metro de lado; su símbolo es: m².

Según sea el tamaño de la superficie a medir, usaremos una u otra unidad, eligiendo en cada caso la más adecuada. Por ejemplo, para expresar la superficie que ocupa un país utilizamos una unidad mucho mayor que el metro cuadrado, usamos el kilómetro cuadrado. De la misma forma, no hablaríamos de los metros cuadrados que tiene un sello, sino que usaríamos una unidad mucho menor, como el centímetro cuadrado.

LOS MÚLTIPLOS DEL METRO CUADRADO

Para medir superficies grandes usamos los múltiplos del metro cuadrado: el kilómetro cuadrado, el hectómetro cuadrado y el decámetro cuadrado.

Para bajar un escalón hay que multiplicar por 100 la unidad que ocupa el escalón superior. En cambio para subirlo hay que dividir entre 100 la unidad del escalón inferior.

Para bajar tres unidades (tres escalones de golpe) habrá que multiplicar por 100 × 100 × 100 = 1.000.000: 1 km² = 1 × 1.000.000 m² = 1.000.000 m²

Para subir tres unidades (tres escalones de golpe) habrá que dividir entre 1.000.000: 1 m² = 1 : 1.000.000 km² = 0,000 001 km²

Si quieres, puedes practicar los cambios de unidades entre múltiplos del metro cuadrado con los dos ejemplos siguientes.

1. Convierte a metros cuadrados las superficies siguientes: 5 hm²; 0,2 km²; 7,3 dam².

2. Convierte a kilómetros cuadrados las superficies siguientes: 18 hm²; 4.000.000 m²; 87.500 dam².

LOS SUBMÚLTIPLOS DEL METRO CUADRADO

Para medir superficies pequeñas usamos unidades menores que el metro cuadrado, como el decímetro cuadrado, el centímetro cuadrado y el milímetro cuadrado, que son sus submúltiplos.

Para bajar un escalón hay que multiplicar por 100 la unidad que ocupa el escalón superior. En cambio para subirlo hay que dividir entre 100 la unidad del escalón inferior.

Para bajar tres unidades (tres escalones de golpe) habrá que multiplicar por 100 × 100 × 100 = 1.000.000: 1 m² = 1 × 1.000.000 mm² = 1.000.000 mm²

Para subir tres unidades (tres escalones de golpe) habrá que dividir entre 1.000.000: 1 mm² = 1 : 1.000.000 m² = 0,000 001 m²

Si quieres, puedes practicar los cambios de unidades entre submúltiplos del metro cuadrado con los dos ejemplos siguientes.

1. Convierte a metros cuadrados las superficies siguientes: 35.500 cm²; 62 dm²; 2.150.000 mm².

2. Convierte a milímetros cuadrados las superficies siguientes: 7 dm²; 0,5 m²; 46 cm².

LAS UNIDADES AGRARIAS

Para medir superficies en el campo, se suelen utilizar unas unidades especiales, llamadas agrarias. Con ellas se expresa lo que mide, por ejemplo, la superficie de un campo de trigo, de un terreno, o la que ocupa un bosque. Estas unidades son:

Para bajar un escalón hay que multiplicar por 100 la unidad que ocupa el escalón superior. En cambio para subirlo hay que dividir entre 100 la unidad del escalón inferior.

Si quieres, puedes practicar los cambios entre unidades de superficie y unidades agrarias con los dos ejemplos siguientes.

1. Convierte a metros cuadrados las superficies siguientes: 9 ha; 33 a.

Como sabemos que 1 ca = 1 m², pasaremos antes las hectáreas y las áreas a centiáreas:

2. El vendedor de un terreno nos dice que ocupa una superficie de 55.000 m². ¿Cuántas hectáreas de terreno son? 55.000 m² = 55.000 ca

Para pasar de centiáreas a hectáreas hay que subir dos escalones, así que tenemos que dividir entre 100 × 100 = 10.000: 55.000 : 10.000 = 5,5 ha

Ocupa 5,5 hectáreas.