Teoría de gauge

Teoría de gauge

Teoría de gauge, expresión utilizada para definir el conjunto de las teorías cuánticas de los campos relativistas que tienen la propiedad de ser invariantes respecto a un determinado grupo de transformaciones del espacio y del tiempo (invariancia de gauge).

La primera teoría de gauge fue la electrodinámica cuántica, es decir, la teoría cuántica del campo electromagnético, formulada hacia finales de la década de 1920 por los físicos P. A. M. Dirac, W. Heisenberg y W. Pauli. Tras esta primera teoría surgieron la cromodinámica cuántica, la teoría cuántica de la interacción fuerte, expuesta en 1954 por C. N. Yang y R. L. Mills, y más tarde la teoría electrodébil, el modelo estándar y la teoría de la gran unificación. La invariancia de gauge, que es básicamente una propiedad de simetría, es importante en la medida en que implica siempre una ley de conservación. Por ejemplo, la invariancia propia de la electrodinámica cuántica implica el principio de conservación de la carga eléctrica, del mismo modo que la invariancia de la cromodinámica cuántica implica la conservación de una magnitud cuántica propia de los nucleones, denominada espín isotópico.

El principio de las teorías de gauge puede interpretarse como la generalización cuántica de la invariancia de gauge clásica, es decir, de la propiedad por la cual las características del campo electromagnético no varían si a los correspondientes potenciales —escalar y vectorial— se les añaden funciones arbitrarias oportunas. Esta indeterminación sobre los potenciales electromagnéticos es aprovechada posteriormente para imponer condiciones restrictivas que simplifican la solución de las ecuaciones de Maxwell (gauge de Lorentz).

Según las características del grupo en que se basa, una teoría de gauge puede ser abeliana o no abeliana. La electrodinámica cuántica es una teoría de gauge abeliana, ya que el grupo de transformaciones respecto al cual resulta invariante es abeliano, es decir, está constituido por elementos que cumplen la propiedad conmutativa. Las otras teorías de gauge, entre las que se encuentran la cromodinámica cuántica y la teoría electrodébil, no tienen las mismas propiedades. Una característica muy importante que vincula a todas las teorías de gauge, atañe a la posibilidad de resolver las denominadas dificultades de divergencia que afectan generalmente a las teorías cuánticas de los campos. Estas dificultades consisten en que el valor previsto por la teoría para determinadas magnitudes físicas resulta infinito. Mediante una compleja técnica matemática, denominada renormalización, es posible, en lo que se refiere a las teorías de gauge, superar estas dificultades formales (véase Partículas elementales).

Teoría de conjuntos

Teoría de conjuntos

Teoría de conjuntos

Estos diagramas muestran diversas formas de agrupar objetos, o elementos, de dos conjuntos. R es un subconjunto de S si todo elemento de R también pertenece a S (superior izquierda). Por ejemplo, los números impares R = {1,3,5,7,9} son un subconjunto del conjunto de números enteros S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. La unión de A y B es un conjunto formado por todos los elementos de A y todos los de B (superior derecha). Por ejemplo, si A = {2,3,4,5} y B = {4,5,6,7}, entonces A È B = {2,3,4,5,6,7}. La intersección de A y B son los elementos comunes a ambos (inferior izquierda). Por ejemplo, A Ç B = {4,5}. La diferencia de B menos A son los elementos de B que no pertenecen a A (inferior derecha). Por ejemplo, B - A = {6,7}.

Teoría de conjuntos, rama de las matemáticas a la que el matemático alemán Georg Cantor dio su primer tratamiento formal en el siglo XIX. El concepto de conjunto es uno de los más fundamentales en matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues se puede encontrar, implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas. En su forma explícita, los principios y terminología de los conjuntos se utilizan para construir proposiciones matemáticas más claras y precisas y para explicar conceptos abstractos como el de infinito.

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ALGUNAS DEFINICIONES

Un conjunto es una agrupación, clase o colección de objetos denominados elementos del conjunto: utilizando símbolos a e S representa que el elemento a pertenece o está contenido en el conjunto S, o lo que es lo mismo, el conjunto S contiene al elemento a. Un conjunto S está definido si dado un objeto a, se sabe con certeza que o a e S o a  S (esto es, a no pertenece a S).

Un conjunto se representa frecuentemente mediante llaves que contienen sus elementos, ya sea de forma explícita, escribiendo todos y cada uno de los elementos, o dando una fórmula, regla o proposición que los describa. Por ejemplo, S₁ = {2, 4}; S₂ = {2, 4, 6, ..., 2n, ...} = {todos los enteros pares}; S₃ = {x | x²- 6x + 11 ≥ 3}; S₄ = {todos los varones vivos llamados Juan}. S₃ se describe como el conjunto de todas las x tales que x²- 6x + 11 ≥ 3.

2.1

Subconjuntos y superconjuntos

Si todo elemento de un conjunto R pertenece también al conjunto S, R es un subconjunto de S, y S es un superconjunto de R; utilizando símbolos, R Ì S, o S É R. Todo conjunto es un subconjunto y un superconjunto de sí mismo. Si R Ì S, y al menos un elemento de S no pertenece a R, se dice que R es un subconjunto propio de S, y S es un superconjunto propio de R. Si R Ì S y S É R, es decir, todo elemento de un conjunto pertenece también al otro, entonces R y S son dos conjuntos iguales, lo que se escribe R = S. En los ejemplos del apartado anterior, S₁ es un subconjunto propio de S₂.

2.2

Unión e intersección

Si A y B son dos subconjuntos de un conjunto S, los elementos que pertenecen a A, a B o a ambos forman otro subconjunto de S llamado unión de A y B, escrito A È B. Los elementos comunes a A y B forman un subconjunto de S denominado intersección de A y B, escrito A Ç B. Si A y B no tienen ningún elemento común, su intersección no tiene ningún elemento, y siendo conveniente representar esta intersección como otro conjunto, éste se denomina conjunto vacío o nulo y se representa con el símbolo Æ. Por ejemplo, si A = {2, 4, 6}, B = {4, 6, 8, 10} y C = {10, 14, 16, 26}, entonces A È B = {2, 4, 6, 8, 10}, A È C = {2, 4, 6, 10, 14, 16, 26}, A Ç B = {4, 6} y A Ç C = Æ.

2.3

Diferencia y complementario

El conjunto de elementos que pertenecen a A pero no a B se denomina conjunto diferencia entre A y B, escrito A - B (y a veces A\B). Así, siguiendo con el ejemplo anterior, A - B = {2}, B - A = {8, 10}. Si A es un subconjunto del conjunto l, el conjunto de los elementos que pertenecen a l pero no a A, es decir, l - A, se denomina conjunto complementario de A (con respecto a l), lo que se escribe l - A = A′ (que también puede aparecer como Ā, Ã o ~A).

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ÁLGEBRA DE CONJUNTOS

Las siguientes propiedades, utilizando las definiciones del apartado anterior, se cumplen si A, B, C... son subconjuntos de un conjunto l:

1. A È B = B È A
2. A Ç B = B Ç A
3. (A È B) È C = A È (B È C)
4. (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C)
5. A È Æ = A
6. A Ç Æ = Æ
7. A È l = l
8. A Ç l = A
9. A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)
10. A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)
11. A È A′ = l
12. A Ç A′ = Æ
13. (A È B)′ = A′ Ç B′
14. (A Ç B)′ = A′ È B′
15. A È A = A Ç A = A
16. (A′)′ = A
17. A - B = A Ç B′
18. (A - B) - C = A - (B È C)
19. Si A Ç B = Æ, entonces (A È B) - B = A
20. A - (B È C) = (A - B) Ç (A - C)

Éstas son las propiedades del álgebra de conjuntos, que es un caso particular del sistema algebraico conocido como álgebra de Boole.

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PRODUCTO CARTESIANO DE CONJUNTOS

Si A y B son dos conjuntos, el conjunto de todos los posibles pares ordenados de elementos de la forma (a, b), donde a pertenece a A y b pertenece a B, se denomina producto cartesiano de A y B, que se escribe normalmente A × B. Por ejemplo, si A = {1, 2} y B = {x, y, z}, entonces A × B = {(1, x), (1, y), (1, z), (2, x), (2, y), (2, z)}. Y B × A = {(x, 1), (y, 1), (z, 1), (x, 2), (y, 2), (z, 2)}. En este caso, A ×  B≠ B × A, pues al ser pares ordenados, el par (1, x) es distinto del par (x, 1).

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CORRESPONDENCIA ENTRE CONJUNTOS

Los elementos del conjunto A = {1, 2, 3} se pueden relacionar o hacer corresponder mediante una correspondencia f con los del conjunto B = {x, y, z} de modo que a todo elemento de A le corresponda uno, ninguno o varios elementos de B. Por ejemplo:

Esto se puede expresar también así: f(1) = {x, z}, f(2) = Æ, f(3) = {z}. También se puede decir que f = {(1, x), (1, z), (3, z)}. Por tanto, una correspondencia entre dos conjuntos A y B es un subconjunto del producto cartesiano A × B.

Cuando una correspondencia es tal que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo uno del segundo conjunto, entonces se llama aplicación.

Teoría cuántica

Teoría cuántica

Líneas espectrales del hidrógeno

Cuando un electrón pasa de un nivel de energía a otro, emite un fotón con una energía determinada. Estos fotones dan lugar a líneas de emisión en un espectroscopio. Las líneas de la serie de Lyman corresponden a transiciones al nivel de energía más bajo o fundamental. La serie de Balmer implica transiciones al segundo nivel. Esta serie incluye transiciones situadas en el espectro visible y asociadas cada una con un color diferente.

Teoría cuántica, teoría física basada en la utilización del concepto de unidad cuántica para describir las propiedades dinámicas de las partículas subatómicas y las interacciones entre la materia y la radiación. Las bases de la teoría fueron sentadas por el físico alemán Max Planck, que en 1900 postuló que la materia sólo puede emitir o absorber energía en pequeñas unidades discretas llamadas cuantos. Otra contribución fundamental al desarrollo de la teoría fue el principio de incertidumbre, formulado por el físico alemán Werner Heisenberg en 1927, y que afirma que no es posible especificar con exactitud simultáneamente la posición y el momento lineal de una partícula subatómica.

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INTRODUCCIÓN HISTÓRICA

En los siglos XVIII y XIX, la mecánica newtoniana o clásica parecía proporcionar una descripción totalmente precisa de los movimientos de los cuerpos, como por ejemplo el movimiento planetario. Sin embargo, a finales del siglo XIX y principios del XX, ciertos resultados experimentales introdujeron dudas sobre si la teoría newtoniana era completa. Entre las nuevas observaciones figuraban las líneas que aparecen en los espectros luminosos emitidos por gases calentados o sometidos a descargas eléctricas. Según el modelo del átomo desarrollado a comienzos del siglo XX por el físico británico nacido en Nueva Zelanda Ernest Rutherford, en el que los electrones cargados negativamente giran en torno a un núcleo positivo, en órbitas dictadas por las leyes del movimiento de Newton, los científicos esperaban que los electrones emitieran luz en una amplia gama de frecuencias, y no en las estrechas bandas de frecuencia que forman las líneas de un espectro.

Otro enigma para los físicos era la coexistencia de dos teorías de la luz: la teoría corpuscular, que explica la luz como una corriente de partículas, y la teoría ondulatoria, que considera la luz como ondas electromagnéticas. Un tercer problema era la ausencia de una base molecular para la termodinámica. En su libro Principios elementales en mecánica estadística (1902), el físico estadounidense J. Willard Gibbs reconocía la imposibilidad de elaborar una teoría de acción molecular que englobara los fenómenos de la termodinámica, la radiación y la electricidad tal como se entendían entonces.

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INTRODUCCIÓN DEL CUANTO DE PLANCK

A principios del siglo XX, los físicos aún no reconocían claramente que éstas y otras dificultades de la física estaban relacionadas entre sí. El primer avance que llevó a la solución de aquellas dificultades fue la introducción por parte de Planck del concepto de cuanto, como resultado de los estudios de la radiación del cuerpo negro realizados por los físicos en los últimos años del siglo XIX (el término ‘cuerpo negro’ se refiere a un cuerpo o superficie ideal que absorbe toda la energía radiante sin reflejar ninguna). Un cuerpo a temperatura alta —al rojo vivo— emite la mayor parte de su radiación en las zonas de baja frecuencia (rojo e infrarrojo); un cuerpo a temperatura más alta —al rojo blanco— emite proporcionalmente más radiación en frecuencias más altas (amarillo, verde o azul). Durante la década de 1890, los físicos llevaron a cabo estudios cuantitativos detallados de esos fenómenos y expresaron sus resultados en una serie de curvas o gráficas. La teoría clásica, o precuántica, predecía un conjunto de curvas radicalmente diferentes de las observadas. Lo que hizo Planck fue diseñar una fórmula matemática que describiera las curvas reales con exactitud; después dedujo una hipótesis física que pudiera explicar la fórmula. Su hipótesis fue que la energía sólo es radiada en cuantos cuya energía es hu, donde u es la frecuencia de la radiación y h es el ‘cuanto de acción’, ahora conocido como constante de Planck.

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APORTACIONES DE EINSTEIN

Los siguientes avances importantes en la teoría cuántica se debieron a Albert Einstein, que empleó el concepto del cuanto introducido por Planck para explicar determinadas propiedades del efecto fotoeléctrico, un fenómeno experimental en el que una superficie metálica emite electrones cuando incide sobre ella una radiación.

Según la teoría clásica, la energía de los electrones emitidos —medida por la tensión eléctrica que generan— debería ser proporcional a la intensidad de la radiación. Sin embargo, se comprobó que esta energía era independiente de la intensidad —que sólo determinaba el número de electrones emitidos— y dependía exclusivamente de la frecuencia de la radiación. Cuanto mayor es la frecuencia de la radiación incidente, mayor es la energía de los electrones; por debajo de una determinada frecuencia crítica, no se emiten electrones. Einstein explicó estos fenómenos suponiendo que un único cuanto de energía radiante expulsa un único electrón del metal. La energía del cuanto es proporcional a la frecuencia, por lo que la energía del electrón depende de la frecuencia.

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EL ÁTOMO DE BOHR

En 1911, Rutherford estableció la existencia del núcleo atómico. A partir de los datos experimentales de la dispersión de partículas alfa por núcleos de átomos de oro, supuso que cada átomo está formado por un núcleo denso y con carga positiva, rodeado por electrones cargados negativamente que giran en torno al núcleo como los planetas alrededor del Sol. La teoría electromagnética clásica desarrollada por el físico británico James Clerk Maxwell predecía inequívocamente que un electrón que girara en torno a un núcleo radiaría continuamente energía electromagnética hasta perder toda su energía, y acabaría cayendo en el núcleo. Por tanto, según la teoría clásica, el átomo descrito por Rutherford sería inestable. Esta dificultad llevó al físico danés Niels Bohr a postular, en 1913, que la teoría clásica no es válida en el interior del átomo y que los electrones se desplazan en órbitas fijas. Cada cambio de órbita de un electrón corresponde a la absorción o emisión de un cuanto de radiación.

La aplicación de la teoría de Bohr a átomos con más de un electrón resultó difícil. Las ecuaciones matemáticas para el siguiente átomo más sencillo, el de helio, fueron resueltas durante la segunda y tercera década del siglo XX, pero los resultados no concordaban exactamente con los datos experimentales. Para átomos más complejos sólo pueden obtenerse soluciones aproximadas de las ecuaciones, y se ajustan sólo parcialmente a las observaciones.

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MECÁNICA ONDULATORIA

George P. Thomson

El físico británico George P. Thomson fue galardonado con el Premio Nobel de Física en 1937 por su descubrimiento de la difracción de los electrones por los cristales, probando así sus propiedades ondulatorias.

El físico francés Louis Victor de Broglie sugirió en 1924 que, puesto que las ondas electromagnéticas muestran algunas características corpusculares, las partículas también deberían presentar en algunos casos propiedades ondulatorias (véase Dualidad onda-corpúsculo). Esta predicción fue verificada experimentalmente pocos años después por los físicos estadounidenses Clinton Davisson y Lester Halbert Germer y el físico británico George Paget Thomson, quienes mostraron que un haz de electrones dispersado por un cristal da lugar a una figura de difracción característica de una onda. El concepto ondulatorio de las partículas llevó al físico austriaco Erwin Schrödinger a desarrollar una ‘ecuación de onda’ para describir las propiedades ondulatorias de una partícula y, más concretamente, el comportamiento ondulatorio del electrón en el átomo de hidrógeno.

Aunque esta ecuación diferencial era continua y proporcionaba soluciones para todos los puntos del espacio, las soluciones permitidas de la ecuación estaban restringidas por ciertas condiciones expresadas por ecuaciones matemáticas llamadas funciones propias o eigenfunciones (del alemán eigen, ‘propio’). Así, la ecuación de onda de Schrödinger sólo tenía determinadas soluciones discretas; estas soluciones eran expresiones matemáticas en las que los números cuánticos aparecían como parámetros (los números cuánticos son números enteros introducidos en la física de partículas para indicar las magnitudes de determinadas cantidades características de las partículas o sistemas). La ecuación de Schrödinger se resolvió para el átomo de hidrógeno y dio resultados que encajaban sustancialmente con la teoría cuántica anterior. Además, tenía solución para el átomo de helio, que la teoría anterior no había logrado explicar de forma adecuada, y también en este caso concordaba con los datos experimentales. Las soluciones de la ecuación de Schrödinger también indicaban que no podía haber dos electrones que tuvieran sus cuatro números cuánticos iguales, esto es, que estuvieran en el mismo estado energético. Esta regla, que ya había sido establecida empíricamente por Wolfgang Pauli en 1925, se conoce como principio de exclusión.

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MECÁNICA DE MATRICES

De forma simultánea con el desarrollo de la mecánica ondulatoria, Heisenberg desarrolló un análisis matemático diferente conocido como mecánica de matrices. La teoría de Heisenberg, elaborada en colaboración con los físicos alemanes Max Born y Ernst Pascual Jordan, no empleaba una ecuación diferencial, sino una matriz infinita formada por infinitas filas compuestas a su vez de un número infinito de cantidades (véase Teoría de Matrices y Álgebra Lineal). La mecánica de matrices introdujo las matrices infinitas para representar la posición y el momento lineal en el interior de un átomo. Existen otras matrices, una para cada una de las restantes propiedades físicas observables asociadas con el movimiento de un electrón, como la energía o el momento angular. Estas matrices, igual que las ecuaciones diferenciales de Schrödinger, podían resolverse; en otras palabras, podían manipularse para predecir las frecuencias de las líneas del espectro del hidrógeno y otras cantidades observables. Al igual que la mecánica ondulatoria, la mecánica de matrices coincidía con la teoría cuántica anterior en los procesos en que dicha teoría concordaba con los experimentos, y también explicaba fenómenos que la teoría anterior no podía explicar.

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SIGNIFICADO DE LA MECÁNICA CUÁNTICA

Posteriormente, Schrödinger demostró que la mecánica ondulatoria y la mecánica de matrices son versiones matemáticas diferentes de una misma teoría, hoy denominada mecánica cuántica. Incluso en el caso del átomo de hidrógeno, formado por sólo dos partículas, ambas interpretaciones matemáticas son muy complejas. El siguiente átomo más sencillo, el de helio, tiene tres partículas, e incluso en el sistema matemático relativamente sencillo de la dinámica clásica, el problema de los tres cuerpos (la descripción de las interacciones mutuas de tres cuerpos distintos) no se puede resolver por completo. Sin embargo, sí es posible calcular los niveles de energía. Al aplicar la matemática mecanocuántica a situaciones complejas, los físicos pueden emplear alguna de las muchas formulaciones matemáticas. La elección depende de la conveniencia de la formulación para obtener soluciones aproximadas apropiadas.

Aunque la mecánica cuántica describe el átomo exclusivamente a través de interpretaciones matemáticas de los fenómenos observados, puede decirse a grandes rasgos que en la actualidad se considera que el átomo está formado por un núcleo rodeado por una serie de ondas estacionarias; estas ondas tienen máximos en puntos determinados, y cada onda estacionaria representa una órbita. El cuadrado de la amplitud de la onda en cada punto en un momento dado es una medida de la probabilidad de que un electrón se encuentre allí. Ya no puede decirse que un electrón esté en un punto determinado en un momento dado.

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EL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE

La imposibilidad de determinar exactamente la posición de un electrón en un instante determinado fue analizada por Heisenberg, que en 1927 formuló el principio de incertidumbre. Este principio afirma que es imposible especificar con exactitud y al mismo tiempo la posición y el momento lineal de una partícula. En otras palabras, los físicos no pueden medir la posición de una partícula sin causar una perturbación en la velocidad de dicha partícula. Se dice que el conocimiento de la posición y de la velocidad son complementarios, es decir, que no pueden ser precisos al mismo tiempo. Este principio también es fundamental en la visión de la mecánica cuántica que suele aceptarse en la actualidad: los caracteres ondulatorio y corpuscular de la radiación electromagnética pueden interpretarse como dos propiedades complementarias de la radiación.

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RESULTADOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA

La mecánica cuántica resolvió todas las grandes dificultades que preocupaban a los físicos en los primeros años del siglo XX. Amplió gradualmente el conocimiento de la estructura de la materia y proporcionó una base teórica para la comprensión de la estructura atómica (véase Átomo) y del fenómeno de las líneas espectrales: cada línea espectral corresponde a la emisión o absorción de un cuanto de energía o fotón, cuando un electrón experimenta una transición entre dos niveles de energía. La comprensión de los enlaces químicos se vio radicalmente alterada por la mecánica cuántica y pasó a basarse en las ecuaciones de onda de Schrödinger. Los nuevos campos de la física —como la física del estado sólido, la física de la materia condensada, la superconductividad, la física nuclear o la física de partículas elementales— se han apoyado firmemente en la mecánica cuántica.

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AVANCES POSTERIORES

Desde 1925 no se han encontrado deficiencias fundamentales en la mecánica cuántica, aunque se ha debatido si la teoría debe o no considerarse completa (véase Desigualdad de Bell). En la década de 1930, la aplicación de la mecánica cuántica y la relatividad especial a la teoría del electrón (véase Electrodinámica cuántica) permitió al físico británico Paul Dirac formular una ecuación que implicaba la existencia del espín del electrón. También llevó a la predicción de la existencia del positrón, que fue comprobada experimentalmente por el físico estadounidense Carl David Anderson.

La aplicación de la mecánica cuántica al ámbito de la radiación electromagnética consiguió explicar numerosos fenómenos como la radiación de frenado (emitida por los electrones frenados por la materia) y la producción de pares (formación de un positrón y un electrón cuando la energía electromagnética interactúa con la materia). Sin embargo, también llevó a un grave problema, la denominada dificultad de divergencia: determinados parámetros, como las llamadas masa desnuda y carga desnuda de los electrones, parecen ser infinitos en las ecuaciones de Dirac (los términos ‘masa desnuda’ y ‘carga desnuda’ hacen referencia a electrones hipotéticos que no interactúan con ninguna materia ni radiación; en realidad, los electrones interactúan con su propio campo eléctrico). Esta dificultad fue parcialmente resuelta en 1947-1949 en el marco de un programa denominado renormalización, desarrollado por el físico japonés Shin’ichirō Tomonaga, los físicos estadounidenses Julian S. Schwinger y Richard Feynman y el físico estadounidense de origen británico Freeman Dyson. En este programa se toman la masa y carga desnudas del electrón como infinitas de modo que otras cantidades físicas infinitas se cancelen en las ecuaciones. La renormalización aumentó mucho la precisión en los cálculos de la estructura de los átomos a partir de los principios fundamentales.

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PERSPECTIVAS DE FUTURO

La mecánica cuántica está en la base de los intentos actuales de explicar la interacción nuclear fuerte (véase Cromodinámica cuántica) y desarrollar una teoría unificada para todas las fuerzas fundamentales de la materia (véase Física: Teoría del campo unificado). No obstante, existen dudas sobre si la mecánica cuántica es o no completa. La dificultad de divergencia, por ejemplo, sólo se ha resuelto en parte. Igual que la mecánica newtoniana fue corregida por la mecánica cuántica y la relatividad, muchos científicos —Einstein era uno de ellos— están convencidos de que la mecánica cuántica también experimentará cambios profundos en el futuro. Por ejemplo, existen grandes contradicciones teóricas entre la mecánica cuántica y la teoría del caos, que empezó a desarrollarse rápidamente en la década de 1980. Los físicos teóricos como el británico Stephen Hawking siguen haciendo esfuerzos para desarrollar un sistema que englobe tanto la relatividad como la mecánica cuántica.

Balanza

Balanza

Balanza de laboratorio

En los laboratorios científicos se emplean balanzas de precisión, como la de la fotografía, que en algunos casos pueden alcanzar una resolución de una millonésima de gramo.

Balanza, dispositivo mecánico o electrónico empleado en hogares, laboratorios, empresas e industrias para determinar el peso o la masa (debido a la relación que existe entre ambas magnitudes) de un objeto o sustancia; también puede denominarse báscula en algunos casos. El mecanismo para pesar más sencillo es la balanza de brazos iguales, empleada por primera vez por los egipcios alrededor del 2500 a.C. Esta balanza consta de una barra, con un plato colgado de cada extremo, que se sostiene en el centro sobre un punto de apoyo. Para emplear esta balanza se coloca un objeto de peso desconocido en uno de los platos, y se van poniendo objetos de peso conocido en el otro plato hasta que la balanza esté equilibrada y la barra quede en posición horizontal. El peso y la masa del objeto son entonces los mismos que los de las pesas del otro plato.

Hace unos 2.000 años aparecieron las balanzas denominadas romanas, que deben su nombre a haber sido inventadas por los antiguos romanos. Al igual que la balanza de brazos iguales, la romana consta de una barra sostenida en un punto de apoyo. Las pesadas se realizan equilibrando un peso conocido situado a un lado del punto de apoyo con un peso desconocido situado al otro lado. Sin embargo, al contrario que en la balanza de brazos iguales, el punto de apoyo de la romana no está en el centro; el objeto que se quiere pesar se cuelga del brazo corto, mientras que por el brazo más largo puede deslizarse una pesa (denominada pilón) acercándola o alejándola del punto de apoyo. Una vez colgado el objeto de la romana, se ajusta la posición del pilón hasta que equilibra la carga del brazo corto; la posición de la pesa, que se mide mediante marcas realizadas en el brazo largo, indica el peso del objeto.

Algunas balanzas modernas que emplean los mismos principios que la balanza de brazos iguales o la romana pueden efectuar pesadas muy precisas. Las balanzas de precisión empleadas en laboratorios científicos son capaces de determinar el peso de pequeñas cantidades de material con una precisión de una millonésima de gramo. Estos dispositivos están encerrados en cajas de vidrio o plástico para evitar que las corrientes de aire o las variaciones de temperatura afecten a la pesada.

Otras balanzas mecánicas empleadas en la actualidad son las balanzas de péndulo y las balanzas de resorte. En una balanza de péndulo, una plataforma está unida a un péndulo pesado. Cuando se coloca un objeto sobre la plataforma, el péndulo se desplaza hacia el lado para equilibrar la carga; una aguja fijada al péndulo indica el peso el objeto. En una báscula de resorte, la plataforma está conectada a un resorte que se estira o se comprime para equilibrar la carga colocada sobre la plataforma. Una aguja, cuya posición depende de la extensión o compresión del resorte, indica el peso de la carga. Las básculas de baño suelen ser de este tipo.

Las balanzas electrónicas, que emplean electricidad para determinar el peso, son más rápidas y por lo general más precisas que las mecánicas. También pueden incorporarse a sistemas computerizados, lo que las hace más útiles y eficaces que las balanzas mecánicas en la mayoría de las aplicaciones. Un tipo de báscula electrónica bastante común emplea un elemento piezoeléctrico sensible a la deformación, un alambre delgado cuya resistencia eléctrica cambia al ser estirado o comprimido. Este sensor piezoeléctrico va fundido a una columna que sostiene la plataforma de la balanza. Cuando se coloca una carga sobre la plataforma la columna y el sensor piezoeléctrico se comprimen. El consiguiente cambio en la resistencia del sensor puede emplearse para determinar el peso del objeto.

Inercia

Inercia

Inercia, propiedad de la materia que hace que ésta se resista a cualquier cambio en su movimiento, ya sea de dirección o de velocidad. Esta propiedad se describe con precisión en la primera ley del movimiento del científico británico Isaac Newton: un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo, y un objeto en movimiento tiende a continuar moviéndose en línea recta, a no ser que actúe sobre ellos una fuerza externa. Por ejemplo, los pasajeros de un automóvil que acelera sienten contra la espalda la fuerza del asiento, que vence su inercia y aumenta su velocidad. Cuando éste frena, los pasajeros tienden a seguir moviéndose y salen despedidos hacia delante. Si realiza un giro, un paquete situado sobre el asiento se desplazará lateralmente, porque la inercia del paquete hace que tienda a seguir moviéndose en línea recta.

Cualquier cuerpo que gira alrededor de un eje presenta inercia a la rotación, es decir, una resistencia a cambiar su velocidad de rotación y la dirección de su eje de giro. La inercia de un objeto a la rotación está determinada por su momento de inercia. Para cambiar la velocidad de giro de un objeto con elevado momento de inercia se necesita una fuerza mayor que si el objeto tiene bajo momento de inercia. El volante situado en el cigüeñal de los motores de automóvil tiene una gran momento de inercia. El motor suministra potencia a golpes; la elevada inercia del volante amortigua esos golpes y hace que la potencia se transmita a las llantas con suavidad.

La inercia de un objeto a la translación está determinada por su masa. La segunda ley de Newton afirma que la fuerza que actúa sobre un objeto es igual a la masa del objeto multiplicada por la aceleración que experimenta. Por tanto, si una fuerza hace que un objeto sufra una determinada aceleración, habrá que aplicar una fuerza mayor para conseguir que un objeto con mayor masa experimente esa misma aceleración. Por ejemplo, para conseguir arrastrar por un mismo pavimento, y con la misma velocidad, una caja de zapatos o un embalaje con varias de estas cajas, habrá que aplicar una fuerza mayor al embalaje, puesto que tiene más inercia.

inercia. (Del lat. inertĭa). f. Mec. Propiedad de los cuerpos de no modificar su estado de reposo o movimiento si no es por la acción de una fuerza. || 2. Rutina, desidia. □ V. fuerza de ~, momento de ~.