Teoría de gauge

Teoría de gauge

Teoría de gauge, expresión utilizada para definir el conjunto de las teorías cuánticas de los campos relativistas que tienen la propiedad de ser invariantes respecto a un determinado grupo de transformaciones del espacio y del tiempo (invariancia de gauge).

La primera teoría de gauge fue la electrodinámica cuántica, es decir, la teoría cuántica del campo electromagnético, formulada hacia finales de la década de 1920 por los físicos P. A. M. Dirac, W. Heisenberg y W. Pauli. Tras esta primera teoría surgieron la cromodinámica cuántica, la teoría cuántica de la interacción fuerte, expuesta en 1954 por C. N. Yang y R. L. Mills, y más tarde la teoría electrodébil, el modelo estándar y la teoría de la gran unificación. La invariancia de gauge, que es básicamente una propiedad de simetría, es importante en la medida en que implica siempre una ley de conservación. Por ejemplo, la invariancia propia de la electrodinámica cuántica implica el principio de conservación de la carga eléctrica, del mismo modo que la invariancia de la cromodinámica cuántica implica la conservación de una magnitud cuántica propia de los nucleones, denominada espín isotópico.

El principio de las teorías de gauge puede interpretarse como la generalización cuántica de la invariancia de gauge clásica, es decir, de la propiedad por la cual las características del campo electromagnético no varían si a los correspondientes potenciales —escalar y vectorial— se les añaden funciones arbitrarias oportunas. Esta indeterminación sobre los potenciales electromagnéticos es aprovechada posteriormente para imponer condiciones restrictivas que simplifican la solución de las ecuaciones de Maxwell (gauge de Lorentz).

Según las características del grupo en que se basa, una teoría de gauge puede ser abeliana o no abeliana. La electrodinámica cuántica es una teoría de gauge abeliana, ya que el grupo de transformaciones respecto al cual resulta invariante es abeliano, es decir, está constituido por elementos que cumplen la propiedad conmutativa. Las otras teorías de gauge, entre las que se encuentran la cromodinámica cuántica y la teoría electrodébil, no tienen las mismas propiedades. Una característica muy importante que vincula a todas las teorías de gauge, atañe a la posibilidad de resolver las denominadas dificultades de divergencia que afectan generalmente a las teorías cuánticas de los campos. Estas dificultades consisten en que el valor previsto por la teoría para determinadas magnitudes físicas resulta infinito. Mediante una compleja técnica matemática, denominada renormalización, es posible, en lo que se refiere a las teorías de gauge, superar estas dificultades formales (véase Partículas elementales).