Cuadrado mágico, en matemáticas,
agrupación de diversos números colocados formando un cuadrado en el que la suma
de cada columna, la de cada fila y la de las diagonales son todas iguales. Por
ejemplo, la siguiente matriz de números
es un cuadrado mágico de tercer orden (el
orden es el número de columnas verticales o de filas horizontales), y la suma
constante es 15. En la antigüedad, este tipo de configuración numérica se
consideraba como amuleto de buena suerte o talismán. Más tarde, los matemáticos
empezaron a interesarse en los cuadrados mágicos como problema del análisis
matemático.
Los números de un cuadrado mágico de n-ésimo
orden están casi siempre limitados a los enteros 1, 2, 3..., n2. La suma de
Por tanto, la suma de cada una de las n
filas, de cada una de las n columnas o de las dos diagonales principales del
cuadrado mágico es
Este número se denomina constante del
cuadrado mágico. Además de las diagonales principales, que en el ejemplo
anterior son las tríadas (2,5,8) y (6,5,4), se pueden también considerar las diagonales
quebradas, que en este ejemplo son (7,1,4), (6,9,3), (2,1,3) y (7,9,8). Un
cuadrado mágico se denomina panmágico o pandiagonal si la suma de cada una de
las diagonales quebradas es también igual a la constante. El cuadrado mágico de
tercer orden mostrado anteriormente no es panmágico, pero el de cuarto orden
es panmágico pues las sumas de los
números de las cuatro filas, las cuatro columnas y las ocho diagonales son
todas 34.
Un cuadrado mágico se denomina bimágico
o doblemente mágico si al sustituir cada número por su cuadrado, sigue siendo
un cuadrado mágico. Se llama trimágico o triplemente mágico si al reemplazar
cada elemento por su cuadrado y por su cubo sigue siendo un cuadrado mágico.
Un cuadrado mágico con los elementos
1,2..., n2, existe para todo orden n excepto n = 2. Hasta la fecha, sin
embargo, no se ha podido encontrar una regla general para la construcción de
cuadrados mágicos, y no se sabe cuántos cuadrados mágicos distintos existen
para cada orden n. Se han desarrollado reglas particulares para la construcción
de cuadrados mágicos de tres tipos: aquellos cuyo orden, n, es impar, aquellos
cuyo orden, n, es divisible por 2 pero no por 4 y aquellos cuyo orden, n, es
divisible por 4. También se han estudiado los cubos mágicos y otras figuras
geométricas.
El cuadrado latino, es un cuadrado cuyos
elementos son los enteros 1,2..., n (o n números distintos cualesquiera). Cada
uno de estos números aparece n veces en el cuadrado, de manera que los enteros
de una fila o de una columna son todos distintos entre sí. Por tanto,
son cuadrados latinos. Si se superpone
el segundo sobre el primero, manteniendo el mismo orden, se forma un cuadrado
de parejas
en el que ninguna pareja se repite. Un
cuadrado de parejas como éste, en el que no se repite ninguna, se denomina
cuadrado euleriano (en honor al matemático suizo Leonhard Euler), o
grecolatino. Los cuadrados latinos y eulerianos han sido ampliamente
estudiados.
No hay comentarios:
Publicar un comentario