Número irracional
Número irracional, número no racional, es decir, que
no se puede poner como cociente de dos números enteros.
La necesidad de los números irracionales surge de
medir longitudes sobre algunas figuras geométricas: la longitud de la diagonal
de un cuadrado tomando como unidad el lado del mismo es Ã; la longitud de la
diagonal de un pentágono tomando como unidad su lado es el número irracional φ
llamado número áureo (φ es aproximadamente igual a 1,6818); la longitud de la
circunferencia, tomando como unidad su diámetro es el número irracional p (pi).
La expresión decimal de cualquier número irracional
consta de infinitas cifras no periódicas.
Existen infinitos números irracionales. Todos ellos,
junto con los racionales, forman el conjunto de los números reales.
Número racional
Número racional, el que se puede expresar
como cociente de dos números enteros, es decir, en forma de fracción. Los
números enteros son racionales, pues se pueden expresar como cociente de ellos
mismos por la unidad: a = a/1.
Los números racionales no enteros se llaman
fraccionarios. El conjunto de todos los números racionales se designa por Q.
Así como en el conjunto Z
de los números enteros cada número tiene un siguiente (el siguiente al 7 es el
8, el siguiente al -5 es el -4), no pasa lo mismo con los racionales, pues
entre cada dos números racionales existen infinitos números.
Los números racionales sirven para expresar
medidas, ya que al comparar una cantidad con su unidad el resultado es,
frecuentemente, fraccionario. Al expresar un número racional, no entero, en
forma decimal se obtiene un número decimal exacto o bien un número decimal
periódico.
Si la fracción es irreducible y en
la descomposición factorial del denominador sólo se encuentran los factores 2 y
5, entonces la fracción es igual a un número decimal exacto, pero si en el denominador
hay algún factor distinto de 2 o 5 la expresión decimal es periódica; por
ejemplo:
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SUMA DE NÚMEROS
RACIONALES
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La suma de dos números racionales
es otro número racional (véase Fracción: Suma de fracciones). Cumple las
siguiente propiedades:
Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
Conmutativa: a + b = b + a
Elemento neutro: el cero es un número racional que hace de elemento neutro en la suma, a + 0
Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
Conmutativa: a + b = b + a
Elemento neutro: el cero es un número racional que hace de elemento neutro en la suma, a + 0
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PRODUCTO DE NÚMEROS
RACIONALES
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El producto de dos números
racionales es otro número racional (véase Fracción: Producto de
fracciones). Cumple las siguientes propiedades:
Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)
Conmutativa: a · b = b · a
Elemento neutro: el 1 es un número racional que hace de elemento neutro del producto, a · 1 = a
Elemento inverso: el inverso de un número racional a ≠ 0 es otro número racional
Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)
Conmutativa: a · b = b · a
Elemento neutro: el 1 es un número racional que hace de elemento neutro del producto, a · 1 = a
Elemento inverso: el inverso de un número racional a ≠ 0 es otro número racional
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que multiplicado por a da 1:
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Distributiva respecto a la suma: a · (b + c) = a · b + a · c
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