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Los cuerpos geométricos





Los cuerpos geométricos se pueden clasificar en poliedros o redondos.
Poliedros
Los poliedros o cuerpos planos, son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geometricas planas; como por ejemplo el cubo.
Hay 4 clases de poliedros:
Redondos
Son todos aquellos que tienen dos caras, una redonda y una derecha, (ya sea la ocasion).
Hay 4 clases de cuerpos redondos
Algunos de todos los cuerpos geométricos
  • Cono
  • Cono truncado
  • Cubo
  • Piramide triangular
  • Piramide cuadrangular
  • Piramide hexagonal
  • Piramide octagonal
  • Piramide truncada
  • Octaedro
  • Decaedro
  • Tetraedro
  • Hexaedro
  • Prisma triangular
  • Prisma cuadrangular
  • Prisma pentagonal
  • Prisma hexagonal
  • Paralelepipedo
  • Cilindro
  • Esfera



ÁREAS DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS

Área del cilindro recto

Área del cono recto

ÁREA DE LA ZONA ESFÉRICA

ÁREA DE LA ESFERA

ÁREA  DEL CASQUETE ESFÉRICO

ÁREA  DEL DODECAEDRO

ÁREA  DEL HUSO ESFÉRICO

ÁREA  DEL ICOSAEDRO

ÁREA  DEL OCTAEDRO

ÁREA  DE LA PIRÁMIDE REGULAR

ÁREA  DEL TETRAEDRO

ÁREA  DEL TRONCO DE PIRÁMIDE

ÁREA  DEL CUBO

ÁREA  DEL ORTOEDRO

ÁREA  DEL TRONCO DEL CONO

ÁREA  DEL PRISMA RECTO



Volumen de cuerpos geómetricos

VOLUMEN DE UN CUBO

VOLUMEN DE UN ORTOEDRO

VOLUMEN DE UN PRISMA RECTO

VOLUMEN DE UN PIRÁMIDE REGULAR

VOLUMEN DE UN DE PIRÁMIDE

VOLUMEN DE UN CILINDRO RECTO

VOLUMEN DE UN CONO RECTO

VOLUMEN DE UN TRONCO DE CONO

VOLUMEN DE UN TETRAEDRO

VOLUMEN DE UN OCTAEDRO

VOLUMEN DE UN DODECAEDRO

VOLUMEN DE UN ICOSAEDRO

VOLUMEN DE UNA CUÑA ESFÉRICA

VOLUMEN DE UN SECTOR ESFÉRICO

VOLUMEN DE UN SEGMENTO ESFÉRICO

VOLUMEN DE UNA ESFERA

El Palacio de las Tullerías




Palacio de las Tullerías

Palacio de las Tullerías, antiguo palacio real en París, situado en la orilla derecha del Sena, colindante con el Louvre en un lugar llamado Tuilleries (tejerías), de ahí su nombre. Construido a partir de 1564 para Catalina de Medici según los planos de Philibert Delorme, fue terminado a comienzos del siglo XVII. Jean Bullant, Jacques du Cerceau y Louis Le Vau también contribuyeron en el proyecto. Al lado del palacio se reservaron 50 ha cubiertas de jardines.
Durante la Revolución Francesa Luis XVI, María Antonieta y sus hijos fueron obligados a abandonar el Palacio de Versalles y se refugiaron en las Tullerías el 6 de octubre de 1789. Desde aquí la familia real se escapó de París en la noche del 21 de junio de 1790. El palacio fue tomado por el pueblo el 10 de agosto de 1792; se descubrió documentación comprometedora en un armario secreto, lo que permitió juzgar y ejecutar a Luis XVI.
En 1793 el palacio fue ocupado por el Comité de Salvación Pública. Luego fue destruido por los seguidores de la Comuna de París en 1871, pero el Jardín de las Tullerías, el jardín del palacio, es actualmente un parque público.

El Palacio de La Granja




Palacio de La Granja

Palacio de La Granja
Vista de los jardines y la fachada posterior del palacio de La Granja, cerca de Segovia (España). Fue construido por el arquitecto de origen alemán Teodoro Ardemans para el rey español Felipe V. La fachada este (en la imagen), que corrió a cargo del italiano Filippo Juvarra, es una de las más notables del barroco español.


Palacio de La Granja, conjunto palaciego situado en La Granja, provincia de Segovia (España). Es uno de los ejemplos más representativos de la arquitectura barroca cortesana española del siglo XVIII.
Por encargo del monarca español Felipe V, el arquitecto de origen alemán Teodoro Ardemans proyecta en La Granja un palacio, quizá retomando una hospedería de jerónimos, que se concibe a la manera de un pequeño alcázar en torno a un patio cuadrado con sendas torres con chapiteles en las esquinas. En el lado oeste añade una capilla con torres laterales y una gran cúpula. Será por iniciativa de Isabel de Farnesio, segunda esposa de Felipe V, cuando, entre 1727 y 1734, se engrandecerá y enriquecerá el palacio con una nueva ampliación a cargo de artistas italianos (Giulio Cesare Procaccini y Subisati). Serán dos nuevos patios en forma de U que prolongarán las fachadas este y oeste que dan a los jardines y a la población respectivamente: uno abierto al sur, el patio de la Herradura, y otro al norte, el de los Coches. La fachada oeste se unirá a las casas de oficios generando un gran espacio arquitectónico presidido por la colegiata como fondo de simetría. El patio de la Herradura muestra una fachada curva de gran plasticidad con una arquitectura de escala menuda: dos órdenes de pilastras y columnas articulan la alternancia de huecos adintelados, arquerías y nichos. El patio de los Coches, quizá obra del propio Ardemans, de fachadas rectas, es más sobrio.
La fachada este, de gran policromía de materiales (granito gris y rosa, mármol blanco) correrá a cargo del siciliano Filippo Juvarra, pero su muerte prematura dejará los trabajos en manos de su discípulo turinés Juan Bautista Sacchetti. Se trata quizá de la más notable fachada del barroco clasicista. Las columnas y pilastras arrancan directamente del suelo, sin basamento, y corona la composición un magnífico atrio rectangular con motivos heráldicos y balaustrada, a cuyos lados se observa la huella, truncada con balaustradas, de las primitivas torres que ideara Ardemans. También destacan los hermosos jardines, típicamente franceses (calles, plazoletas, grandes perspectivas, fuentes escultóricas), proyectados por René Carlier en una emulación de los del palacio francés de Versalles.

El invento del Palacio del Palacio de Hampton Court




Palacio de Hampton Court

Palacio de Hampton Court
El palacio de Hampton Court, construido en estilo Tudor durante el siglo XVI, está estrechamente ligado a la memoria de Enrique VIII y otros monarcas ingleses posteriores.


Palacio de Hampton Court, palacio real situado en la orilla del río Támesis, al suroeste de Londres. Fue mandado construir por el cardenal Thomas Wolsey, primer ministro de Enrique VIII, y posteriormente regalado al monarca inglés en 1525.
En su origen estaba organizado alrededor del patio del Reloj; más tarde, Enrique VIII mandó construir el gran vestíbulo (1532-1534), la capilla y la nueva residencia real. La siguiente ampliación fue llevada a cabo por el arquitecto inglés Christopher Wren por encargo del monarca Guillermo III y su esposa María. Estos trabajos tuvieron continuidad bajo los reinados de Ana Estuardo, Jorge I y Jorge II de Gran Bretaña.
El interior está decorado por artistas como James Thornhill y Antonio Verrio, y algunas habitaciones contienen grabados de Grinling Gibbons. La galería de dibujos, terminada en 1695, fue levantada para exponer una serie de cartones realizados por Rafael, que ahora se conservan en el Museo Victoria y Alberto. Los jardines mantienen el aspecto de los siglos XVI y XVII. En 1838 el palacio fue abierto al público por la reina Victoria I.

El invento del Palacio de Palacio de Carlos V




Palacio de Carlos V

Palacio de Carlos V
El soberano español Carlos V mandó construir junto a la Alhambra de Granada un edificio renacentista que sirviera de puerta al palacio Nazarí. El edificio, de planta cuadrada, contiene un hermoso patio porticado circular rodeado por 32 columnas de mármol. El exterior del palacio mide 63 metros de lado por 17,5 metros de alto.


Palacio de Carlos V, edificio construido por encargo del emperador Carlos I de España y V de Alemania como residencia imperial en la Alhambra de Granada, magnífico exponente de la arquitectura renacentista española. Comenzado en 1528, en sus trazas se aprecia el contacto con las lecturas vitrubianas (a través de Rafael, Peruzzi y, sobre todo, Giulio Romano) de su autor, Pedro Machuca. Se trata de un edificio de planta cuadrada que introduce como elemento innovador un patio circular, un motivo próximo al espíritu geométrico del renacimiento. Está girado respecto a la trama principal de los patios y edificios Nazaríes, con una capilla de planta octogonal que sirve de articulación en uno de los ángulos del cuadrado, y genera un interesante encuentro con el lienzo sur del patio de Comares. El patio interior tiene un diámetro aproximado de 30 m, con una composición de alzados adintelados, en contraste con las tradicionales arquerías italianas, y combina dos órdenes superpuestos: el inferior dórico-toscano y el superior jónico, separados por un entablamento de triglifos y metopas. El arquitecto proyectó también una balaustrada sobre el orden superior que no llegó a construirse. El cuerpo bajo está cubierto por una bóveda de cañón construida en piedra ligera, lo que podría explicar su estructura adintelada. La columnata superior no llegó a cubrirse. El aspecto global del patio es de bastante ligereza, en contraste con la poderosa pesantez de las fachadas, más acordes con el espíritu monumental romano. Los alzados exteriores están concebidos según una composición continua, inspirados en las ordenaciones plásticas de Rafael Sanzio. Como rasgos característicos, se repite la doble ordenación dórico-jónica (corintia en el nivel superior de la fachada meridional) con entablamento intermedio, un basamento inferior de sillares almohadillados muy pronunciados, ritmos de pilastras y huecos circulares —algunos abocinados— sobre los rectangulares inferiores, y alternancia de frontones rectos y curvos. Los principales materiales utilizados fueron la piedra calizo-arenisca rojiza en todo el palacio y el mármol grisáceo en las portadas.

El invento del Palacio del Dux




Palacio del Dux


Palacio del Dogo en Venecia
El palacio del Dogo era la residencia oficial de los príncipes electos de la antigua república veneciana. El edificio actual data de principios del siglo XIV, aunque después de los daños ocasionados por un incendio en el siglo XVI se reconstruyeron los interiores, decorados con frescos de artistas venecianos como


Palacio del Dux, edificio público que centralizó la administración de la república de Venecia hasta su caída en 1797. Además de ser la residencia del dogo (jefe electo de la ciudad-estado), el conjunto contaba con dependencias burocráticas, espacios para asambleas, salas para la administración de justicia y celdas para presos (en una de ellas estuvo encarcelado Giacomo Casanova).
Hacia el año 810 se erigió una fortaleza en el lugar que hoy ocupa el palacio del Dux; este momento señaló el inicio de la expansión política y económica de la ciudad-estado de Venecia. La parte más antigua del edificio actual data del siglo XIV y su aspecto exterior es eminentemente medieval. La fachada gótica que da al Gran Canal fue comenzada en 1340, y en 1404 se le añadió el balcón ceremonial. La fachada oriental, completada después de 1424, presenta una decoración escultórica excepcional. Una serie de incendios destruyeron el espacio interior medieval, que fue reconstruido fundamentalmente en el siglo XVI y decorado por los principales artistas venecianos de aquel momento. Entre los fragmentos más interesantes destacan la escalera Dorada, concluida en 1559; el Anticolegio y la sala del Colegio, pintados por Pablo Veronés y Tintoretto; la sala del Senado, cuyos techos presentan frescos de Tintoretto y su taller; y la gran sala del Consejo Mayor, decorada entre 1578 y 1585 (después de un incendio) por Tintoretto, Veronés y otros pintores de la época. El conocido puente del Suspiro cruza el canal que separa el palacio de la nueva cárcel (construida entre 1560 y 1614).

El invento del Palacio de Versalles




Palacio de Versalles

Palacio de Versalles
El palacio de Versalles, construido en el siglo XVII como residencia real, refleja la grandeza de la corte francesa, en especial de su primer inquilino, el rey Sol, Luis XIV. La parte central del edificio (en la fotografía) está flanqueada por dos enormes alas que dominan los extensos jardines y bosques del conjunto.





Jardines de Versalles
André Le Nôtre proyectó los jardines que rodean el palacio de Versalles, cercano a París. Están organizados a lo largo de grandes avenidas y su carácter geométrico se acentúa gracias a los setos perfectamente recortados y otros elementos artificiales como esculturas, terrazas, canales y fuentes monumentales.


Palacio de Versalles, palacio real francés situado al suroeste de París, probablemente uno de los más famosos de toda Europa, asociado principalmente a Luis XIV, el Rey Sol. Hoy es un museo nacional. En el reinado de Luis XIII ya existía un pabellón real en una finca de caza emplazada en una colina cercana a Versalles. En 1631 comenzaron las obras de un château en el emplazamiento del palacio actual. Luis XIV, que entronó siendo niño en 1643, comenzó la construcción de Versalles en 1661, con Louis Le Vau como arquitecto principal. Durante un tiempo las obras se limitaron a la transformación del antiguo château, pero más tarde se añadieron la ménagerie y la orangerie, el primer paso para la construcción de un gran patio de ingreso. En 1668 comenzó una segunda fase de las obras, que incluyó el edificio original en el seno de un nuevo conjunto, organizado alrededor del patio real.
En 1678 comenzó la tercera fase de la construcción, en la que tomaron parte cerca de 30.000 obreros y artesanos, y que duró más de una década. En 1682 Luis XIV trasladó su corte de París a Versalles. El arquitecto Jules Hardouin-Mansart proyectó las enormes alas adosadas a los extremos meridional y septentrional. Hasta 1699 no se comenzó a construir la capilla, que se consagró definitivamente en 1710 (la decoración se completó en 1715, después de la muerte del rey). Luis XV encargó a Jacques-Ange Gabriel la construcción del teatro de la ópera. En 1783, bajo el reinado de Luis XVI, se organizó un concurso para el trazado de una nueva ampliación. Sin embargo, estalló la revolución, el mobiliario se liquidó y el palacio se transformó en museo. La planta simétrica del patio real se concluyó en 1820, durante el reinado de Luis XVIII.
Durante los siglos XIX y XX se han acometido numerosos trabajos de restauración en Versalles y muchos de los muebles originales han vuelto a ocupar su lugar en el palacio. Entre las joyas que alberga se encuentran la galería de los Espejos, donde se proclamó el Imperio Alemán después de la derrota francesa en la Guerra Franco-prusiana, el salón de Hércules y el dormitorio de María Antonieta de Austria. Los jardines y el parque, focalizados hacia el Gran Canal, contienen numerosos monumentos, esculturas y edificios subsidiarios, incluyendo el Grand Trianon y el Petit Trianon (1760-1766), residencia predilecta de María Antonieta. Tanto el palacio como los jardines fueron declarados por la UNESCO, en 1979, Patrimonio cultural de la Humanidad.


El invento del Palacio de Potala




Palacio de Potala

Palacio de Potala en Lhasa
Este enorme palacio de Potala, en Lhasa, era la residencia tradicional del Dalái-lama, el jefe espiritual y político del Tíbet. El actual Dalái-lama, sin embargo, vive exiliado en la India desde la invasión china del Tíbet en la década de 1950.


Palacio de Potala, antigua residencia del dalái-lama en el Tíbet. Está situado en lo alto de la colina Roja, y sobresale 300 m por encima de la ciudad de Lhasa. La disposición actual es del siglo XVII, aunque perduran dos estancias del siglo VII. El palacio se compone de dos edificios que toman el nombre del color de los muros exteriores. El Blanco, construido entre 1645 y 1682 durante el reinado del quinto Dalái-lama, se amplió hasta alcanzar su presente silueta a principios del siglo XX. El palacio Rojo data de entre 1682 y 1693. Los dos edificios se complementan pero fueron pensados para diferentes actividades. El Blanco contiene un seminario, un taller de grabado y dependencias. El Rojo tiene capillas, stupas, un salón para las asambleas de los monjes y las tumbas de ocho dalái-lamas. El tejado está recubierto de cobre. El conjunto tiene 13 pisos de altura y una superficie de 140.000 m2, con 1.000 habitaciones que hoy albergan un museo que puede ser visitado por el público. En 2001 fue declarado Patrimonio de la Humanidad por la UNESCO.

El invento del Palacio de Minería




Palacio de Minería

Palacio de Minería, edificio neoclásico ubicado en la ciudad de México, uno de los ejemplos más representativos de este estilo en Latinoamérica. En la actualidad pertenece a la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) y se dedica al montaje de exposiciones, ferias y otros eventos culturales.
Las obras comenzaron en 1797 y finalizaron en 1813, según planos del español Manuel Tolsá. Este arquitecto fue una de las figuras capitales en la introducción del estilo neoclásico en Nueva España como comisionado de la recién creada Academia de San Carlos. El edificio se construyó por iniciativa del empresario de origen vasco Juan Lucas Lassaga y de Joaquín Velázquez Cárdenas de León. A la muerte de ambos retomó el proyecto Fausto de Elhuyar, primer director de la institución, quien llevaría a término la fundación del Real Seminario de Minería.
Se trata de un edificio de dos plantas que guarda alguna semejanza con las obras contemporáneas de los arquitectos españoles Ventura Rodríguez y Juan de Villanueva. Dos de sus elementos más notables son la escalera de acceso y el gran patio interior; la primera es de proporciones monumentales y se divide en dos tramos. El conjunto resalta por la armonía y las elegantes proporciones características de la arquitectura neoclásica.


El invento del Palacio de Kensington




Palacio de Kensington

Palacio de Kensington, residencia construida en el borde oeste de los jardines de Kensington, en Londres, destinada a algunos miembros de la familia real británica. Algunas habitaciones están abiertas al público.
Cuando en 1689 fue adquirido por Guillermo III de Orange, era una modesta villa de estilo jacobino. El arquitecto inglés Christopher Wren llevó a cabo una serie de mejoras en el interior, como la galería y la escalinata de la reina. La siguiente rehabilitación fue obra de William Kent en 1720, e incluyó la cúpula bajo la cual fue bautizada la reina Victoria I.
A pesar de estas mejoras, el palacio de Kensington aún conserva un aspecto muy sencillo. Únicamente la Orangery, construida en 1704 por John Vanbrugh y decorada con grabados de Grinling Gibbons, ofrece una sensación de mayor lujo. A partir de 1766, el palacio de Kensington dejó de ser la principal residencia real.


El invento del Palacio de Fontainebleau




Palacio de Fontainebleau

Palacio de Fontainebleau
El palacio de Fontainebleau, situado en la localidad francesa de Fontainebleau, cerca de París, es una de las residencias reales más importantes del país. Fue construida en su mayor parte en el siglo XVI. La escuela de Fontainebleau la formaron artistas franceses y extranjeros, contratados entre 1528 y 1558 por Francisco I, para embellecer el palacio.


Palacio de Fontainebleau, palacio real situado al sureste de París junto al cauce del río Sena. Su origen es un castillo que construyó Luis VI el Gordo en el siglo XII. Luis IX el Santo fundó un monasterio en el mismo lugar, que aún permanece. Pero fue Francisco I quién amplió y enriqueció el complejo, convirtiéndolo en una residencia real muy utilizada durante cuatro siglos a partir de 1528. El palacio comenzó a reunir una espléndida colección de arte que el rey encargó a los mejores artistas. Bajo Enrique IV (otro gran coleccionista de arte) el conjunto duplicó su tamaño y aumentó el tamaño de los jardines. Una magnífica escalera se añadió al patio del Caballo Blanco bajo el reinado de Luis XIII. Luis XIV ocupado en la creación del palacio de Versalles, también visitó con frecuencia Fontainebleau, y fue quien contrató a André Le Nôtre.
Después de la desintegración del Imperio de Napoleón III en 1871 el palacio se convirtió en un monumento y está entre los más visitados de Francia. En 1981, el palacio y sus jardines fueron declarados Patrimonio cultural de la Humanidad.

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