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Los triángulos

Los triángulos

Los triángulos son polígonos de tres lados; una señal de tráfico de ceda el paso, una vela de windsurf o de un velero, y algunos sandwiches tienen forma de triángulos. Pero no todos son iguales, hay distintas clases de triángulos.

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS

Según sea la longitud de sus lados, los triángulos se clasifican en:

Equiláteros: tienen los tres lados iguales.
Isósceles: tienen dos lados iguales.
Escalenos: tienen los tres lados desiguales.

El que ves a continuación de color rojo es un triángulo equilátero, el de color azul es isósceles y el de color verde, escaleno:

También se pueden clasificar los triángulos según sean sus ángulos:

Acutángulos: si sus tres ángulos son agudos (< 90°).
Rectángulos: si uno de sus ángulos es recto (= 90°).
Obtusángulos: si uno de sus ángulos es obtuso (> 90°).

El de color rojo es un triángulo acutángulo, el de color azul es rectángulo y el de color verde, obtusángulo:

SUMA DE LOS ÁNGULOS DE UN TRIÁNGULO

Los ángulos de cualquier triángulo suman entre los tres 180º. Si conocemos dos de ellos podemos calcular cuánto medirá el tercero. Por ejemplo:

En el primer triángulo: 60° + 70° +

= 180° 130° +

= 180°

= 180° – 130° = 50°

En el segundo triángulo: 90° +

+ 50° = 180°

+ 140° = 180°

= 180° - 140° = 40°

En el tercer triángulo:

+ 80° + 30° = 180°

+ 110° = 180°

= 180° - 110° = 70°

ÁREA DE UN TRIÁNGULO

En un triángulo, la base es uno cualquiera de sus lados y la altura es el segmento perpendicular a la base o a su prolongación, trazado desde el vértice opuesto al lado de la base.

Para calcular la fórmula del área de un triángulo cualquiera, nos fijamos en la siguiente figura:

Vamos a calcular el área del triángulo rojo. Si trazamos desde el vértice C un segmento paralelo al lado AB, y de su misma longitud, y desde el vértice B otro segmento paralelo al lado AC, y de su misma longitud, obtenemos un romboide, que tiene la misma base y la misma altura que el triángulo. Como el área del romboide es: Área del romboide = base × altura

Y el triángulo ocupa la mitad de la superficie del romboide, resulta que:

El área de un triángulo es igual a su base por su altura partido por dos.

Si quieres, puedes practicar hallando el área de estos triángulos:

CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO CON REGLA Y COMPÁS

Si queremos dibujar un triángulo cuyos lados midan, por ejemplo, 6 cm, 5 cm y 4 cm, hemos de seguir estos pasos:

1. Escogemos el lado mayor de los tres, el de 6 cm, y trazamos con la regla un segmento de esa longitud. En sus extremos rotulamos los puntos A y B:

2. Ayudándonos de la regla, abrimos el compás de forma que entre una punta y la otra haya 5 cm. Sin cambiarlo de abertura, pinchamos sobre el extremo izquierdo del segmento y trazamos un arco de circunferencia:

3. Usando de nuevo la regla, abrimos el compás de forma que entre una punta y la otra haya 4 cm. Sin cambiarlo de abertura, pinchamos sobre el otro extremo, el derecho del segmento, y trazamos otro arco de circunferencia que cortará al anterior en un punto, que rotulamos como C:

4. Unimos los dos extremos del segmento con el punto de corte, C, y el triángulo queda dibujado:

Si intentas construir un triángulo cuyos lados midan 6 cm, 3 cm y 2 cm comprobarás que los arcos trazados desde los dos extremos del segmento no se cortan: es imposible situar el punto C y por tanto no se puede dibujar el triángulo.

En cualquier triángulo debe cumplirse que cualquiera de sus lados ha de ser menor que la suma de los otros dos. En este último caso, 6 cm no es menor que 3 + 2 = 5 cm y, por tanto, el triángulo no se puede construir.

Los polígonos

Los polígonos

Si te fijas en la cara o superficie que ves de muchos de los objetos que hay a tu alrededor, observarás que sus líneas de contorno son rectas, y que son figuras cerradas. Otros objetos tienen caras con lados circulares o curvos, pero ahora nos vamos a fijar en las caras con lados rectos, llamadas caras poligonales o, sencillamente, polígonos.

¿QUÉ ES UN POLÍGONO?

Los polígonos son figuras planas cerradas, limitadas por segmentos rectilíneos. Los elementos de un polígono son los lados, los vértices, los ángulos y las diagonales.

Los lados son los segmentos rectilíneos que delimitan al polígono.

Los vértices son los puntos donde se cortan los lados dos a dos.

Los ángulos son las regiones comprendidas entre cada par de lados.

Las diagonales son los segmentos que unen cada pareja de vértices no consecutivos.

CLASES DE POLÍGONOS

Según su número de lados, los polígonos se llaman:

Según la amplitud de sus ángulos, un polígono puede ser:

· Convexo, si todos sus ángulos son menores que 180°.

· Cóncavo, si alguno de sus ángulos es mayor que 180°.

Según la longitud de sus lados, los polígonos pueden ser:

· Regulares, si tienen todos sus lados y todos sus ángulos iguales.

· Irregulares, si tienen lados desiguales.

PERÍMETRO DE UN POLÍGONO

El perímetro de cualquier polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados.

Por ejemplo, vamos a calcular el perímetro, P, de cada uno de los polígonos de las dos figuras siguientes.

Para el polígono de cuatro lados iguales cuyo lado mide 3 cm: P = 3 + 3 + 3 + 3 = 3 × 4 = 12 cm

Para el polígono de cinco lados iguales cuyo lado mide 2 cm: P = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 × 5 = 10 cm

Para el polígono cuyos lados, iguales dos a dos, miden 2 y 4 cm: P = 2 + 4 + 2 + 4 = 2 × 2 + 4 × 2 = 12 cm

Para el polígono de cuatro lados iguales cuyo lado mide 2 cm: P = 2 + 2 + 2 + 2 = 2 × 4 = 8 cm

ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR

En cualquier polígono regular podemos dibujar tantos triángulos en su interior como lados tenga el polígono. Todos los triángulos dibujados tienen un vértice común que es el centro del polígono.

El área de cada uno de esos triángulos será: