Los poliedros

Los poliedros

Una caja de zapatos, un dado y muchos otros objetos con superficies planas que ves a tu alrededor, tienen forma poliédrica. Se llaman poliedros a los cuerpos geométricos cuyas caras son polígonos.

Los poliedros se clasifican en prismas y en pirámides.

LOS PRISMAS

Los prismas tienen dos caras (sus bases) que son iguales y paralelas entre sí. Sus caras laterales son paralelogramos.

Los elementos de un prisma son los siguientes:

·                     Las bases: son la cara en la que se apoya el prisma y su opuesta.

·                     Las caras laterales: son las caras que comparten dos de sus lados con las bases. La suma de sus áreas es la superficie lateral del prisma.

·                     Las aristas: son los lados de las bases y de las caras laterales.

·                     Los vértices: son los puntos en donde se encuentran cada par de aristas.

·                     Las diagonales: son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos del prisma. Se pueden trazar las diagonales de una cara o entre dos caras.

Los prismas se nombran según sea el polígono de sus bases: prisma triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal…

Si cortamos un prisma por una de sus aristas laterales y por las de sus bases, y lo extendemos sobre una superficie plana, obtenemos su desarrollo. Si lo hacemos al revés, primero dibujamos su desarrollo y luego lo recortamos del papel, lo podremos construir uniéndolo por sus aristas.

LAS PIRÁMIDES

Las pirámides son poliedros que tienen una sola base, que es un polígono cualquiera, y sus otras caras son triángulos que se unen en un vértice común que se llama cúspide o vértice de la pirámide. Una tienda de campaña o las pirámides de Egipto son ejemplos de este tipo de poliedros.

Los elementos de una pirámide son los siguientes:

·                     La base: es la cara en la que se apoya la pirámide.

·                     Las caras laterales: son las caras que comparten uno de sus lados con la base. La suma de sus áreas es la superficie lateral de la pirámide.

·                     Las aristas: son los lados de las bases y de las caras laterales.

·                     Los vértices: son los puntos en donde se encuentran cada par de aristas.

·                     Las apotemas: son las alturas de las caras laterales de la pirámide.

Se nombran según sea el polígono de su base: pirámide triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal...

Al cortar una pirámide por una de sus aristas laterales y por las de su base, y extenderla sobre una superficie plana, obtenemos su desarrollo. El desarrollo de una pirámide recta está formado por la base y por tantos triángulos como lados tenga el polígono de la base.

LOS POLIEDROS REGULARES

Decimos que un poliedro es regular si todas sus caras son polígonos regulares iguales.

En los poliedros regulares se cumple una curiosa relación:

Número de caras + número de vértices = número de aristas + 2

Si quieres comprobarla, fíjate en el número de caras, de vértices y de aristas de cada uno de los siguientes poliedros regulares:

Solo hay cinco poliedros regulares, que son: el tetraedro, el hexaedro o cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro.

El tetraedro tiene 4 caras, que son triángulos equiláteros.

El cubo tiene 6 caras, que son cuadrados.

El octaedro tiene 8 caras, que son triángulos equiláteros.

El dodecaedro tiene 12 caras, que son pentágonos regulares.

El icosaedro tiene 20 caras, que son triángulos equiláteros.