Sumar y restar fracciones

Cuando queremos sumar o restar fracciones, tenemos que distinguir dos casos diferentes: cuando las fracciones tienen el mismo denominador o cuando las fracciones a operar tienen denominadores diferentes.

I. Cuando el denominador es el mismo

En la figura 1 podemos ver que (se lee “tres séptimos”) del círculo están coloreados de rojo y de azul.
Sin especificar los colores, podemos decir que del círculo están coloreados.
Lo dicho hasta ahora podemos escribirlo así: .
Reglas:
a) Para sumar dos fracciones con el mismo denominador:
—mantenemos el denominador común;
—sumamos los numeradores.
b) Para restar dos números fraccionarios con el mismo denominador:
—mantenemos el denominador común;
—restamos los numeradores.
En otras palabras, y usando letras para expresarlo de forma más general (a, b y d representan números enteros, donde d 0):


Ejemplos:

(que también puede ser escrito como )

II. Cuando los denominadores son diferentes
1. Definición de fracciones equivalentes
Regla: el valor de una fracción no cambia si multiplicamos su numerador y su denominador por un mismo número distinto de cero. Cuando hacemos esto obtenemos una nueva fracción y se dice que ambas fracciones son equivalentes.
En otras palabras, y usando letras para generalizar (a, c y k representan números enteros, donde c   0 y k   0):

Ejemplos: ; por lo tanto, . Decimos que y son equivalentes.
También podemos hacer lo mismo con un número entero: ; por lo tanto, . Decimos que 5 y son equivalentes.
2. Sumar o restar
Regla: para sumar o restar fracciones que no tienen el mismo denominador, primero hay que encontrar equivalentes a ellas que tengan el mismo denominador (reducirlas a común denominador).
Ejemplos: