La gravitación universal: Newton y Einstein

La gravitación universal: Newton y Einstein

Murray Gell-Mann, premio Nobel de Física en 1969, fue el descubridor del quark, partícula del átomo de la que están formadas todas las partículas. De su obra El quark y el jaguar, que subtitula “Aventuras en lo simple y lo complejo”, extraemos un fragmento de su capítulo 7, “La empresa científica”, sobre la ley de gravitación de Isaac Newton y la teoría de la relatividad de Albert Einstein.

Fragmento de El quark y el jaguar.

De Murray Gell-Mann.

La gravitación universal: Newton y Einstein.

La gravitación constituye otro caso extraordinario de ley universal. Isaac Newton elaboró la primera versión, seguida dos siglos y medio después por otra más exacta, la teoría de la relatividad general de Albert Einstein.

Newton tuvo su brillante intuición sobre la universalidad de la gravitación a la edad de veintitrés años. En 1665 la Universidad de Cambridge se vio obligada a cerrar sus puertas debido a la peste, y Newton, licenciado de nuevo cuño, regresó a la casa de su familia en Woolsthorpe, Lincolnshire. Allí, entre 1665 y 1669, comenzó a desarrollar el cálculo diferencial e integral, así como la ley de la gravitación y sus tres leyes del movimiento. Además, llevó a cabo el famoso experimento de la descomposición de la luz blanca en los colores del arco iris por medio de un prisma. Cada uno de estos trabajos representó por sí solo un hito, y aunque a los historiadores de la ciencia les gusta recalcar que Newton no los completó en un único annus mirabilis, admiten que dio un buen impulso a todos ellos en ese período de tiempo. Como le gusta decir a mi esposa, la poetisa Marcia Southwick, sin duda podría haber escrito una redacción impresionante sobre el tema «Qué he hecho en mis vacaciones de verano».

La leyenda relaciona el descubrimiento de Newton de una ley universal de la gravitación con la caída de una manzana. ¿Sucedió realmente dicho episodio? Los historiadores de la ciencia no están seguros, pero no rechazan completamente esta posibilidad, pues hay cuatro fuentes distintas que hacen referencia al mismo. Una de ellas es la versión del historiador Conduitt:

«En 1666 se retiró de nuevo... a su casa natal en Lincolnshire y, mientras estaba descansando en un jardín, se le ocurrió que la fuerza de la gravedad (que hace caer al suelo las manzanas que cuelgan del árbol) no estaba limitada a una cierta distancia desde la superficie de la Tierra, sino que podría extenderse mucho más lejos de lo que se pensaba. ¿Por qué no tan lejos como la Luna?, se dijo, y si así fuese tal vez podría influir en su movimiento y retenerla en su órbita. Inmediatamente comenzó a calcular cuáles serían las consecuencias de esta suposición, pero como no tenía libros a mano, empleó la estimación en uso entre geógrafos y marinos desde que Norwood había establecido que un grado de latitud sobre la superficie de la Tierra comprende 60 millas inglesas. Con esta aproximación sus cálculos no concordaban con su teoría. Este fracaso le llevó a considerar la idea de que, junto con la fuerza de gravedad, podría superponerse la que la Luna experimentaría si se viese arrastrada en un vórtice...»

En esta narración de los hechos pueden verse en acción algunos de los procesos que de vez en cuando tienen lugar en la vida de un científico teórico. Una idea le asalta a uno repentinamente. La idea hace posible la conexión entre dos conjuntos de fenómenos que antes se creían separados. Se formula entonces una teoría, algunas de cuyas consecuencias pueden predecirse; en física, el teórico «deja caer un cálculo» para determinarlas. Las predicciones pueden no estar de acuerdo con la experiencia, incluso aunque la teoría sea correcta, ya sea porque haya un error en las observaciones previas (como en el caso de Newton), ya sea porque el teórico haya cometido un error conceptual o matemático al aplicar la teoría. En este caso, el teórico puede modificar la teoría correcta (simple y elegante) y elaborar otra, más complicada, remendada a fin de acomodar el error. ¡Observemos el fragmento final de la cita de Conduitt sobre la peregrina fuerza de «vórtice» que Newton pensó añadir a la fuerza de gravedad!

Finalmente, las discrepancias entre teoría y observación se resolvieron y la teoría de la gravitación universal de Newton fue aceptada hasta su sustitución en 1915 por la teoría de la relatividad general de Einstein, que concuerda con la de Newton en el dominio en que todos los cuerpos se mueven muy lentamente en comparación con la velocidad de la luz. En el sistema solar, los planetas y satélites viajan a velocidades del orden de decenas de kilómetros por segundo, mientras que la velocidad de la luz es de alrededor de 300.000 kilómetros por segundo. Las correcciones einsteinianas de la teoría de Newton son pues prácticamente inapreciables, y sólo pueden detectarse en un número muy reducido de observaciones. La teoría de Einstein ha superado todas las pruebas a las que ha sido sometida.

El reemplazo de una teoría excelente por otra aún mejor ha sido descrito de modo particular en el libro de Thomas Kuhn La estructura de las revoluciones científicas, cuyo punto de vista ha ejercido una enorme influencia. Este autor presta especial atención a los «cambios de paradigma», usando la palabra «paradigma» en un sentido bastante especial (¡podría decirse que abusando de ella!). Su tratamiento enfatiza los cambios que, en cuestiones de principio, se producen al imponerse una teoría mejorada.

En el caso de la gravitación, Khun podría señalar el hecho de que la teoría newtoniana hace uso de la «acción a distancia», es decir, de una fuerza gravitatoria que actúa instantáneamente, mientras que en la teoría einsteniana la interacción gravitatoria se propaga a la velocidad de la luz, al igual que la interacción electromagnética. En la teoría no relativista de Newton, el espacio y el tiempo se consideran separados y absolutos, y la gravedad no está relacionada en forma alguna con la geometría; por su parte, en la teoría de Einstein, el espacio y el tiempo se confunden (como ocurre siempre en la física relativista) y la gravedad se halla íntimamente relacionada con la geometría del espacio-tiempo. La relatividad general, a diferencia de la gravitación newtoniana, está fundamentada en el principio de equivalencia: es imposible distinguir localmente entre un campo gravitatorio y un sistema de referencia uniformemente acelerado (como un ascensor). Lo único que un observador puede percibir o medir localmente es la diferencia entre su aceleración propia y la aceleración local debida a la gravedad.

La interpretación basada en el cambio de paradigma se centra en las profundas diferencias filosóficas y de lenguaje entre la teoría antigua y la nueva. Kuhn no subraya el hecho (aunque, por supuesto, lo menciona) de que la vieja teoría puede proporcionar una aproximación suficientemente válida para realizar cálculos y predicciones dentro del dominio para el que fue desarrollada (en este caso sería el límite de velocidades relativas muy bajas). Sin embargo, me gustaría destacar esta característica, pues en la competencia entre esquemas en el marco de la empresa científica, el triunfo de un esquema sobre otro no implica necesariamente que el anterior sea abandonado y olvidado. De hecho, al final puede ser utilizado con mucha mayor frecuencia que su más preciso y sofisticado sucesor. Eso es lo que pasa ciertamente con las mecánicas newtoniana y einsteniana restringidas al sistema solar. La victoria en la pugna entre teorías científicas competidoras puede ser más una cuestión de degradación de la teoría antigua y promoción de la nueva que de muerte de la teoría desbancada. (Ni que decir tiene que a menudo la vieja teoría pierde todo valor, y entonces sólo los historiadores de la ciencia se molestan en discutir sobre ella.)

La ecuación de Einstein para la relatividad general G_µv = 8 pKT_µv

representa para la gravitación lo que las ecuaciones de Maxwell para el electromagnetismo. El lado izquierdo de la ecuación hace referencia a la curvatura del espacio-tiempo (al campo gravitatorio), y el lado derecho a la densidad de energía, etc., de todo lo que no es campo gravitatorio. Expresa en una única y pequeña fórmula las características universales de los campos gravitatorios en todo el cosmos. A partir de las masas, las posiciones y las velocidades de todas las partículas materiales, puede calcularse el campo gravitatorio (y por lo tanto el efecto de la gravitación sobre el movimiento de un cuerpo de prueba) sea cual sea el lugar y momento. Es éste un esquema particularmente poderoso, que resume en un breve mensaje las propiedades generales de la gravedad en cualquier lugar.

Un crítico podría exigir de nuevo que incluyéramos como parte del esquema no sólo la fórmula, sino también una explicación de los símbolos que la componen. Mi padre, un abogado culto que batalló por comprender la teoría de Einstein, solía decir: «Mira qué simple y hermosa es esta teoría, pero ¿qué significan T_µv y G_µv?» Como en el caso del electromagnetismo, aunque se tenga que incluir todo un curso de matemáticas dentro del esquema, la ecuación de Einstein seguirá siendo un prodigio de compresión, puesto que describe el comportamiento de todos los campos gravitatorios dondequiera que se encuentren. El esquema será todavía extraordinariamente pequeño, y su complejidad muy baja. La teoría de la relatividad general de Einstein para la gravedad es, pues, simple.

Fuente: Gell-Mann, Murray. El quark y el jaguar. Traducción de Ambrosio García y Romualdo Pastor. Barcelona: Tusquets Editores, 1995.

Ladrillo

Ladrillo

Fabricación de ladrillos, Madagascar

La elaboración de ladrillos hechos con barro es una próspera actividad económica en Madagascar. Con los ladrillos se construyen buena parte de las humildes edificaciones que se alzan por la isla. En la imagen se observa cómo los ladrillos están siendo secados al Sol, método que sustituye al de la cocción en hornos.

Ladrillo, bloque de arcilla o cerámica cocida empleado en la construcción y para revestimientos decorativos. Los ladrillos pueden secarse al sol, pero acostumbran a secarse en hornos. Tienen un coste bastante bajo, resisten la humedad y el calor y pueden durar en algunos casos más que la piedra. Su color varía dependiendo de las arcillas empleadas y sus proporciones cambian de acuerdo a las tradiciones arquitectónicas. Algunos ladrillos están hechos de arcillas resistentes al fuego para construir chimeneas y hornos. Otros están hechos con vidrio o se someten a procesos de vitrificación. Los ladrillos se pueden fabricar de diferentes formas, dependiendo de la manera en que se vayan a colocar sus costados largos (al hilo) y sus extremos cortos (cabezales).

El ladrillo constituyó el principal material en la construcción de las antiguas Mesopotamia y Palestina, donde apenas se disponía de madera y piedras. Los habitantes de Jericó en Palestina fabricaban ladrillos hace unos 9.000 años. Los constructores sumerios y babilonios levantaron zigurats, palacios y ciudades amuralladas con ladrillos secados al sol, que recubrían con otros ladrillos cocidos en hornos, más resistentes y a menudo con esmaltes brillantes formando frisos decorativos. En sus últimos años los persas construían con ladrillos al igual que los chinos, que levantaron la gran muralla. Los romanos construyeron baños, anfiteatros y acueductos con ladrillos, a menudo recubiertos de mármol.

En el curso de la edad media, en el imperio bizantino, al norte de Italia, en los Países Bajos y en Alemania, así como en cualquier otro lugar donde escaseara la piedra, los constructores valoraban el ladrillo por sus cualidades decorativas y funcionales. Realizaron construcciones con ladrillos templados, rojos y sin brillo creando una amplia variedad de formas, como cuadros, figuras de punto de espina, de tejido de esterilla o lazos flamencos. Esta tradición continuó en el renacimiento y en la arquitectura georgiana británica, y fue llevada a América del Norte por los colonos. El ladrillo ya era conocido por los indígenas americanos de las civilizaciones prehispánicas. En regiones secas construían casas de ladrillos de adobe secado al sol. Las grandes pirámides de los olmecas, mayas y otros pueblos fueron construidas con ladrillos revestidos de piedra. Pero fue en España donde, por influencia musulmana, el uso del ladrillo alcanzó más difusión, sobre todo en Castilla, Aragón y Andalucía. El ladrillo industrial, fabricado en enormes cantidades, sigue siendo un material de construcción muy versátil. Existen tres clases: ladrillo de fachada o exteriores, cuando es importante el aspecto; el ladrillo común, hecho de arcilla de calidad inferior destinado a la construcción; y el ladrillo refractario, que resiste temperaturas muy altas y se emplea para fabricar hornos. Los ladrillos se hacen con argamasa, una pasta compuesta de cemento, masilla de cal y arena. 

Escalera

Escalera

Escalera de caracol

En las escaleras de caracol los peldaños describen una trayectoria helicoidal. La escalera de la fotografía se curva en torno a un ojo o hueco central, mientras que otras escaleras de caracol poseen un espigón en el que se apoyan los peldaños.

Escalera, elemento constructivo que conecta dos suelos situados a distinta altura. Las escaleras están compuestas por piezas horizontales (huellas o pisas) y piezas verticales (contrahuellas o tabicas), que se juntan para componer un peldaño. Cada serie de peldaños ininterrumpidos toma el nombre de tramo, y entre cada tramo aparece una superficie horizontal llamada rellano, meseta o descansillo. La proporción entre pisa y tabica es muy variable, pero existe una fórmula aproximada que garantiza al diseñador una cierta comodidad de uso: H + 2C = 63 cm donde C es la contrahuella y H la huella.

Una de las condiciones fundamentales de las escaleras es que las dimensiones de cada peldaño deben ser invariables, al menos en cada tramo. De este modo se establece una pendiente o inclinación constante, que oscila entre los 15° (si la inclinación es menor se trataría de una rampa o una rampa compensada) y los 45°, escaleras muy empinadas que sólo se deben instalar en sótanos o desvanes. También se pueden construir piezas más inclinadas para usos industriales, hasta llegar a las escalas verticales, llamadas de pates o de barco por ser típicas de las zonas de servicio de embarcaciones y edificios. En todo caso, las escaleras más cómodas se sitúan entre los 25° (en edificios públicos) y los 35° (en casas de pisos). Otras condiciones métricas son la extensión de cada tramo, que no debe exceder de 16 peldaños, y la altura de paso (dimensión libre medida en vertical desde cualquier punto), que no puede ser inferior a 2 m. Además de estos criterios generales, casi todos los países cuentan ya con una normativa particular que acota el trabajo de los diseñadores (arquitectos o ingenieros) en materia de comunicaciones verticales.

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TIPOS DE ESCALERA

Las escaleras se pueden clasificar en tres grupos, atendiendo a su forma: de tramos y peldaños rectos, de tramos rectos y peldaños curvos y de tramos y peldaños curvos. Entre las primeras se encuentran las escaleras rectas, con o sin descansillo, las que presentan descansillo con cuarto de vuelta (90° entre cada tramo), las de media vuelta (con un giro de 180° en el rellano) y las escaleras imperiales, con tres tramos paralelos y un gran descansillo central. El segundo agrupa las escaleras con peldaños compensados, que absorben con giros paulatinos la porción correspondiente de vuelta. El tercer grupo incluye las escaleras arqueadas y, sobre todo, las de caracol, que describen una trayectoria helicoidal en torno a un espigón (que sirve de apoyo a los peldaños) o a un ojo o hueco circular.

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MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN

Las escaleras se pueden construir en diversos materiales. A menos que se trate de una escalinata (apoyada directamente sobre el terreno), los peldaños suelen descansar sobre zancas, losas o vigas, elementos inclinados con capacidad resistente a flexión, lo que reduce los materiales más comunes a la madera, el acero y el hormigón armado. El único método de construir con piezas cerámicas es levantar una especie de bóveda a base de ladrillos o rasillas, como en las escaleras a la catalana, que resista los empujes oblicuos y los transmita a los muros de carga. Sin embargo, el sistema más habitual consiste en apoyar los peldaños sobre dos zancas laterales, vigas menores que descansan sobre las jácenas de la estructura principal o sobre los brochales del descansillo (vigas secundarias apoyadas sobre las jácenas). Otra posibilidad es situar los peldaños en voladizo, empotrando cada pieza en un muro o cualquier elemento vertical resistente.

Corrosión

Corrosión

Oxidación: una reacción química

El hierro, en presencia de agua, reacciona con el oxígeno atmosférico formando un óxido de hierro hidratado, conocido comúnmente como orín. Este proceso ha corroído lentamente estos viejos automóviles.

Corrosión, desgaste total o parcial que disuelve o ablanda cualquier sustancia por reacción química o electroquímica con el medio ambiente. El término corrosión se aplica a la acción gradual de agentes naturales, como el aire o el agua salada sobre los metales.

El ejemplo más familiar de corrosión es la oxidación del hierro, que consiste en una compleja reacción química en la que el hierro se combina con oxígeno y agua para formar óxido de hierro hidratado. Este óxido, conocido como orín o herrumbre, es un sólido que mantiene la misma forma general que el metal del que se ha formado, pero con un aspecto poroso, algo más voluminoso, y relativamente débil y quebradizo.

Hay tres métodos para evitar la oxidación del hierro : (1) mediante aleaciones del hierro que lo convierten en químicamente resistente a la corrosión; (2) impregnándolo con materiales que reaccionen a las sustancias corrosivas más fácilmente que el hierro, quedando éste protegido al consumirse aquéllas; y (3) recubriéndolo con una capa impermeable que impida el contacto con el aire y el agua. El método de la aleación es el más satisfactorio pero también el más caro. Un buen ejemplo de ello es el acero inoxidable, una aleación de hierro con cromo o con níquel y cromo. Esta aleación está totalmente a prueba de oxidación e incluso resiste la acción de productos químicos corrosivos como el ácido nítrico concentrado y caliente. El segundo método, la protección con metales activos, es igualmente satisfactorio pero también costoso. El ejemplo más frecuente es el hierro galvanizado que consiste en hierro cubierto con cinc. En presencia de soluciones corrosivas se establece un potencial eléctrico entre el hierro y el cinc, que disuelve éste y protege al hierro mientras dure el cinc. El tercer método, la protección de la superficie con una capa impermeable, es el más barato y por ello el más común. Este método es válido mientras no aparezcan grietas en la capa exterior, en cuyo caso la oxidación se produce como si no existiera dicha capa. Si la capa protectora es un metal inactivo, como el cromo o el estaño, se establece un potencial eléctrico que protege la capa, pero que provoca la oxidación acelerada del hierro. Los recubrimientos más apreciados son los esmaltes horneados, y los menos costosos son las pinturas de minio de plomo.

Algunos metales como el aluminio, aunque son muy activos químicamente, no suelen sufrir corrosión en condiciones atmosféricas normales. Generalmente el aluminio se corroe con facilidad, formando en la superficie del metal una fina capa continua y transparente que lo protege de una corrosión acelerada. El plomo y el cinc, aunque son menos activos que el aluminio, están protegidos por una película semejante de óxido. El cobre, comparativamente inactivo, se corroe lentamente con el agua y el aire en presencia de ácidos débiles como la disolución de dióxido de carbono en agua —que posee propiedades ácidas—, produciendo carbonato de cobre básico, verde y poroso. Los productos de corrosión verdes, conocidos como cardenillo o pátina, aparecen en aleaciones de cobre como el bronce y el latón, o en el cobre puro, y se aprecian con frecuencia en estatuas y techos ornamentales.

Los metales llamados nobles son tan inactivos químicamente que no sufren corrosión atmosférica. Entre ellos se encuentran el oro, la plata y el platino. La combinación de agua, aire y sulfuro de hidrógeno afecta a la plata, pero la cantidad de sulfuro de hidrógeno normalmente presente en la atmósfera es tan escasa que el grado de corrosión es insignificante, apareciendo únicamente un ennegrecimiento causado por la formación de sulfuro de plata. Este fenómeno puede apreciarse en las joyas antiguas y en las cuberterías de plata.

La corrosión en los metales supone un problema mayor que en otros materiales. El vidrio se corroe con soluciones altamente alcalinas, y el hormigón con aguas ricas en sulfatos. La resistencia a la corrosión del vidrio y del hormigón puede incrementarse mediante cambios en su composición.

Número complejo

El invento de los Número complejo

Número complejo, expresión de la forma a + bi, en donde a y b son números reales e i es Á. Estos números se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir, y forman una estructura algebraica de las llamadas cuerpo en matemáticas. En física e ingeniería los números complejos se utilizan para describir circuitos eléctricos y ondas electromagnéticas. El número i aparece explícitamente en la ecuación de onda de Schrödinger que es fundamental en la teoría cuántica del átomo. El análisis complejo, que combina los números complejos y los conceptos del cálculo, se ha aplicado a campos tan diversos como la teoría de números o el diseño de alas de avión.

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HISTORIA

Los números complejos aparecieron al buscar soluciones para ecuaciones como x² = -1. No existe ningún número real x cuyo cuadrado sea -1, por lo que los matemáticos de la antigüedad concluyeron que no tenía solución. Sin embargo, a mediados del siglo XVI, el filósofo y matemático italiano Gerolamo Cardano y sus contemporáneos comenzaron a experimentar con soluciones de ecuaciones que incluían las raíces cuadradas de números negativos. Por ejemplo, Cardano sugirió que el número real 40 se puede expresar como

El matemático suizo Leonhard Euler introdujo el moderno símbolo i para Á en 1777 y formuló la expresión

que relaciona cuatro de los números más importantes en matemáticas. El matemático alemán Carl F. Gauss, en su tesis doctoral de 1799, demostró su famoso teorema fundamental del álgebra, que dice que todo polinomio con coeficientes complejos tiene al menos una raíz compleja. En 1825, continuando con el estudio de las funciones complejas, el matemático francés Augustin L. Cauchy generalizó el concepto de integrales definidas de funciones reales para funciones de variable compleja.

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PROPIEDADES

En un número complejo a + bi, a se conoce como la parte real y b como la parte imaginaria. El número complejo -2 + 3i tiene parte real -2 y parte imaginaria 3. La adición de números complejos se realiza sumando las partes reales e imaginarias por separado. Por ejemplo, para sumar 1 + 4i y 2 - 2i se suman las partes reales 1 y 2, y a continuación las partes imaginarias 4 y -2, dando el número complejo 3 + 2i. La regla general para la adición es (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

La multiplicación de números complejos se basa en que i · i = -1, y en asumir que esta operación es distributiva respecto de la adición. Esto genera la siguiente regla para la multiplicación: (a + bi)·(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

Utilizando esta regla se tiene, por ejemplo, que (1 + 4i)·(2 - 2i) = 10 + 6i

Si z = a + bi es un número complejo cualquiera, el complejo conjugado de z es

y el valor absoluto o módulo de z es

Así, el conjugado de 1 + 4i es 1 - 4i y su módulo es

Una relación fundamental entre el valor absoluto y el complejo conjugado es que

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EL PLANO COMPLEJO

Figura 1: suma de dos números complejos

De la misma manera que los números reales se pueden representar como puntos de una línea, los números complejos se pueden representar como puntos de un plano. El número complejo a + bi es aquel punto del plano con coordenada x igual a la parte real a, y coordenada y igual a la parte imaginaria b. Los complejos 1 + 4i y 2 - 2i aparecen en la figura 1 y corresponden a los puntos (1,4) y (2,-2) del plano. En 1806, el matemático francés Jean-Robert Argand representó geométricamente los números complejos como puntos del plano, por lo que la figura 1 es conocida como diagrama de Argand. Si un número complejo se considera como un vector que une el origen y el punto correspondiente, la adición de números complejos es igual a la suma corriente de vectores. La figura 1 muestra el número complejo 3 + 2i obtenido al sumar los vectores 1 + 4i y 2 - 2i.

Figura 2: producto de dos números complejos

Dado que los puntos del plano se pueden definir en función de sus coordenadas polares r y θ (véase Sistema de coordenadas), todo número complejo z se puede escribir de la forma z = r (cos θ + i sen θ)donde r es el módulo de z o distancia del punto al origen y θ es el argumento de z o ángulo entre z y el eje de las x. Si z = r (cos θ + i sen θ) y w = s (cos φ + i sen φ) son dos números complejos en forma polar, entonces el producto (en forma polar) viene dado por zw = rs (cos(θ + φ) + isen(θ + φ))Este cálculo tiene una sencilla interpretación geométrica que se muestra en la figura 2.

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SOLUCIONES COMPLEJAS

Existen muchas ecuaciones polinómicas (véase Teoría de ecuaciones) que no tienen soluciones reales, como x² + 1 = 0Sin embargo, si se permite que x sea compleja, la ecuación tiene como soluciones x = ±i, donde i y -i son las raíces del polinomio x² + 1. La ecuación x² - 2x + 2 = 0tiene como soluciones x = 1 ± i. El gran logro de Gauss fue demostrar que todo polinomio no trivial (es decir, que tiene al menos una raíz distinta de cero) con coeficientes complejos tiene al menos una raíz compleja. De aquí se deduce que todo polinomio complejo de grado n tiene exactamente n raíces, no necesariamente distintas. Por tanto, todo polinomio complejo de grado n se puede escribir como producto de n factores lineales complejos. 

Infancia

El invento de la Infancia

Escena de Y por tanto, hemos nacido

Escena de la película muda Umarete wa mita keredo (Y por tanto, hemos nacido), dirigida por Ozu Yasujiro en 1932. El film trata sobre una pandilla de niños liderada por dos hermanos y reflexiona sobre el camino hacia la madurez y la pérdida de la inocencia.

Infancia, periodo comprendido entre el momento del nacimiento y los 12 años, aproximadamente. Esta primera etapa de la vida es fundamental en el desarrollo, pues de ella va a depender la evolución posterior, y sus características primordiales serían las físicas, motrices, capacidades lingüísticas y socioafectivas.

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DESARROLLO FÍSICO

Durante los primeros 18 meses de vida, un niño en su desarrollo normal incrementa mucho su peso y su altura, comienza la dentición, desarrolla la discriminación sensorial, y comienza a hablar y a caminar. El ritmo de crecimiento es muy intenso durante los 2 primeros años de vida, disminuyendo de forma progresiva y estabilizándose en el periodo comprendido entre los 3 y 6 años.

La agudeza sensorial se desarrolla con rapidez durante los tres primeros meses de vida. Las investigaciones realizadas demuestran que los recién nacidos son capaces de realizar discriminación visual y auditiva. Dos días después del nacimiento los niños pueden distinguir olores. Reaccionan a los ruidos elevados y, probablemente, poseen el sentido del gusto. En estos tres primeros meses los niños pueden distinguir colores y formas, y pueden mostrar preferencias por estímulos complejos y nuevos, en contraposición a los estímulos sencillos y familiares.

Los recién nacidos realizan movimientos motores, muchos de los cuales son reflejos, como el reflejo de Moro o ‘reflejo de abarcamiento’, el de succión y el de marcha. La mayoría de estos reflejos desaparecen durante los primeros meses de vida, pero algunos permanecen, como es el caso del reflejo de succión.

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DESARROLLO MOTOR

Las etapas principales de la locomoción son: reptar (propulsarse utilizando sólo los brazos), gatear (propulsarse con las manos y las rodillas) y caminar. Un niño anda entre los 13 y los 15 meses de edad de promedio.

En el tercer año de vida, el niño anda con seguridad, puede acelerar o moderar la marcha, cambiar de dirección y detenerse a su voluntad. Sube y baja escaleras apoyado en una mano o bien puede prescindir del apoyo manual.

La preferencia lateral aparece en algunos niños antes de los 2 años; sin embargo, y por lo general, se produce entre los 3 y los 6 años. A los 4 años comienza ya a dibujar letras y números sin un esquema definido. Durante el sexto año, las letras y los números aparecen bien alineados horizontalmente y aunque el tamaño es demasiado grande, conseguirá reducirlo a 6 o 7 mm durante el séptimo año.

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DESARROLLO DE LAS CAPACIDADES LINGÜÍSTICAS

Los niños con un desarrollo normal poseen sistemas neurológicos que detectan y almacenan sonidos vocales, permiten la reproducción de estos sonidos, y a su debido tiempo permiten el lenguaje. Los niños emiten todos los sonidos vocales conocidos, pero sólo retienen aquéllos que oyen con regularidad. Entre el cuarto y el noveno mes, tienen lugar las etapas de balbuceo. A los 9 meses aparecen las primeras vocales claramente pronunciadas. Los sonidos similares a palabras (primeras consonantes) aparecen hacia los 12 meses y tienen un significado a los 18 meses. Utilizan frases de una y dos palabras para expresar un significado. Las primeras palabras suelen ser nombres de objetos y descripciones de acciones, por ejemplo “papá agua”. A partir de los 18 meses de edad la adquisición de un lenguaje complejo es muy rápida. A los 2 años y medio es ya posible para el niño la combinación de 2 palabras. El dominio completo de todos los sonidos simples y sus combinaciones es de esperar que se produzca antes de los 7 años.

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DESARROLLO EMOCIONAL

Niña beliceña

Pese a que la mayor parte de la población de Belice desciende de los esclavos africanos traídos por los europeos para trabajar en las haciendas, existe un número importante de grupos indígenas americanos, principalmente caribes y mayas, que viven en el norte y oeste del país. La niña que aparece en la imagen de la mano de su madre pertenece al grupo étnico maya.

El vínculo consiste en una unión psicológica entre el niño y la persona que lo cuida, por lo general su madre. El llanto y la risa ponen en contacto a los niños con quienes los cuidan. Este vínculo proporciona una base emocional segura, a partir de la cual se desarrollan las relaciones maduras. Las investigaciones demuestran que un vínculo inadecuado impide el desarrollo social y emocional a lo largo de la vida; por ejemplo, si un niño es separado de su madre y, tras esa situación no establece un vínculo seguro, se perturbará su desarrollo posterior.

Escuela guardería

Una profesora de una escuela guardería enseña a tocar varios instrumentos musicales. Una actividad como ésta ayuda a los niños a desarrollar sus facultades sociales, creativas e intelectuales.

Es probable que sucesos traumáticos que se producen durante la infancia, tales como los abusos físicos o la malnutrición, afecten al desarrollo y al comportamiento de una forma negativa. Experiencias menos extremas también tienen su influencia, pero sus efectos pueden ser temporales y menos llamativos. Se ha demostrado que las primeras experiencias influyen en las actitudes hacia el proceso de aprendizaje, en el concepto que el niño tiene de sí mismo, y en la capacidad para formar y mantener relaciones sociales y emocionales en el futuro.