Raíz (matemáticas), enésima de un número real, a, es otro número, b, cuya potencia enésima es a. Se expresa así
se llama radical, a es el radicando y n el índice de la raíz. El índice es un número entero mayor que 1: n ≥ 2.
La raíz de índice tres se llama raíz cúbica.
Si el índice es par y a es positivo, existen dos raíces enésimas reales de a, una positiva y otra negativa. Pero la expresión sólo se refiere a la positiva. Es decir, las dos raíces n-ésimas de a son y – . Sin embargo, los números reales negativos no tienen ninguna raíz real de índice par.
Por ejemplo, 25 tiene dos raíces cuadradas, 5 y –5, pues 52 = 25 y (-5)2 = 25; y el número 10 tiene dos raíces cuartas y – . Sin embargo, –25 no tiene ninguna raíz cuadrada porque ningún número real elevado al cuadrado da –25. Por lo mismo, –10 no tiene ninguna raíz cuarta.
Si el índice es impar, cualquiera que sea el número real, a, tiene una única raíz n-ésima. Por ejemplo, la raíz cúbica de 8 es 2, la raíz cúbica de –8 es –2, y 20 tiene una única raíz cúbica que se denomina .
FORMA EXPONENCIAL DE UNA RAÍZ
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La raíz n-ésima de un número puede ponerse en forma de potencia:
RAÍZ DE UNA ECUACIÓN
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En una ecuación algebraica, si sustituimos la incógnita por un número y la igualdad se cumple, dicho número se denomina raíz de la ecuación. Por ejemplo, 3 es raíz de la ecuación x4 – 3x2 – 5x – 39 = 0 porque 34 – 3·32 – 5·3 – 39 es igual a 0.
RAÍZ DE UN POLINOMIO
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Si un polinomio P(x) se anula cuando se sustituye x por el número a, P(a) = 0, se dice que a es raíz de P(x). Por ejemplo, 3 es raíz del polinomio x4 – 3x2 – 5x – 39.
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