Relatividad

Albert Einstein

Albert Einstein, autor de las teorías general y restringida de la relatividad, es considerado uno de los mayores científicos de todos los tiempos. No se conoce tanto su compromiso social. En la grabación, Einstein habla de Gandhi y elogia la no violencia.

Relatividad, teoría desarrollada a principios del siglo XX, que originalmente pretendía explicar ciertas anomalías en el concepto de movimiento relativo, pero que en su evolución se ha convertido en una de las teorías básicas más importantes en las ciencias físicas (véase Física). Esta teoría, desarrollada fundamentalmente por Albert Einstein, fue la base para que los físicos demostraran la unidad esencial de la materia y la energía, el espacio y el tiempo, y la equivalencia entre las fuerzas de la gravitación y los efectos de la aceleración de un sistema.

2

FÍSICA CLÁSICA

Hendrik A. Lorentz

El físico holandés Hendrik A. Lorentz fue galardonado con el Premio Nobel de Física en 1902 por sus investigaciones sobre la influencia del magnetismo en la radiación. Realizó también numerosas contribuciones al desarrollo de la teoría de la relatividad.

Las leyes físicas aceptadas de forma general por los científicos antes del desarrollo de la teoría de la relatividad —hoy denominadas leyes clásicas— se basaban en los principios de la mecánica enunciados a finales del siglo XVII por el físico y matemático británico Isaac Newton. La mecánica newtoniana y la relativista se diferencian por sus suposiciones fundamentales y su desarrollo matemático, pero en la mayoría de los casos no se distinguen apreciablemente en sus resultados finales; por ejemplo, el comportamiento de una bola de billar al ser golpeada por otra bola puede predecirse mediante cálculos matemáticos basados en cualquiera de los dos tipos de mecánica con resultados casi idénticos. Como la matemática clásica es muchísimo más sencilla que la relativista, es la que se emplea en este tipo de cálculos. Sin embargo, cuando las velocidades son muy elevadas —si suponemos, por ejemplo, que una de las bolas de billar se mueve con una velocidad próxima a la de la luz— las dos teorías predicen un comportamiento totalmente distinto, y en la actualidad los científicos están plenamente convencidos de que las predicciones relativistas se verían confirmadas y las clásicas quedarían refutadas.

En general, el límite de aplicación de la mecánica clásica a un objeto en movimiento viene determinado por un factor introducido por el físico holandés Hendrik Antoon Lorentz y el físico irlandés George Francis Fitzgerald a finales del siglo XIX. Este factor se representa con la letra griega g (gamma) y depende de la velocidad del objeto según la siguiente ecuación:

donde v es la velocidad del objeto, c es la velocidad de la luz y β = v/c. El factor gamma no difiere prácticamente de la unidad para las velocidades observadas en la vida diaria. Por ejemplo, las mayores velocidades que se encuentran en la balística ordinaria son de unos 1,6 km/s, la mayor velocidad que puede obtenerse con un cohete propulsado por combustibles normales es algo superior, y la velocidad de la Tierra en su órbita alrededor del Sol es de unos 29 km/s; para esta última velocidad, el valor de gamma sólo difiere de la unidad en cinco milmillonésimas. Por tanto, para fenómenos terrestres ordinarios, las correcciones relativistas son poco importantes. Sin embargo, cuando las velocidades son muy grandes, como ocurre a veces en fenómenos astronómicos, las correcciones relativistas se hacen significativas. La relatividad también es importante para calcular comportamientos en distancias muy grandes o agrupaciones de materia de gran tamaño. A diferencia de la teoría cuántica, que se aplica a lo muy pequeño, la teoría de la relatividad se aplica a lo muy grande.

Hasta 1887 no había aparecido ninguna grieta en la estructura de la física clásica, que se estaba desarrollando con rapidez. Aquel año, el físico estadounidense Albert Michelson y el químico estadounidense Edward Williams Morley llevaron a cabo el llamado experimento de Michelson-Morley. El experimento pretendía determinar la velocidad de la Tierra a través del éter, una sustancia hipotética que, según se creía, transmitía la radiación electromagnética, incluida la luz, y llenaba todo el espacio. Si el Sol se encuentra en reposo absoluto en el espacio, la Tierra debería tener una velocidad constante de 29 km/s debido a su rotación en torno al Sol; si este astro y todo el Sistema Solar se están moviendo a través del espacio, el continuo cambio de dirección de la velocidad orbital de la Tierra hará que su valor se sume a la velocidad del Sol en algunas épocas del año y se reste en otras. El resultado del experimento fue totalmente inesperado e inexplicable: la velocidad aparente de la Tierra a través del hipotético éter era nula en todos los periodos del año.

Dispositivo de Michelson-Morley

En 1887, Albert Michelson y Edward Morley diseñaron una experiencia para medir la velocidad de la Tierra con respecto al éter, una sustancia que se suponía que era el medio en que se propagaba la luz. Para ello dividieron un haz de luz en dos haces que se propagaban formando un ángulo recto y los hicieron interferir, formando un diagrama característico de franjas claras y oscuras. Si la Tierra (y por tanto el aparato) se moviera respecto al éter, la velocidad de los haces sería distinta, igual que la velocidad de un barco que va río arriba y después río abajo difiere de la de un barco que cruza el río. La diferencia de velocidades de los haces modificaría el diagrama de interferencia. Sin embargo, no se halló ninguna modificación. Éste y otros fracasos en la detección del movimiento de la Tierra en el éter llevaron 18 años después a Albert Einstein a desarrollar la teoría de la relatividad restringida, con lo que se abandonó la teoría del éter.

Lo que pretendía detectar el experimento de Michelson-Morley era una diferencia en la velocidad de la luz a través del espacio en dos direcciones distintas. Si un rayo de luz se mueve en el espacio a 300.000 km/s y un observador se desplaza en la misma dirección y sentido a 29 km/s, la luz debería moverse con respecto al observador con una velocidad aparente igual a la diferencia entre esos dos valores. Si el observador se mueve en la misma dirección pero en sentido opuesto, la velocidad aparente de la luz debería ser la suma de ambos valores. El experimento de Michelson-Morley no logró detectar una diferencia de este tipo (de hecho, el experimento empleó dos haces de luz perpendiculares entre sí). Ese resultado no podía explicarse con la hipótesis de que el paso de la luz no se ve afectado por el movimiento de la Tierra.

En la década de 1890, Fitzgerald y Lorentz aventuraron la hipótesis de que, cuando cualquier objeto avanza a través del espacio, su longitud en la dirección del movimiento se ve alterada por el factor beta. El resultado negativo del experimento de Michelson-Morley se explicaba suponiendo que, aunque un rayo de luz atravesaba efectivamente una distancia más corta que el otro en el mismo tiempo (es decir, avanzaba más lentamente), el efecto no pudo observarse porque la distancia se medía necesariamente con algún dispositivo mecánico que también sufría el mismo acortamiento. Efectivamente, si un objeto de 2,99 m de longitud se mide con una cinta métrica que indica 3 m pero ha encogido 1 cm, el objeto parecerá tener 3 m de longitud. Así, en el experimento de Michelson-Morley, la distancia recorrida por la luz en un segundo parecía ser la misma independientemente de la velocidad real de la luz. Los científicos consideraban que la contracción de Lorentz-Fitzgerald era una hipótesis poco satisfactoria, ya que empleaba el concepto de movimiento absoluto pero sacaba la conclusión de que ese movimiento no podía medirse.

3

TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL

En 1905, Einstein publicó el primero de dos importantes artículos sobre la teoría de la relatividad, en el que eliminaba el problema del movimiento absoluto negando su existencia. Según Einstein, ningún objeto del Universo se distingue por proporcionar un marco de referencia absoluto en reposo en relación al espacio. Cualquier objeto (por ejemplo, el centro del Sistema Solar) proporciona un sistema de referencia igualmente válido, y el movimiento de cualquier objeto puede referirse a ese sistema. Así, es igual de correcto afirmar que el tren se desplaza respecto a la estación como que la estación se desplaza respecto al tren. Este ejemplo no es tan absurdo como parece a primera vista, porque la estación también se mueve debido al movimiento de la Tierra sobre su eje y a su rotación en torno al Sol. Según Einstein, todo el movimiento es relativo.

Ninguna de las premisas básicas de Einstein era revolucionaria; Newton ya había afirmado que “el reposo absoluto no puede determinarse a partir de la posición de los cuerpos en nuestras regiones”. Lo revolucionario era afirmar, como hizo Einstein, que la velocidad relativa de un rayo de luz respecto a cualquier observador es siempre la misma, aproximadamente unos 300.000 km/s. Aunque dos observadores se muevan a una velocidad de 160.000 km/s uno respecto al otro, si ambos miden la velocidad de un mismo rayo de luz, los dos determinarán que se desplaza a 300.000 km/s. Este resultado aparentemente anómalo quedaba demostrado en el experimento de Michelson-Morley. Según la física clásica, sólo uno de los dos observadores —como mucho— podía estar en reposo, mientras que el otro cometía un error de medida debido a la contracción de Lorentz-Fitzgerald experimentada por sus aparatos; según Einstein, ambos observadores tienen el mismo derecho a considerarse en reposo y ninguno de los dos comete un error de medida. Cada observador emplea un sistema de coordenadas como marco de referencia para sus medidas, y un sistema puede transformarse en el otro mediante una manipulación matemática. Las ecuaciones de esta transformación, conocidas como ecuaciones de transformación de Lorentz, fueron adoptadas por Einstein, aunque las interpretó de forma radicalmente nueva. La velocidad de la luz permanece invariante en cualquier transformación de coordenadas.

Según la transformación relativista, no sólo se modifican las longitudes en la dirección del movimiento de un objeto, sino también el tiempo y la masa. Un reloj que se desplace en relación a un observador parecería andar más lento y cualquier objeto material parecería aumentar su masa, en ambos casos en un factor igual al factor Γ (gamma mayúscula), inverso del factor g. El electrón, que acababa de descubrirse, proporcionaba un método para comprobar esta última suposición. Los electrones emitidos por sustancias radiactivas tienen velocidades próximas a la de la luz, con lo que el factor Γ podría llegar a ser de 2 y la masa del electrón se duplicaría. La masa de un electrón en movimiento puede determinarse con facilidad midiendo la curvatura de su trayectoria en un campo magnético; cuanto más pesado sea el electrón, menor será la curvatura de su trayectoria para una determinada intensidad del campo (véase Magnetismo). Los experimentos confirmaron espectacularmente la predicción de Einstein; el electrón aumentaba de masa exactamente en el factor que él había predicho. La energía cinética del electrón acelerado se había convertido en masa de acuerdo con la fórmula: E = mc² (véase Átomo; Energía nuclear).

La hipótesis fundamental en la que se basaba la teoría de Einstein era la inexistencia del reposo absoluto en el Universo. Einstein postuló que dos observadores que se mueven a velocidad constante uno respecto de otro observarán unas leyes naturales idénticas. Sin embargo, uno de los dos podría percibir que dos hechos en estrellas distantes han ocurrido simultáneamente, mientras que el otro hallaría que uno ha ocurrido antes que otro; esta disparidad no es de hecho una objeción a la teoría de la relatividad porque según esta teoría, la simultaneidad no existe para acontecimientos distantes. En otras palabras, no es posible especificar de forma unívoca el momento en que ocurre un hecho sin una referencia al lugar donde ocurre. Toda partícula u objeto del Universo se describe mediante una llamada ‘línea del universo’, que traza su posición en el tiempo y el espacio. Cuando se cruzan dos o más líneas del universo, se produce un hecho o suceso. Si la línea del universo de una partícula no cruza ninguna otra línea del universo, no le ocurre nada, por lo que no es importante —ni tiene sentido— determinar la situación de la partícula en ningún instante determinado. La ‘distancia’ o ‘intervalo’ entre dos sucesos cualesquiera puede describirse con precisión mediante una combinación de intervalos espaciales y temporales, pero no mediante uno sólo. El espacio-tiempo de cuatro dimensiones (tres espaciales y una temporal) donde tienen lugar todos los sucesos del Universo se denomina continuo espacio-tiempo.

Todas las afirmaciones anteriores son consecuencias de la relatividad especial o restringida, nombre aplicado a la teoría desarrollada por Einstein en 1905 como resultado de su estudio de objetos que se mueven a velocidad constante uno respecto de otro.

4

TEORÍA DE LA RELATIVIDAD GENERAL

En 1915, Einstein desarrolló su teoría de la relatividad general, en la que consideraba objetos que se mueven de forma acelerada uno respecto a otro. Einstein desarrolló esta teoría para explicar contradicciones aparentes entre las leyes de la relatividad y la ley de la gravitación. Para resolver esos conflictos desarrolló un enfoque totalmente nuevo del concepto de gravedad, basado en el principio de equivalencia.

El principio de equivalencia afirma que las fuerzas producidas por la gravedad son totalmente equivalentes a las fuerzas producidas por la aceleración, por lo que en teoría es imposible distinguir entre fuerzas de gravitación y de aceleración mediante un experimento. La teoría de la relatividad especial implica que una persona situada en un vehículo cerrado no puede determinar mediante ningún experimento imaginable si está en reposo o en movimiento uniforme. La relatividad general implica que si el vehículo resulta acelerado o frenado, o toma una curva, el ocupante no puede afirmar si las fuerzas producidas se deben a la gravedad o son fuerzas de aceleración producidas al pisar el acelerador o el freno o al girar el vehículo bruscamente.

La aceleración se define como el cambio de velocidad por unidad de tiempo. Consideremos a un astronauta que está de pie en una nave estacionaria. Debido a la gravedad, sus pies presionan contra el suelo de la nave con una fuerza igual al peso de la persona, w. Si esa misma nave se encuentra en el espacio exterior, lejos de cualquier otro objeto y prácticamente no influida por la gravedad, el cosmonauta también se verá presionado contra el suelo si la nave acelera. Si la aceleración es de 9,8 m/s² (la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre), la fuerza con que el astronauta es presionado contra el suelo es de nuevo igual a w. Si no mira por la escotilla, el cosmonauta no tiene forma de saber si la nave está en reposo sobre la Tierra o está siendo acelerada en el espacio exterior. La fuerza debida a la aceleración no puede distinguirse en modo alguno de la fuerza debida a la gravedad. Einstein atribuye todas las fuerzas, tanto las gravitacionales como las asociadas convencionalmente a la aceleración, a los efectos de la aceleración. Así, cuando la nave está en reposo sobre la superficie terrestre, se ve atraída hacia el centro de la Tierra. Einstein afirma que este fenómeno de atracción es atribuible a una aceleración de la nave. En el espacio tridimensional, la nave se encuentra estacionaria, por lo que no experimenta aceleración; sin embargo, en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones, la nave está moviéndose a lo largo de su línea del universo. Según Einstein, la línea del universo está curvada debido a la curvatura del continuo espacio-tiempo en la proximidad de la Tierra.

Así, la hipótesis de Newton de que todo objeto atrae a los demás objetos de forma directamente proporcional a su masa es sustituida por la hipótesis relativista de que el continuo está curvado en las proximidades de objetos masivos. La ley de la gravedad de Einstein afirma sencillamente que la línea del universo de todo objeto es una geodésica en el continuo. Una geodésica es la distancia más corta entre dos puntos, pero en el espacio curvado no es, normalmente, una línea recta. Del mismo modo, las geodésicas en la superficie terrestre son los círculos máximos, que no son líneas rectas en los mapas corrientes. Véase Geometría; Geometría no euclídea; Navegación: Mapa y proyecciones cartográficas.

5

CONFIRMACIÓN Y MODIFICACIÓN

En la mayoría de los casos mencionados hasta ahora, las predicciones clásica y relativista son prácticamente idénticas, aunque la matemática relativista es más compleja. La famosa afirmación apócrifa de que sólo había 10 personas en el mundo que entendieran la teoría de Einstein se refería al complicado álgebra tensorial y a la geometría riemanniana de la relatividad general; en cambio, cualquier estudiante de cálculo elemental puede comprender la relatividad especial.

La teoría de la relatividad general ha sido confirmada en numerosas formas desde su aparición. Por ejemplo, la teoría predice que la línea del universo de un rayo de luz se curva en las proximidades de un objeto masivo como el Sol. Para comprobar esta predicción, los científicos decidieron observar las estrellas que parecen encontrarse muy cerca del borde del Sol. Estas observaciones no pueden realizarse normalmente, porque el brillo del Sol oculta las estrellas cercanas. Durante un eclipse solar total, sin embargo, es posible observar estas estrellas y registrar con precisión sus posiciones. Durante los eclipses de 1919 y 1922 se organizaron expediciones científicas para realizar esas observaciones. Después se compararon las posiciones aparentes de las estrellas con sus posiciones aparentes algunos meses más tarde, cuando aparecían de noche, lejos del Sol. Einstein predijo un desplazamiento aparente de la posición de 1,745 segundos de arco para una estrella situada justo en el borde del Sol, y desplazamientos cada vez menores de las estrellas más distantes. Las expediciones que estudiaron los eclipses comprobaron esas predicciones. En los últimos años se han llevado a cabo mediciones semejantes de la desviación de ondas de radio procedentes de quasares distantes, utilizando interferómetros de radio (véase Radioastronomía). Las medidas arrojaron unos resultados que coincidían con una precisión del 1% con los valores predichos por la relatividad general.

Otra confirmación de la relatividad general está relacionada con el perihelio del planeta Mercurio. Hacía años que se sabía que el perihelio (el punto en que Mercurio se encuentra más próximo al Sol) gira en torno al Sol una vez cada tres millones de años, y ese movimiento no podía explicarse totalmente con las teorías clásicas. En cambio, la teoría de la relatividad sí predice todos los aspectos del movimiento, y las medidas con radar efectuadas recientemente han confirmado la coincidencia de los datos reales con la teoría con una precisión de un 0,5%.

Otro fenómeno predicho por la relatividad general es el efecto de retardo temporal, en el que las señales enviadas a un planeta o nave espacial situados al otro lado del Sol experimentan un pequeño retraso —que puede medirse al ser devueltas a la Tierra— en comparación con lo indicado por la teoría clásica. Aunque se trata de intervalos de tiempo muy pequeños, las diferentes pruebas realizadas con sondas planetarias han dado valores muy cercanos a los predichos por la relatividad general (véase Astronomía por radar). Se han realizado otras muchas comprobaciones de la teoría, y hasta ahora todas parecen confirmarla.

6

OBSERVACIONES POSTERIORES

Después de 1915, la teoría de la relatividad experimentó un gran desarrollo y expansión a cargo de Einstein y de los astrónomos británicos James Jeans, Arthur Eddington y Edward Arthur Milne, el astrónomo holandés Willem de Sitter y el matemático estadounidense de origen alemán Hermann Weyl. Gran parte del trabajo de estos científicos correspondió a un esfuerzo por ampliar la teoría de la relatividad para que incluyera los fenómenos electromagnéticos. Recientemente, numerosos científicos han tratado de unir la teoría gravitatoria relativista con el electromagnetismo y con las otras dos fuerzas fundamentales, las interacciones nuclear fuerte y nuclear débil (véase Teoría del campo unificado). Aunque se han realizado algunos avances en ese terreno, no ha habido grandes éxitos, y hasta ahora no se ha aceptado ninguna de las teorías de forma generalizada. Véase también Partículas elementales.

Los físicos también han dedicado muchos esfuerzos al desarrollo de las consecuencias cosmológicas de la teoría de la relatividad. Dentro del marco de los axiomas planteados por Einstein son posibles muchas líneas de desarrollo. Por ejemplo, el espacio está curvado, y se conoce exactamente su grado de curvatura en las proximidades de cuerpos pesados, pero su curvatura en el espacio vacío —causada por la materia y la radiación de todo el Universo— es incierta. Además, los científicos no están de acuerdo en si es una curva cerrada (comparable con una esfera) o abierta (comparable con un cilindro o una taza con paredes de altura infinita). La teoría de la relatividad lleva a la posibilidad de que el Universo se está expandiendo: esa es la explicación generalmente aceptada para la observación experimental de que las líneas espectrales de galaxias, quasares y otros objetos distantes se encuentran desplazadas hacia el rojo. La teoría del Universo en expansión hace que sea razonable suponer que la historia del Universo es finita, pero también permite otras alternativas. Véase Cosmología.

Einstein predijo que las perturbaciones gravitacionales importantes, como la oscilación o el colapso de estrellas de gran masa, provocarían ondas gravitacionales, perturbaciones del continuo espacio-tiempo que se expandirían a la velocidad de la luz. Los físicos siguen buscando este tipo de ondas.

Gran parte de los trabajos posteriores sobre la relatividad se centraron en la creación de una mecánica cuántica relativista que resultara satisfactoria. En 1928, el matemático y físico británico Paul Dirac expuso una teoría relativista del electrón. Más tarde se desarrolló una teoría de campo cuántica llamada electrodinámica cuántica, que unificaba los conceptos de la relatividad y la teoría cuántica en lo relativo a la interacción entre los electrones, los positrones y la radiación electromagnética. En los últimos años, los trabajos del físico británico Stephen Hawking se han dirigido a intentar integrar por completo la mecánica cuántica con la teoría de la relatividad.