La media, la mediana y la moda
El conjunto de datos que obtenemos al hacer cualquier encuesta o votación, podemos representarlo gráficamente, mediante un diagrama de barras o un gráfico de sectores, o bien mediante tres valores que llamamos media, mediana y moda.
LA MEDIA
Para hallar la media de un conjunto de datos, dividimos la suma de todos ellos entre el número de datos que hay.
Para poder calcular la media, los datos han de ser valores numéricos. No podemos, por ejemplo, hallar la media en un estudio que hemos hecho sobre el color de pelo de los alumnos de clase, pues moreno, rubio... son cualidades, no números.
Veamos con un ejemplo cómo se calcula la media.
En la prueba de salto de longitud, los 22 alumnos de clase hemos obtenido los siguientes resultados aproximados:
170 cm – 160 cm – 150 cm – 170 cm – 160 cm – 160 cm – 170 cm – 150 cm – 190 cm – 160 cm – 170 cm – 180 cm – 160 cm – 180 cm – 190 cm – 200 cm – 190 cm – 180 cm – 160 cm – 170 cm – 180 cm – 190 cm
Hacemos el recuento de los datos. Los ordenamos de menor a mayor y vemos el número de veces que se ha dado cada salto:
150 - 150 – 160 - 160 - 160 - 160 - 160 - 160 – 170 – 170 – 170 – 170 – 170 – 180 – 180 – 180 – 180 – 190 – 190 – 190 – 190 - 200
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La frecuencia absoluta es el número de veces que se da cada salto, y su suma ha de ser igual al número total de saltos: 2 + 6 + 5 + 4 + 4 + 1 = 22Ahora completamos la tabla con una nueva columna a la derecha en la que multiplicamos el valor del salto por su frecuencia absoluta:
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La suma de estos valores es la suma de todos los saltos: 300 + 960 + 850 + 720 + 760 + 200 = 3.790
Y la media de los saltos de longitud será:
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Vemos que la media no coincide con ninguno de los valores que se habían obtenido, es un valor no entero y comprendido entre dos de ellos: 170 cm y 180 cm.
LA MEDIANA
La mediana de un conjunto de datos ordenados es el valor que ocupa la posición central de ellos. Si el número de datos es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición central. Si el número de datos es par, la mediana es igual a la media de los dos datos centrales.
En el ejemplo anterior, como el número de datos es par (son seis valores de la longitud del salto), la mediana será la media del tercer y cuarto valor:
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LA MODA
Llamamos moda de un conjunto de datos al valor que más se repite; o dicho de otra forma, el que tiene la mayor frecuencia absoluta de entre ellos.
En el ejemplo anterior, el valor con mayor frecuencia (el que más se repite) es el salto de 160 cm.
Si quieres, puedes practicar con el ejemplo siguiente.
En la prueba de natación de 100 metros libres, los tiempos aproximados obtenidos por los 22 alumnos de la clase han sido los siguientes:
150 s – 140 s – 130 s – 120 s – 140 s – 140 s – 160 s – 150 s – 130 s – 120 s – 130 s – 140 s – 130 s – 150 s – 140 s – 150 s – 160 s – 160 s – 160 s – 140 s – 150 s – 160 s
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La suma de todos los tiempos empleados en nadar los 100 metros libres es: 240 + 520 + 840 + 750 + 800 = 3.150
Y la media será:
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Puesto que el número de datos es impar (5), la mediana será el valor que ocupa la posición central, en este caso la tercera posición: 140 s.
La moda o valor que más se repite es 140 s, pues su frecuencia absoluta es la mayor, 6.
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