La multiplicación

La multiplicación

“He comprado 5 sobres de cromos, y en cada uno vienen 4 cromos. ¿Cuántos cromos he comprado en total?” Podemos calcular el número de cromos de dos maneras:

1. Sumando cuatro cinco veces,

4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 8 + 4 + 4 + 4 = 12 + 4 + 4 = 16 + 4 = 20

2. Efectuando la multiplicación de cuatro por cinco, 4 × 5 = 20

Como ves, es más fácil y rápido hacer la multiplicación que la suma.

A los números que intervienen en una multiplicación los llamamos factores, y al resultado, producto. También se le llama producto a la misma multiplicación.

LAS TABLAS DE MULTIPLICAR

Para multiplicar dos o más números, primero has de aprender a multiplicar cada cifra por las diez cifras que usamos para escribir todos los números.

Deberías memorizar estas multiplicaciones “básicas” para realizar con facilidad otras más complicadas. Son las tablas de multiplicar.

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Para multiplicar dos números naturales seguimos estos pasos:

1. Escribimos los factores uno debajo del otro, arriba el de más cifras, de manera que queden alineados: las unidades con las unidades, las decenas con las decenas…, y trazamos una raya horizontal por debajo de ellos.

2. Multiplicamos la cifra de las unidades del factor de abajo por cada una de las cifras del factor de arriba, y en los casos en que el producto resulte 10 o mayor que 10, nos llevamos la decena a sumársela al producto siguiente.

Por ejemplo, vamos a efectuar paso a paso los productos: a) 25 × 8 ; b) 329 × 7.

a) 

Por tanto, 25 × 8 = 200.

b) 

Así pues, 329 × 7 = 2.303.

3. Si el segundo factor tiene dos cifras, después de multiplicar por su cifra de las unidades, pasamos a multiplicar por la de las decenas. Veámoslo con un ejemplo: 576 × 23.

Multiplicamos por la primera cifra, el 3, y a continuación por la segunda, el 2, teniendo en cuenta que el primer resultado (2 × 6 = 12) se escribe debajo, desplazado un lugar a la izquierda, en la columna de las decenas:

Al terminar de multiplicar por el 2, trazamos una raya horizontal y sumamos por columnas:

El resultado es: 576 × 23 = 13.248.

4. Si el segundo factor tuviera más cifras, proseguiríamos la operación multiplicando por su tercera cifra (la de las centenas), desplazando su primer producto un lugar hacia la izquierda, y así sucesivamente. Al terminar de multiplicar, sumaríamos por columnas. Veámoslo con este ejemplo: 937 × 856.

El resultado es: 937 × 856 = 802.072.

5. En el caso de que en el segundo factor haya uno o más ceros intermedios entre sus cifras, efectuamos la operación siguiendo los pasos anteriores, pero cada vez que haya que multiplicar por uno de los ceros, se pasa a la siguiente cifra, moviendo los resultados una posición más a la izquierda.

Veámoslo con un ejemplo; efectuamos la multiplicación 214 × 105:

Ahora habría que multiplicar por el 0, pero no lo hacemos: pasamos a multiplicar por la siguiente cifra, el 1, y el primer resultado, 1 × 4 = 4, lo situamos una columna más a la izquierda.

El resultado es: 214 × 105 = 22.470.

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

Para multiplicar un número decimal por un número natural, o por otro número decimal, se siguen los mismos pasos que para multiplicar dos números naturales, únicamente debemos tener en cuenta que el resultado será otro número decimal, cuya coma hemos de colocar en el lugar que le corresponda.

Para multiplicar un decimal por un natural, elegimos como segundo factor el que menos cifras tiene, independientemente de que sea el decimal o el natural, y operamos como si fueran números naturales.

En el producto, contamos de derecha a izquierda tantas posiciones como cifras decimales tenga el número decimal, y escribimos ahí la coma.

Veámoslo con un ejemplo; efectuamos la multiplicación 25,42 × 6:

Contamos el número de cifras decimales del primer factor: dos, y partiendo de la última cifra del producto hacia la izquierda, contamos dos cifras y escribimos delante de ellas la coma.

Para multiplicar un decimal por otro decimal, seguimos los mismos pasos que en el caso anterior. Y para situar la coma en el producto, contamos el número de cifras decimales de ambos factores, y los sumamos; a partir de la última cifra del resultado contamos hacia la izquierda ese número de posiciones, y escribimos delante la coma.

Veámoslo con un ejemplo; efectuamos la multiplicación 67,4 × 4,35:

Como el primer factor tiene 1 cifra decimal y el segundo 2, habrá que contar 1 + 2 = 3 posiciones a partir de la cifra más a la derecha del resultado.

Por tanto: 67,4 × 4,35 = 293,190.