Calcular la media de una serie de datos

“Tengo una estatura media. Mido 178,5 cm.” –Dice el profesor a sus alumnos. 
Algunas veces, la gente utiliza la palabra “media” para describir algo que no es particularmente bueno ni malo, ni grande ni pequeño, etc. Pero una media puede ser calculada matemáticamente, de forma exacta. ¿De qué formas diferentes podemos calcularla?

I. Calcular la media aritmética
1. Ejemplo
Supongamos que has ido anotando la potencia (en vatios) de seis lavavajillas diferentes que están expuestos en una tienda, y que has registrado estos resultados en una tabla:



¿Cuál es la potencia media de los lavavajillas que se venden en esta tienda?
Primer método: llamaremos m al valor medio que obtengamos.
Tenemos que:


La potencia media de un lavavajillas en esta tienda es de 3.150 vatios.
Segundo método: podemos dibujar una nueva tabla que muestre cuántos lavavajillas hay de cada potencia:


Ahora podemos calcular la potencia media usando las frecuencias:

Puedes observar que hemos obtenido el mismo resultado.
2. Método
Para calcular la media aritmética de una serie de datos estadísticos:
—multiplicamos cada modalidad por su frecuencia;
—sumamos todos los productos que hemos obtenido;
—dividimos esta suma entre la frecuencia total.
3. Cuando los datos están agrupados en categorías o clases
Después de los exámenes, los resultados obtenidos por los estudiantes de un colegio han sido agrupados en intervalos de 5 puntos. Y hemos obtenido la siguiente tabla:



En teoría, no podemos calcular la nota media porque no conocemos las puntuaciones exactas de las notas. Pero de todas formas sí que podemos hacer un cálculo aproximado. Para ello, podemos decir que todas las notas de cada categoría son iguales al valor medio del intervalo.
En estadística, el valor medio de un intervalo es el centro del intervalo o clase, también llamado marca de clase.
Podemos dibujar una nueva tabla que nos muestre el valor central de cada intervalo:



Ahora calculamos la media de estos valores centrales. Como la frecuencia total es 92, (13 + 27 + 31 + 21 = 92), tenemos que:

La media es, aproximadamente, 10,8.
II. Calcular una “media de medias”
En la segunda columna de la tabla inferior aparecen las notas que un alumno ha obtenido en cada trimestre, y en la tercera columna hemos calculado la media de cada trimestre:

—Media del primer trimestre:

—Media del segundo trimestre:

—Media del tercer trimestre:

Observa que podíamos haber calculado de forma sencilla la media M de este alumno sin tener en cuenta los trimestres:

Pero que también podemos calcular la media M' de las tres medias de cada trimestre:

Como podemos ver, los resultados no son iguales. Entonces, ¿cuál sería la puntuación media más acertada? No solo tenemos que saber calcular, sino usar correctamente el resultado de una media. De esta forma podremos hablar con cierta lógica y coherencia sobre las notas medias de este alumno.
Ver también artículo Calcular la media y el recorrido de una serie de datos.