Representar cualquier valor de una coordenada x sobre un eje

Podemos representar los números enteros sobre una recta graduada, a ambos lados del cero. ¿Cómo localizamos el punto que corresponde a un valor cualquiera de x sobre dicha recta?

I. Definir un eje

Un eje es una recta que podemos graduar, eligiendo un segmento unidad y dibujando sobre ella las marcas correspondientes a valores múltiplos de dicha unidad.
En general, se marca sobre el eje un punto de referencia, llamado origen, al que se le asigna el cero, y se toman como positivos los valores que quedan a su derecha y como negativos los que quedan a su izquierda (estos dos sentidos se suelen representar por dos cabezas de flecha sobre los extremos de la recta).
Se puede elegir sobre el eje la unidad de longitud que queramos o más nos convenga, pero la distancia entre cada par de marcas consecutivas ha de permanecer constante para todas ellas. Por ejemplo, en la figura 1, la unidad tomada es 1, mientras que en la figura 2 es , es decir, 0,1.


II. Dibujar el punto que corresponde a un valor de la coordenada x
La coordenada x de un punto situado sobre un eje es el número al que está asociado dicho punto; este número indica:
—el número de unidades que es necesario avanzar desde el origen para alcanzar el punto en cuestión;
—el sentido en que hemos de ir para llegar a él, es decir, hacia la derecha o hacia la izquierda.
1. Cuando está marcado el origen sobre el eje
Sea un eje en el que sí está señalado el origen. Si queremos representar el punto A de coordenada x = -3, solo hemos de contar tres unidades hacia la izquierda desde el cero, ya que en este caso la distancia entre cada dos marcas es igual a 1 (lo podemos comprobar observando las marcas correspondientes al 0 y al 1).

Si queremos representar el punto B de coordenada x = 2,7 la tarea es más complicada, porque será necesario dividir el segmento comprendido entre 2 y 3 en diez partes iguales y contar hasta la séptima, a partir de la marca del 2.

Notas:
—es imposible representar el punto C correspondiente al valor x = 3,64, ya que no podemos representar centésimas sobre el eje dado; solo podemos situarlo de forma aproximada: entre los puntos de coordenadas x = 3,6 y x = 3,7;
—para representar el punto de coordenada x = - 7, tendremos que alargar el eje, ya que el que hemos dibujado es corto, no llega a ese valor.
2. Cuando no está marcado el origen sobre el eje
No siempre está marcado el origen sobre el eje; a pesar de ello, a veces es posible representar un punto.
Sobre el eje de la figura 5 es posible situar el punto D de coordenada x = – 3,2, ya que entre cada dos marcas hay una distancia de , tal como muestran las coordenadas x = – 3,6 y x = – 3,5.

Por el contrario, no es posible situar el punto de coordenada x = 2 sobre dicho eje.
Ver también artículo Representar un punto en los ejes de coordenadas.