Monomio

Monomio, producto en el que participan un número y una o varias letras. También a un número se le llama monomio. Son monomios: 4x²y; 3x; , (4 – 2)xz²; xy.

Las letras de un monomio se llaman variables o indeterminadas, pues representan números cualesquiera. El conjunto de todas las letras es la parte literal. El número que aparece multiplicando a las letras es el coeficiente.

Se llama grado de un monomio a la suma de los exponentes de las letras que intervienen. Los números son monomios de grado cero.

Por ejemplo:

4x²y es un monomio con coeficiente 4, parte literal x²y, y grado 3, pues la x está al cuadrado y la y elevada a 1 (2 + 1 = 3)
El coeficiente de 3x es 3 y el de (4 – 2)xz² es 4 – 2, pues es un único número expresado mediante operaciones que se dejan indicadas.
El coeficiente de xy es 1; su grado es 2.
El número  = x⁰ puede considerarse como un monomio sin parte literal. Su coeficiente es  y su grado es 0.

El valor numérico de un monomio para ciertos valores de las letras es el número que resulta al sustituir las letras por sus valores y efectuar las operaciones indicadas. El valor numérico de 4x²y para x = -5 e y = 7 es 4 · (-5)² · 7 = 700.

Monomios semejantes son los que tienen la misma parte literal. Para sumar monomios semejantes se suman sus coeficientes y se mantiene la parte literal. Por ejemplo: 7x²y + 11x²y – x²y = (7 +11 –1) x²y = 17x²y

La suma de dos monomios no semejantes no se puede simplificar, se ha de dejar indicada.

El producto de dos monomios es otro monomio cuyo coeficiente es el producto de los coeficientes y cuya parte literal es el producto de las partes literales. El grado del monomio producto es la suma de los grados de los monomios factores. Así, (5x²y)(2xyz) = (5·2)(x²yxyz) = 10x³y²z

El cociente de dos monomios no es, en general, un monomio. Sólo lo será cuando la parte literal del dividendo sea múltiplo de la parte literal del divisor. Por ejemplo, 7x²y/2xy = (7/2)x sí es monomio porque x²y es múltiplo de xy; 7x²y/2xyz = 7x/2z no es monomio.

En matemática superior se considera que el número cero es un monomio de grado “menos infinito” con el fin de que se respete la regla de que el grado del producto de los monomios es igual a la suma de los grados de los factores.