Usar una regla y un cartabón

El instrumento de dibujo más apropiado para trazar rectas perpendiculares es el cartabón, gracias a que nos proporciona un ángulo recto. También es posible trazar rectas paralelas usando al mismo tiempo el cartabón y la regla, aprovechando la circunstancia de que dos rectas perpendiculares a una tercera son paralelas entre sí.

I. Construir rectas perpendiculares
1. Sin condiciones, de forma libre
Queremos construir dos rectas perpendiculares cualesquiera. La siguiente figura muestra cómo usar el cartabón para poder llevar a cabo esta construcción.

2. Con condiciones
Primer caso: nos dan una de las dos rectas.
Dada una recta d, queremos trazar una recta perpendicular a d. Para ello, usamos el método descrito en el diagrama anterior. Es posible construir un número infinito de rectas perpendiculares a d; simplemente hay que deslizar el cartabón a lo largo de la recta d.
Segundo caso: nos dan una de las dos rectas y la otra debe pasar por un punto dado.
En el ejemplo que se muestra en la siguiente figura, nos dan una recta d y un punto A exterior a d. Debemos construir una recta perpendicular a d que pase por el punto A; para ello deslizamos el cartabón a lo largo de la recta d hasta que su borde se encuentre con el punto A. Entonces trazamos una recta que pase por A y baje hasta d.

Nota: Solo existe una recta que pase por un punto dado y sea perpendicular a una recta dada.
II. Construir rectas paralelas
1. Sin condiciones, libremente
Ahora queremos construir dos rectas que sean paralelas entre ellas. La siguiente figura muestra cómo deslizar el cartabón a lo largo de la regla para realizar esta construcción.

Las dos rectas obtenidas son paralelas porque han sido dibujadas perpendicularmente a la regla: sabemos que si dos rectas d1 y d2 son perpendiculares a una misma línea, entonces d1 y d2 son paralelas entre sí.
2. Con condiciones
Primer caso: nos dan una de las dos rectas.
Dada una recta d, queremos construir una recta paralela a d. Usaremos el método descrito en la figura anterior. Es posible construir un número infinito de rectas paralelas a d; simplemente cambiando el cartabón de posición a lo largo de la regla.
Segundo caso: nos dan una de las dos rectas y la otra debe pasar por un punto.
Dada una recta d y un punto A exterior a d, construimos la paralela a d que pase por A. Para ello, solo tenemos que mover el cartabón a lo largo de la regla hasta encontrarnos con el punto A y, a continuación, trazar.

Nota: Solo existe una recta que puede ser dibujada pasando por un punto dado y que sea paralela a otra recta dada. Fue Euclides, un matemático griego del siglo III a.C., quien hizo esta declaración (que es conocida como un postulado) en su trabajo Elementos de geometría.
III. Construir una figura usando regla y cartabón
Queremos construir un rectángulo de 4 cm de alto por 7 cm de largo utilizando una regla y un cartabón. En la figura siguiente vemos que podemos construir dos lados del rectángulo aprovechando el ángulo recto del cartabón. Después medimos con la regla y marcamos sobre las rectas las longitudes de sus lados (4 y 7 cm); entonces colocamos el cartabón sobre esos puntos, tal como se muestra en la imagen (2), y terminamos de dibujar el rectángulo.

Ver también los artículos Usar una regla y un compás y Usar una regla y un transportador de ángulos.