Comparar números

Un número positivo es mayor que cero y un número negativo es menor que cero. El cero es el único número que es, al mismo tiempo, positivo y negativo. ¿Cómo podemos comparar dos números reales?

I. Comparar dos números decimales
1. Los dos números tienen distinto signo
Todos los números positivos son mayores que los números negativos.
Ejemplo: –19,3 < 3,49.
2. Los dos números son positivos

Primer caso: si ambos números tienen su parte entera diferente, pueden ser ordenados atendiendo solo a ella.
Ejemplo: queremos comparar 3,57 y 2,94.
3 > 2, por lo tanto: 3,57 > 2,94.
Segundo caso: si los dos números tienen la misma parte entera, reescribimos la parte decimal de los números de forma que tengamos la misma cantidad de posiciones decimales (añadiendo ceros si es necesario). Ahora podemos ordenar los dos números atendiendo al valor de su parte decimal.
Ejemplo: queremos comparar 13,84 y 13,838.
Sabemos que 13,84 = 13,840. Comparamos la parte decimal de los números, es decir, 840 milésimas y 838 milésimas:
840 > 838, por lo tanto, 13,84 > 13,838.
3. Los dos números son negativos
Se ordenan los dos números en orden inverso a sus opuestos. Dicho de otra forma, se comparan sus opuestos y será mayor el más pequeño de ellos.
Ejemplo: queremos comparar –54,93 y –54,947.
Comparamos sus opuestos, los cuales son 54,93 y 54,947, y podemos decir que: 54,93 < 54,947. Por consiguiente, tenemos que: –54,93 > –54,947.
Ver también artículo Comparar y ordenar números decimales.
II. Comparar fracciones
1. Casos particulares
Primer caso: si los dos números tienen distinto signo, el número positivo será mayor que el número negativo.
Ejemplo: queremos comparar y .
Tenemos que: 
Segundo caso: si los dos números tienen el mismo denominador, realizamos la comparación en función de sus numeradores, siguiendo el mismo criterio que en el epígrafe de los números decimales.
Ejemplo: queremos comparar y .
Estos dos números tienen el mismo denominador (23) y –13 < –11.
Por lo tanto, tenemos que: .
Tercer caso: si los dos números tienen el mismo numerador, los ordenaremos en orden inverso a sus denominadores. Es decir, será mayor el que menor denominador tenga.
Ejemplo: queremos comparar y .
Estos dos números tienen el mismo numerador; si comparamos sus denominadores: 29 > 23.
Por consiguiente, tenemos que: .
2. Caso general
Regla: para comparar dos números escritos en forma de fracción, tenemos que reducirlos a común denominador y comparar sus nuevos numeradores. A continuación, las dos fracciones podrán ser ordenadas atendiendo a la comparación de sus numeradores.
Ejemplo 1: queremos comparar: y .
Reducimos las fracciones a común denominador.
Para ello, en primer lugar, hallamos el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores por descomposición factorial:

Luego descomponemos cada denominador en su producto de factores primos:

Por tanto, usamos 144 como denominador común de ambas fracciones y cambiamos los numeradores, de manera que las nuevas fracciones sean equivalentes a las originales:
y 
A continuación, comparamos sus numeradores: 96 > 93.
Por lo tanto, tenemos que: > .
Ejemplo 2: queremos comparar: y .
Nota: si alguna de las fracciones viene con su signo indicado en el denominador, lo pasamos al numerador: .
Reducimos las fracciones a común denominador.
Para ello, hallamos el mínimo común múltiplo de los denominadores:

Escribimos sus fracciones equivalentes con denominador común: y .
Entonces, comparamos sus numeradores: - 18 < – 15.
Por lo tanto, tenemos que: > .
Nota: también podemos usar la calculadora; obtendremos entonces un valor aproximado de los números fraccionarios que queremos comparar y podremos realizar la comparación usando estos valores aproximados.
Por ejemplo, si queremos comparar las fracciones y , con la calculadora obtendremos que: ; y puesto que -4,33 < –4,25, tenemos que: .
Ver también artículo Comparar fracciones.