Representar datos estadísticos

En una clase de 30 alumnos, el profesor de matemáticas ha creado una tabla como la de abajo, que muestra las notas que han obtenido los alumnos en un examen (el profesor puntúa el examen de 0 a 20 y todas las notas son números enteros).



No es fácil interpretar esta tabla directamente. ¿Cuál será la representación gráfica que nos ofrezca una visión global de estos datos?
I. Gráfico de barras
Aquí tienes un gráfico o diagrama de barras construido con los datos de la tabla anterior.



Las notas están representadas en el eje de las x y las frecuencias en el eje de las y. Para cada frecuencia distinta de cero, hay una barra vertical dibujada, cuya altura viene determinada por su frecuencia correspondiente.
Nota: este tipo de diagrama también puede usarse para representar la frecuencia de caracteres cualitativos. Por ejemplo, consideremos una clase de 30 alumnos, en la cual 5 de ellos tienen los ojos azules y los otros 25 los tienen marrones. El gráfico de abajo representa las frecuencias del carácter “color de los ojos”.



II. Gráfico de sectores
Si quisiéramos tener una representación global de las notas, podríamos dividirlas en tres categorías o clases: de 0 a 7, de 8 a 12 y de 13 a 20. Y podríamos construir la siguiente tabla.



Ahora ya estamos preparados para representar los datos usando un gráfico de sectores.
1. Gráfico de sectores
El motivo de un gráfico de sectores es representar las frecuencias en forma de sectores circulares. El tamaño de los ángulos de estos sectores ha de ser directamente proporcional a las frecuencias.
Podemos empezar con la creación de una tabla de proporcionalidad como la de abajo. En la última columna hemos puesto la frecuencia total y el total de grados que cubre una circunferencia completa, es decir 360º.
La constante de proporcionalidad es 12 (360 : 30 = 12). Esto quiere decir que a una frecuencia de valor 1, le corresponden 12º de sector circular.



(4 × 12 = 48; 18 × 12 = 216; 8 × 12 = 96)
Ahora podemos dibujar (con ayuda de transportador y compás) un gráfico de sectores como el de abajo.

2. Gráfico semicircular
Es parecido al diagrama circular: simplemente reemplazamos el círculo por un semicírculo y por tanto reemplazamos 360º por 180º en la tabla de proporcionalidad. Así obtendríamos la tabla y el diagrama de abajo.

Diagramas y gráficos

Diagramas y gráficos

Cuando hacemos una representación gráfica, lo que pretendemos es presentar los datos que estamos manejando de manera que resulte más fácil interpretarlos, incluso solo con “echarle un vistazo” a la gráfica.

Para representar el conjunto de datos que hemos obtenido al hacer cualquier encuesta o votación, disponemos de varios tipos de diagramas y gráficos, y de entre ellos los más habituales son el diagrama de barras y el gráfico de sectores.

DIAGRAMA DE BARRAS

En este tipo de diagrama lo que al final vamos a comparar es la altura de las barras que vamos a levantar para cada uno de los datos.

Para construir un diagrama de barras, escribimos los datos que hemos obtenido sobre el eje horizontal de un sistema de coordenadas, y sobre el vertical los valores de las frecuencias absolutas de los datos. A continuación dibujamos, sobre cada dato, una barra cuya altura sea la del valor que alcanza la frecuencia absoluta en el eje vertical.

Veámoslo con los dos ejemplos siguientes:

1. Hemos preguntado a los 22 alumnos y alumnas de clase sobre cuál será el resultado del próximo derby entre dos clubes de fútbol rivales, obteniendo los resultados que aparecen en la tabla:

donde el 1 significa que gana el equipo de casa, la X que empatan y el 2 que gana el equipo visitante.

Construimos ahora el diagrama de barras:

Así, de un “vistazo” comprobamos que la mayoría de alumnos cree que se va a dar el primer resultado, 1, que gana el equipo de casa.

2. Hemos hecho una votación entre los 22 alumnos y alumnas para elegir de entre cuatro candidatos al delegado de nuestra clase, obteniéndose los resultados que se muestran en la tabla:

El diagrama de barras será:

Vemos claramente que la más votada ha sido Paula, que es la que ha ganado la elección a delegado.

GRÁFICO DE SECTORES

En este tipo de gráfico, lo que vamos a comparar es la amplitud de los sectores circulares que, para cada uno de los datos, vamos a dibujar sobre un mismo círculo.

Para ello, dibujamos un círculo grande, y lo dividimos en tantas partes como participantes haya habido en la encuesta o votación: debemos dividir 360º entre el número total de votantes o encuestados.

A continuación, a cada uno de los datos le asignamos tantas partes como indique su frecuencia relativa (expresada esta en forma de fracción), y escribimos un rótulo para cada sector resultante, indicando a qué dato corresponde.

Veámoslo con los dos ejemplos anteriores.

1. Construimos el gráfico de sectores para los resultados de la encuesta sobre quién va a ganar el derby entre los dos clubes de fútbol. Partimos de la tabla de frecuencias:

Dividimos el círculo en 22 partes iguales, cada una de las cuales medirá: 360º : 22 = 16,36º

Para cada uno de los datos tomaremos tantas partes como indique su frecuencia relativa. Así,

para el 1: 9 partes; para la X: 7 partes; y para el 2: 6 partes.

Escribimos un rótulo en cada uno de los sectores resultantes, con el nombre del dato: 1, X , 2.

2. Construimos un gráfico de sectores para los resultados de la votación a delegado de clase.

Partimos de la tabla de frecuencias:

Dividimos el círculo en 22 partes iguales, de amplitud: 360º : 22 = 16,36º

Y tomamos tantas partes para cada candidato como indique su frecuencia relativa. A continuación escribimos un rótulo en cada uno de los sectores resultantes, con el nombre de cada candidato: