Cuadrado mágico

Cuadrado mágico, en matemáticas, agrupación de diversos números colocados formando un cuadrado en el que la suma de cada columna, la de cada fila y la de las diagonales son todas iguales. Por ejemplo, la siguiente matriz de números

es un cuadrado mágico de tercer orden (el orden es el número de columnas verticales o de filas horizontales), y la suma constante es 15. En la antigüedad, este tipo de configuración numérica se consideraba como amuleto de buena suerte o talismán. Más tarde, los matemáticos empezaron a interesarse en los cuadrados mágicos como problema del análisis matemático.

Los números de un cuadrado mágico de n-ésimo orden están casi siempre limitados a los enteros 1, 2, 3..., n2. La suma de

Por tanto, la suma de cada una de las n filas, de cada una de las n columnas o de las dos diagonales principales del cuadrado mágico es

Este número se denomina constante del cuadrado mágico. Además de las diagonales principales, que en el ejemplo anterior son las tríadas (2,5,8) y (6,5,4), se pueden también considerar las diagonales quebradas, que en este ejemplo son (7,1,4), (6,9,3), (2,1,3) y (7,9,8). Un cuadrado mágico se denomina panmágico o pandiagonal si la suma de cada una de las diagonales quebradas es también igual a la constante. El cuadrado mágico de tercer orden mostrado anteriormente no es panmágico, pero el de cuarto orden

es panmágico pues las sumas de los números de las cuatro filas, las cuatro columnas y las ocho diagonales son todas 34.

Un cuadrado mágico se denomina bimágico o doblemente mágico si al sustituir cada número por su cuadrado, sigue siendo un cuadrado mágico. Se llama trimágico o triplemente mágico si al reemplazar cada elemento por su cuadrado y por su cubo sigue siendo un cuadrado mágico.

Un cuadrado mágico con los elementos 1,2..., n2, existe para todo orden n excepto n = 2. Hasta la fecha, sin embargo, no se ha podido encontrar una regla general para la construcción de cuadrados mágicos, y no se sabe cuántos cuadrados mágicos distintos existen para cada orden n. Se han desarrollado reglas particulares para la construcción de cuadrados mágicos de tres tipos: aquellos cuyo orden, n, es impar, aquellos cuyo orden, n, es divisible por 2 pero no por 4 y aquellos cuyo orden, n, es divisible por 4. También se han estudiado los cubos mágicos y otras figuras geométricas.

El cuadrado latino, es un cuadrado cuyos elementos son los enteros 1,2..., n (o n números distintos cualesquiera). Cada uno de estos números aparece n veces en el cuadrado, de manera que los enteros de una fila o de una columna son todos distintos entre sí. Por tanto,

son cuadrados latinos. Si se superpone el segundo sobre el primero, manteniendo el mismo orden, se forma un cuadrado de parejas

en el que ninguna pareja se repite. Un cuadrado de parejas como éste, en el que no se repite ninguna, se denomina cuadrado euleriano (en honor al matemático suizo Leonhard Euler), o grecolatino. Los cuadrados latinos y eulerianos han sido ampliamente estudiados.

Regla de la mano derecha

Regla de la mano derecha

La regla de la mano derecha permite recordar la relación que existe entre las direcciones y sentidos de determinadas magnitudes físicas.

Campo magnético e intensidad de corriente

La regla de la mano derecha permite conocer la dirección y sentido del campo magnético creado por un conductor rectilíneo por el que circula una corriente eléctrica (I). Si el pulgar se coloca a lo largo del conductor, en la dirección y sentido de la corriente, los demás dedos se curvan en la dirección y sentido del campo magnético.

Regla de la mano derecha, regla que permite recordar la relación que existe entre las direcciones y sentidos de ciertas magnitudes físicas.

En el estudio del movimiento circular, la regla de la mano derecha se utiliza para determinar la dirección y sentido de la velocidad angular. El dedo pulgar indica la dirección y sentido de la velocidad angular cuando los otros cuatro dedos siguen el sentido de la rotación.

En el electromagnetismo esta regla permite recordar las relaciones que existen entre las direcciones y los sentidos del campo magnético y de la intensidad de la corriente eléctrica. En el caso del campo magnético creado por la corriente eléctrica que circula por un hilo conductor rectilíneo y largo, si el pulgar de la mano derecha se coloca a lo largo del hilo en la dirección y sentido de la corriente, los dedos de dicha mano se curvan en la dirección y sentido del campo magnético. Análogamente, en el caso del campo magnético originado por la corriente que circula por una espira circular, si los dedos de la mano derecha se curvan en el sentido de la intensidad de la corriente eléctrica, el dedo pulgar indicará la dirección y sentido del campo magnético.

Regla de Ruffini

Regla de Ruffini, algoritmo que permite efectuar la división de un polinomio P(x) por x - a de forma rápida y sencilla.

Puesto que el resto de la división por x - a es igual al valor del polinomio cuando x = a (teorema del resto), la regla de Ruffini sirve también para hallar el valor numérico, P(a), de un polinomio P(x) cuando se da a x el valor a.

Por ejemplo, para dividir P(x) = 3x⁴ – 7x³ + 60x - 11 por x + 2 se procede así:

El proceso, paso a paso, se describe a continuación.

Se colocan los coeficientes, 3, -7, 0, 60, -11, del polinomio en las líneas que forman la caja y en la esquina el número -2 (valor de x que anula a x + 2):

Se baja el primer coeficiente, 3, se multiplica por -2 y el resultado, 3 · (-2) = -6, se pone bajo el segundo coeficiente:

Se efectúa la suma -7 - 6 = -13, el resultado se multiplica por –2 y el producto (-13) · (-2) = 26 se lleva bajo el siguiente coeficiente:

Se procede de forma análoga con los siguiente números:
0 + 26 = 26; 26 · (-2) = -52
60 –52 = 8; 8 ·(-2) = -16
–11 –16 = -27

Así se obtienen los números 3, -13, 26 y 8, que son los coeficientes del polinomio cociente: Q(x) = 3x³ - 13x² + 26x + 8

El número -27 es el resto: R = -27 . Por tanto: 3x⁴ - 7x³ + 60x - 11 = (x + 2)(3x³ - 13x² + 26x + 8) – 27

El valor numérico de P(x) para x = -2 es -27. Es decir: 3 · (-2)⁴ - 7 · (-2)³ + 60 · (-2) -11 = -27

Teoría de números

Teoría de números, rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades y relaciones de los números. Según esta amplia definición, la teoría de números incluye gran parte de las matemáticas, en particular del análisis matemático. Sin embargo, normalmente se limita al estudio de los números enteros y, en ocasiones, a otros conjuntos de números con propiedades similares al conjunto de los enteros.

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TIPOS DE ENTEROS

Si a, b y c son números enteros tales que a = bc, a es un múltiplo de b o de c, y b y c son divisores de a. Si c es distinto de ±1, entonces b se denomina divisor propio de a. Los enteros pares son los múltiplos de 2, incluyendo el 0, como -4, 0, 2 y 10; un entero impar es aquél que no es par, por ejemplo, -5, 1, 3, 9. Un número perfecto es aquel entero positivo que es igual a la suma de todos sus divisores propios positivos (partes alícuotas); por ejemplo, 6 (que es igual a 1 + 2 + 3) y 28 (que es igual a 1 + 2 + 4 + 7 + 14) son números perfectos. Un entero positivo que no es perfecto se denomina imperfecto y puede ser deficiente o superante según que la suma de sus divisores propios positivos sea menor o mayor que él. Así, 9, cuyos divisores son 1 y 3, es deficiente, y 12, cuyos divisores son 1, 2, 3, 4 y 6, es superante.

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NÚMEROS PRIMOS

Gran parte de la teoría de números se dedica al estudio de los números primos. Un número p (p ≠ ±1) es primo si sus únicos divisores son ±1 y ±p. Un número a se denomina compuesto si a = bc, para b y c distintos de ±1. Los diez primeros números primos positivos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29; los diez primeros números compuestos positivos son 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16 y 18. Un número compuesto se puede descomponer como producto de números primos o factores primos de forma única (sin considerar el orden de los factores). Por ejemplo, 9 = 3 × 3, 10 = 2 × 5 y 12 = 2 × 2 × 3.

El libro IX de Elementos de geometría del matemático griego Euclides contiene la demostración de que la cantidad de números primos es infinita, es decir, no existe un número primo máximo. La prueba es sencilla: sea p un número primo y q el producto de todos los enteros del 1 al p, más uno, es decir, q = (1 × 2 × 3 × ... × p) + 1. El entero q es mayor que p y no es divisible por ningún entero del 2 al p, ambos inclusive. Cualquier divisor de q distinto de 1, y por tanto cualquier divisor primo, debe ser mayor que p, de donde se deduce que debe haber un número primo mayor que p.

Aunque hay infinitos números primos, estos son cada vez más escasos a medida que se avanza hacia números más grandes. Se sabe que la cantidad de números primos entre 1 y n, para n bastante grande, es aproximadamente n dividido por el logaritmo neperiano de n. Un 25% de los números entre 1 y 100, un 17% de los números entre 1 y 1.000, y un 7% de los números entre 1 y 1.000.000 son primos.

Dos números primos cuya diferencia es 2 (por ejemplo, 5 y 7, 17 y 19, 101 y 103) se denominan primos gemelos. No se sabe si la cantidad de primos gemelos es infinita. Aunque todavía no se ha podido demostrar, se cree que todo número mayor que 2 se puede expresar como la suma de dos números primos; por ejemplo, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 20 = 3 + 17 y 100 = 3 + 97.

El máximo común divisor de dos enteros a y b es el mayor entero positivo que divide a a y b con resto cero. Si el máximo común divisor de dos enteros es 1, se dice que los dos números son primos relativos o primos entre sí.

Si p, q,…, u son los divisores primos de un entero positivo n, el número de enteros positivos menores que n y primos con n está dado por

Si a, b y m son números enteros tales que a - b es un múltiplo de m —que es positivo— entonces se dice que a es congruente con b respecto al módulo m. Esto se escribe como a : b (mod m)Esta expresión se denomina congruencia. La teoría de la congruencia es una parte importante de la teoría de números. Una de las aplicaciones de la teoría de la congruencia es la resolución de los problemas conocidos como restos chinos. Un ejemplo ilustrativo de este tipo de problema es el siguiente: encontrar los dos primeros enteros positivos cuyos restos son 2, 3 y 2 al ser divididos por 3, 5 y 7 respectivamente. La respuesta, 23 y 128, fue obtenida por el matemático chino Sun-Tsŭ en el siglo I d.C.

Teoría de decisión

Teoría de decisión, estudio formal sobre la toma de decisiones. Los estudios de casos reales, que se sirven de la inspección y los experimentos, se denominan teoría descriptiva de decisión; los estudios de la toma de decisiones racionales, que utilizan la lógica y la estadística, se llaman teoría preceptiva de decisión. Estos estudios se hacen más complicados cuando hay más de un individuo, cuando los resultados de diversas opciones no se conocen con exactitud y cuando las probabilidades de los distintos resultados son desconocidas. La teoría de decisión comparte características con la teoría de juegos, aunque en la teoría de decisión el ‘adversario’ es la realidad en vez de otro jugador o jugadores.

Teoría de catástrofes

Teoría de catástrofes, término que designa el intento de desarrollar un sistema matemático capaz de representar fenómenos naturales discontinuos que no son descritos satisfactoriamente por el cálculo diferencial. Un ejemplo de “catástrofe” puede ser la rotura súbita de una pieza de metal bajo presión.

La teoría de catástrofes fue presentada en 1968 por el matemático francés René Thom, y atrajo a muchos investigadores en la década de los setenta. Se intentó aplicar esta teoría para describir fenómenos discontinuos de las ciencias sociales y biológicas, pero hoy está en desuso por ser poco práctica.

Dos teorías: Teoría de colas y teoría conciliar

Teoría conciliar

Teoría conciliar, la doctrina medieval que afirmaba la superioridad, bajo ciertas circunstancias, de los concilios generales de la Iglesia sobre el papado. Aunque se basa en las enseñanzas primitivas de los abogados del canon, la doctrina no surgió con claridad y significación práctica hasta el Gran Cisma. En un esfuerzo para resolver el cisma, los canonistas y teólogos desarrollaron la posición de que, al menos en una emergencia, un concilio podía juzgar a un Papa y tomar acción en asuntos urgentes que el Papa no podía o no debía mantener. Esta moderada teoría de 'emergencia' parece haber prevalecido en el concilio de Constancia (en 1414-1418), que agudizó el cisma. Una forma más radical fue presentada más tarde en el concilio de Basilea (1431- 1449); de acuerdo con ella los concilios eran en cualquier circunstancia la mayor autoridad de la Iglesia. Esta forma extrema se llama conciliarismo de una forma habitual. El conciliarismo perdió su fuerza dentro de la Iglesia católica en el siglo XVI, pero parte de su herencia en el siglo siguiente fue la aparición del galicanismo, la tendencia, sobre todo en Francia, asumida por el rey y los obispos para afirmar su independencia de la autoridad papal.

Teoría de colas

Teoría de colas, en matemáticas, rama de la teoría de la probabilidad que estudia las opciones más ventajosas para controlar situaciones o procesos en los que existen líneas de espera. Los problemas van desde aviones en espera para aterrizar hasta programas de ordenador o computadora en espera de ser utilizados. Este campo surgió para estudiar redes telefónicas a principios del siglo XX, y se ocupa de factores como el patrón de llegada a la cola, las distintas necesidades de cada nueva llegada, así como de las probabilidades y patrones estadísticos de los tiempos de espera y de procesado.

Fieltro

El invento del Fieltro

Fieltro, tejido que se fabrica entrelazando fibras de lana sin hilar, a veces mezcladas con pequeñas cantidades de fibras vegetales o sintéticas. El fieltro auténtico sólo puede hacerse con fibras cubiertas por diminutas escamas flexibles, que hacen que las fibras queden entrelazadas al fieltrarlas. Las fibras de lana de la mayoría de los vellones de oveja, están cubiertas por estructuras escamosas bien definidas; el pelo con poca definición de escamas, como el cabello humano, no es fácil de fieltrar.

En la fabricación de fieltro, las fibras y escamas se flexibilizan mediante la aplicación de calor. Se emplea agua, y a veces jabón, como lubricante y suavizante. Las fibras se entrelazan por agitación, por ejemplo frotándolas. El método moderno consiste en limpiar la lana, desenredarla y volverla a agrupar en tramas finas, que después se apilan en capas sucesivas hasta alcanzar el espesor necesario para la pieza final. A continuación se comprimen las fibras en una prensa plana. La plancha inferior de la prensa se calienta mientras se hace oscilar la plancha superior, lo que hace que las fibras se entrelacen. Después se abatana o golpea el fieltro para comprimir las fibras, que se entrelazan para formar un tejido ligero que, a medida que se sigue abatanando, se vuelve denso y duradero.

Entre las fibras empleadas junto con la lana para fabricar fieltro hay fibras vegetales como el algodón, el capoc, el ramio o el yute, y fibras sintéticas como el rayón o el nailon. No obstante, serán menos susceptibles de fieltrar a medida que disminuya la proporción de lana. De hecho, la mezcla de lanas con otras fibras es un método empleado para reducir el fieltrado no deseado, que podría producirse, por ejemplo, al lavar a máquina tejidos de lana. Otros métodos para prevenir el fieltrado son eliminar las escamas por un procedimiento químico, evitar los hilos y tejidos muy apretados que restringen la libertad de movimientos de las fibras o emplear recubrimientos de resina para ligarlas.

La fabricación de fieltro es un arte primitivo, anterior al tejido. Desde la Revolución Industrial, los sistemas mecánicos han sustituido a los métodos manuales, pero el principio no ha cambiado. Los fieltros terminados tienen una amplia gama de consistencias, desde tejidos suaves hasta capas muy densas. Los fieltros en rollo se tiñen después del acabado; los fieltros en lámina se sierran, perforan y tornean como si fueran madera para fabricar discos de pulir y diferentes piezas mecánicas.

El fieltro de lana y otros paños no tejidos se emplean en almohadillas de entintado para impresoras automáticas, amortiguadores de vibración para maquinaria y aislamientos acústicos, o para pulir vidrio, granito y algunos metales. Para lubricar máquinas se emplean almohadillas de fieltro empapadas en aceite. La elasticidad del fieltro hace que sea el único material adecuado para las sordinas de los pianos y otros instrumentos musicales. El fieltro de lana se emplea también para fabricar sombreros y otras prendas de vestir (véase Tocados).

La lana tejida o tricotada se fieltra por abatanado. En condiciones extremas, el tejido se comprime hasta formar una estructura densa y apelmazada en la que resulta difícil identificar las hebras originales. Estos fieltros son con frecuencia sometidos a un acabado por cepillado para hacerlos más fuertes y resistentes al rasgado. Algunos ejemplos de tejidos muy abatanados son el loden y el meltón, empleados para prendas externas.

Los distintos géneros de consistencia semejante al fieltro se distinguen con nombres compuestos. Por ejemplo, el nombre 'fieltro de piel' identifica el origen de las fibras, mientras que los términos como 'fieltro pinchado', 'soplado', 'tejido', 'cosido' o 'parcheado' se refieren al proceso de fabricación. En la fabricación de fieltro para algunas aplicaciones, como el fieltro de techado o el fieltro de papelero, no suele emplearse una acción fieltrante propiamente dicha.

Atlas

El asombroso Atlas

Atlas, colección de mapas que, generalmente, se presenta en un volumen de papel encuadernado o en formato digital (CD-ROM, DVD, Internet…).

Los primeros atlas modernos aparecieron en el último tercio del siglo XVI y fueron obra de grandes cartógrafos flamencos, como Abraham Ortelius y Gerardus Mercator. Desde entonces han cambiado mucho en cuanto a las técnicas de elaboración (teledetección, SIG, GPS…) y formatos (el más reciente es el digital), y se han hecho imprescindibles para los estudiantes, las investigaciones de los científicos y en la toma de decisiones de los políticos, pues ayudan a comprender mejor el espacio geográfico.

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TIPOS DE ATLAS GEOGRÁFICOS

Tradicionalmente, los atlas han sido considerados como un conjunto de mapas que versan sobre temas relacionados o están referidos a una región concreta. Según el tema representado, un atlas puede ser de dos tipos: general, el que trata todos los aspectos geográficos importantes de un territorio; o temático, el que muestra un aspecto concreto de la realidad en varias zonas, sin poner su prioridad en la topografía. Hay muchos tipos de atlas temáticos, por ejemplo, los históricos, geopolíticos, estadísticos, botánicos, zoológicos, lingüísticos, económicos, electorales o ecológicos. También hay atlas destinados al mundo educativo, como los atlas escolares producidos por algunas editoriales de lengua hispana.

Normalmente casi todos los mapas de un atlas están realizados en unas pocas escalas. Según la escala territorial que representen, un atlas puede ser universal o mundial, continental, nacional o estatal, regional, municipal... Muchos atlas suelen contener informaciones relativas a diferentes escalas.

Los atlas regionales generales (de comunidades autónomas, de provincias, de entidades estatales…) y locales juegan un papel fundamental y creciente en la actualidad.

En cuanto a los atlas generales nacionales, es necesario señalar su contribución al conocimiento geográfico de un país concreto, en tanto que su cartografía facilita información sobre la orografía, hidrografía, geología, recursos naturales, economía, población y cultura del mismo. No obstante, no todos los países producen este tipo de atlas. Pueden publicarse en folios de mapas independientes, para guardar en archivos, lo que facilita su actualización al resultar más económica que la reedición de un libro o volumen entero.

Muchos atlas generales y educativos suelen contener las siguientes secciones: un índice general y otro de topónimos; una extensa leyenda de símbolos y colores para aclarar el significado de todos los signos utilizados en los mapas; una descripción normalmente gráfica, acompañada de breves textos, de nociones elementales de cartografía y geografía (tipo de proyecciones, coordenadas geográficas, escalas empleadas, movimientos de los astros, husos horarios, escala geológica, orientación espacial, paisaje, tipos de clima, densidad demográfica, localización industrial...). El índice de topónimos recoge la lista de los lugares representados en los distintos mapas del atlas en orden alfabético, así como la página, el cuadrante y, en ocasiones, las coordenadas geográficas exactas en que se localiza cada uno de estos lugares.

Los atlas temáticos suelen presentar la información geográfica con diferentes tipos de mapas, gráficos y tablas: cartogramas, coremas, croquis, mapas conceptuales, mapas coropléticos, mapas de flujos, mapas de puntos, mapas de símbolos proporcionales, mapas del tiempo, mapas isopléticos, mapas mentales, perfiles fluviales, cortes topográficos, climogramas, pirámides de población, planos urbanos…

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ELABORACIÓN DE UN ATLAS

Un buen atlas es una auténtica obra maestra de planificación y diseño. El creador (cartógrafo y editor) debe determinar qué es lo que va a mostrar y de dónde obtendrá la información que necesita. También debe identificar al usuario al que va dirigido el atlas y cómo deben hacerse los mapas para que el usuario comprenda fácilmente los resultados reflejados en él. Asimismo decidirá qué países o territorios se mostrarán, qué tipo de mapas utilizará, qué proyecciones reflejarán los detalles con más exactitud y qué diseño será el más adecuado en cuanto a color, maquetación, tamaño y formato de página… Todo ello se lleva a la práctica en distintas fases, artísticas y mecánicas, y siguiendo el sistema de edición o autoedición más adecuado para su composición y reproducción (repromat).

Hasta la llegada de los ordenadores o computadoras, el repromat final se componía, a menudo, de cuatro láminas de película o fotolitos. Cada una de estas láminas reproducía un color: magenta, cyan, amarillo y negro. En cada lámina de película había diferentes tintas que mostraban diferentes densidades de color. Primero, se recogía cada nivel de densidad de tinta de manera independiente en una lámina de película. La lámina negra contenía los límites, contornos y topónimos que aparecerían en negro en el mapa; muchas veces, colocar los nombres en una página de un atlas era una tarea larga y difícil, ya que no debían superponerse a otro nombre ni ensombrecer rasgos importantes. Debido a ello, se podían necesitar 20 o más películas para cada página antes de fusionarlas en un grupo más pequeño de cuatro colores. De todo esto se deduce que, para realizar un atlas, se necesitaba gran destreza y precisión cartográficas.

Hoy, la utilización del ordenador o computadora facilita mucho el trabajo de elaboración de un atlas; en realidad, se ha convertido en una herramienta imprescindible para almacenar, seleccionar, extraer y manipular la información de las bases de datos geográficas (relacionales y orientadas a objetos), que permite realizar cambios en la proyección y escalas de los mapas, y actualizaciones y correcciones rápidas de los datos (se ha reducido el tiempo de siguientes ediciones y las revisiones se pueden llegar a hacer a diario). Los ordenadores o computadoras también han supuesto un avance en las tareas de impresión, ahora automatizadas. Todo esto ha dado como resultado una mejora de la calidad y una reducción en el coste de los atlas.

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LOS ATLAS DEL SIGLO XX Y XXI

4.1

Los atlas en español más conocidos del siglo XX

En el ámbito hispanoamericano, el Atlas Universal Aguilar (1954) fue el primer gran atlas general editado originalmente en español. Después aparecieron otros, como el Atlas de la enciclopedia Larousse (1984), el Gran atlas ilustrado del mundo de Plaza & Janés (1992) y el Nuevo Atlas del Mundo de Planeta (1996). Con el paso de los años se han llevado a cabo actualizaciones de estas obras cartográficas; así, en 1969 se realizó una segunda versión del Gran atlas Aguilar en 3 volúmenes y una tercera, en un único volumen, en 1984; por su parte, la editorial Planeta realizó en 1995 una actualización y reedición del Atlas de Larousse.

Entre los primeros atlas temáticos se pueden mencionar el Mapa ecológico de la República Argentina (1957), realizado por J. Papadakis; el Atlas cantonal de Costa Rica (1987), editado por el IFAM; el Atlas demográfico nacional de la República de Cuba (1985), editado por el Comité Estatal de Estadística; y el Atlas geográfico de Chile para la educación (1988), realizado por el Instituto Geográfico Militar.

De todos los países hispanohablantes, es imprescindible citar los siguientes atlas nacionales (entre paréntesis aparece la primera fecha en que se publicaron): en España, el Nuevo atlas de España Aguilar (1961); el Atlas nacional de España (1965) publicado por el Instituto Geográfico y Catastral; el Atlas nacional de España, publicado en cuadernillos independientes entre 1990 y 1994, por el Instituto Geográfico Nacional (IGN); el Atlas de España de la Gran Enciclopedia Larousse (1995); y el Atlas de España, publicado en dos volúmenes, por El País-Aguilar entre 1992 y 1993. En México, el Nuevo atlas de la República Mexicana (1980) de la editorial Porrúa. En Venezuela, el Atlas de Venezuela (1969) del Ministerio de Obras Públicas; el Atlas de Venezuela (1979) del Ministerio del Ambiente y de los Recursos Naturales Renovables; y el Libro atlas de Venezuela (1987) de Distribuidora Escolar. En Colombia, el Primer atlas de Colombia (1989) de la editorial Voluntad; y el Atlas de bachillerato universal y de Colombia (1989) de Aguilar. En Chile, el Atlas de la República de Chile (1983) del Instituto Geográfico Militar. En Uruguay, el Atlas de la República Oriental de Uruguay (1983) de la editorial Amanta. En Panamá, el Atlas nacional de la República de Panamá (1988) del Instituto Geográfico Nacional. En Honduras, el Atlas de Honduras y el mundo (1991) de ediciones Ramsés.

4.2

Atlas digitales y multimedia

Recientemente, el ordenador (computadora) se ha convertido en algo más que un agente de producción de atlas; ahora es también un agente de divulgación. El material de los atlas puede almacenarse en un CD-ROM o en un DVD, o hasta en servidores a los que se accede a través de Internet, y venderse al público con el programa que se considere adecuado. Existen empresas dedicadas a la cartografía y edición digital que elaboran atlas por encargo, utilizando para ello nuevas tecnologías como los SIG y los sistemas GPS.

Pero el mayor cambio en el mundo de los atlas ha tenido lugar con la utilización de las propuestas multimedia. La combinación de información geográfica y multimedia/hipermedia no ha sido nada frecuente hasta los últimos años, a excepción del Aspen Movie Map Project, desarrollado en el Instituto de Tecnología de Massachusetts en 1978, que es considerado la primera aplicación hipermedia de la historia.

Otra pionera en este campo fue la BBC (British Broadcasting Corporation) que, en 1986, produjo un particular atlas nacional multimedia llamado Domesday, que señalaba el nonagésimo aniversario de la primera recopilación de información topográfica de Guillermo I el Conquistador con el fin de aumentar los impuestos. Almacenado en dos discos láser de 30 cm, en los que se encuentran mapas de Reino Unido a diferentes escalas, fotografías aéreas e imágenes de satélite, recoge miles de datos como la población de Gran Bretaña, los suelos y otros muchos para cada celda de 1 km de lado. El usuario puede escoger qué quiere representar en el mapa y cómo hacerlo; puede escoger la escala, el modo de mostrar el tema seleccionado, los colores que va a utilizar, etcétera. Además, contiene vídeos (pequeños clips estáticos) sobre los aspectos de la vida contemporánea británica y descripciones de casi todo el país, dividido en áreas de 4 por 3 km, ilustradas con fotografías en color de sus pueblos y ciudades. Toda esta información puede obtenerse de diversos modos: especificando el área mediante una palabra clave o con el topónimo, señalando en los mapas o escogiendo a través de una galería de arte simulada en la que lo que se expone aparece representado como si fueran cuadros en la pared. Para explorar un área, el espectador tiene que atravesar una puerta que le lleva a realizar un viaje por las calles de una ciudad, donde el usuario puede girar a izquierda o a derecha y examinar con más detalle lo que ve.

Los nuevos atlas interactivos y multimedia dejan de lado las colecciones ‘aburridas’ en papel, silenciosas y estáticas; contienen un mayor volumen de información, fácil de manejar, y el usuario puede ver clips de vídeo mostrando imágenes de lugares concretos o ayudando a entender definiciones de conceptos geográficos. El Atlas mundial Encarta de Microsoft es un buen ejemplo de estos nuevos productos multimedia, con mapas a diferentes escalas, fotografías, música, textos, gráficos y tablas, que lo convierten en una valiosa obra de consulta.

También se pueden consultar este tipo de atlas navegado a través de Internet. El Atles de les Illes Balears fue probablemente el primer atlas multimedia en la Web, pero hoy en día existen muchos más y surgen nuevos proyectos, como VideoGIS (2002), que combina vídeo e información geográfica de una manera novedosa con el fin de generar dinámicamente hipervídeos navegables por contenido geográfico; el sistema permite visualizar varios elementos de posible interés (hoteles, escuelas, ríos, límites municipales...), sobreimpresionados en la secuencia vídeo; además, el vídeo resultante tras una consulta puede ser visualizado a través de un explorador de Internet.

Mapa isoplético, tipo de mapa temático que utiliza la fórmula gráfica de las isolíneas

Precipitación mundial y media

La precipitación juega un papel principal en la determinación del clima de una zona. La precipitación de lluvia es crítica porque rellena los acuíferos y provee de sistemas naturales de cuencas y canales de irrigación. Los promedios de precipitaciones en el mundo varían entre las distintas regiones. Las áreas que reciben menos de 250 mm de lluvia al año se consideran desiertos, mientras que las que reciben más de 2.000 mm son ecuatoriales o tropicales. La precipitación media o promedio se determina por la altura alcanzada por el agua caída sobre una superficie plana y se mide con un pluviómetro.

Si te interesan los mapas puedes  encontrar  algunos mapas bastante interesantes en este lugar

Mapa isoplético o Mapa de isopletas, tipo de mapa temático que utiliza la fórmula gráfica de las isolíneas, aporta información cuantitativa y refleja la distribución espacial de un fenómeno mediante gamas de color.

Un mapa de isopletas realmente se obtiene cuando se colorean los espacios entre las isolíneas, siguiendo el criterio de ‘valor más alto, más oscuro’. Ejemplos de mapas isopléticos son los del relieve basados en curvas de nivel, los mapas del tiempo que reflejan la presión atmosférica, los mapamundi de precipitaciones y temperaturas anuales…

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LAS ISOLÍNEAS

Información del mapa topográfico

Los mapas topográficos permiten conocer la topografía del terreno a través de sombreados, curvas de nivel u otros sistemas de representación gráfica. Asimismo señalan localizaciones generales, límites administrativos y las características especiales de un área. Este tipo de mapas ofrece muchas ventajas. Por ejemplo, algunos excursionistas utilizan los mapas topográficos para orientarse y planificar sus rutas conscientes de los obstáculos y las señales principales. En la leyenda de cada mapa se indican la escala y los símbolos específicos (ferrocarril, escuelas, carreteras, puentes...) que se emplean en él. Generalmente, el color verde indica la presencia de vegetación, mientras que el blanco se emplea para su ausencia; el azul suele referirse a masas y corrientes de agua. Una serie de isolíneas o líneas que unen igual altitud (en color sepia) reflejan el relieve, por ejemplo las montañas o los valles. Las líneas o curvas de nivel muy juntas indican que el terreno es muy escarpado. Si, por el contrario, las líneas están muy separadas, significa que el terreno tiene poca diferencia altitudinal.

Las isolíneas son líneas imaginarias que unen puntos que tienen el mismo valor de una variable geográfica determinada. Nunca se cruzan ni se bifurcan, y siempre deben trazarse cerradas, aunque no siempre lo parezca en un mapa.

El trazado de las isolíneas se basa en la interpolación de valores reales (altitud, temperatura...), que se miden en una serie de puntos de control (vértices geodésicos, estaciones meteorológicas...), o también de valores derivados (densidad demográfica, rendimientos por hectárea...), obtenidos a partir de datos superficiales (divisiones administrativas). La interpolación es el proceso de localización de la isolínea entre un par de puntos de diferente valor, dándosele un trazado de valor proporcional e intermedio a los valores puntuales; es decir, en un intervalo se calcula el valor geográfico de forma aproximada y en función de los valores vecinos. Por ejemplo, si se han conseguido datos que corresponden a una superficie y no a un punto determinado, se utiliza el centro geométrico de esa superficie como punto de control para trazar la línea; o, en el caso de un mapa demográfico, el punto de referencia podría ser la localidad más poblada de esa unidad superficial.

Si las isolíneas aparecen muy separadas, quiere decir que existe una variación espacial amplia y gradual de la variable cartografiada, y viceversa. Para facilitar la interpretación del cambio espacial en un mapa, es recomendable seleccionar isolíneas con intervalo constante. El valor entre dos líneas varía progresivamente a pesar de que el color pueda aparecer uniforme.

Las isolíneas reciben nombre propio dependiendo de lo que representen: isohipsas o curvas de nivel (unen puntos de igual altitud), isodensas (unen puntos con misma densidad de población), isoyetas (unen puntos que registran iguales precipitaciones anuales), isobaras (unen puntos con igual presión atmosférica), isotermas (unen puntos que presentan la misma temperatura)...