Geometría: Describir y representar un prisma recto
Una tienda de campaña o algunas cajas de dulces son ejemplos de prismas rectos. ¿Cuáles son las propiedades de estos cuerpos y cómo podemos describirlos?
I. Representación
Los cuerpos mostrados en la figura 1 son prismas rectos. Están dibujados en perspectiva, de manera que las aristas ocultas se representan con líneas discontinuas.
II. Propiedades
Un prisma recto es un poliedro que tiene dos caras paralelas que se pueden superponer, y el resto de sus caras son rectángulos.
Por ejemplo, el prisma P1 de la figura 1 tiene dos caras triangulares paralelas de las mismas dimensiones y tres caras rectangulares.
III. Descripción
En un prisma recto a las caras paralelas se les llama bases. A las otras caras se les llama caras laterales.
La tabla siguiente presenta, para cada uno de los prismas rectos de la figura 1, el número de vértices, aristas, caras y la naturaleza de las bases.
En un prisma recto, si V es el número de vértices, A el número de aristas, L el número de caras laterales y C el número total de caras, con los datos de la tabla se puede comprobar que se cumplen las siguientes relaciones:
V = 2 × L;
A = 3 × L;
C = L + 2;
V – A + C = 2.
La última relación, que es difícil de demostrar, se le atribuye al famoso matemático Euler
(1707–1783).
IV. Casos especiales: ortoedro y cubo
Un prisma recto con bases rectangulares es un ortoedro. En este caso, podemos escoger como bases dos caras opuestas cualesquiera de entre las seis que tiene; las otras cuatro caras son entonces las caras laterales.
Un cubo es también un prisma recto particular, cuyas bases y caras laterales son cuadrados.
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