Reconocer y construir un rectángulo o un cuadrado

Los cuadrados y los rectángulos son cuadriláteros especiales. La peculiaridad del cuadrado es que es al mismo tiempo un rectángulo y un rombo.
¿Cuáles son las propiedades de estas figuras y cómo podemos dibujarlas?

I. Rectángulos
1. Definición
Un rectángulo es un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos.



Basándonos en la definición que acabamos de dar podemos demostrar que:
—los lados opuestos de un rectángulo son paralelos;
—los lados opuestos de un rectángulo tienen la misma longitud;
—todos los rectángulos tienen dos ejes de simetría, los cuales son las mediatrices de sus lados. Por el mismo motivo, si las mediatrices de los lados de un cuadrilátero son ejes de simetría, entonces el cuadrilátero es un rectángulo.



2. Construcción
Las ilustraciones de abajo muestran las etapas de construcción de un rectángulo. Si nos dieran previamente las longitudes de los lados, necesitaríamos usar una escuadra o un cartabón graduados.



II. Cuadrados
1. Definición
Un cuadrado es un cuadrilátero que tiene cuatro ángulos rectos y cuatro lados de la misma longitud.


Basándonos en la definición anterior, podemos demostrar que todos los cuadrados tienen cuatro ejes de simetría: las mediatrices de los lados y las diagonales. Por el mismo motivo, si las mediatrices de los lados y las diagonales de un cuadrilátero son ejes de simetría, entonces el cuadrilátero es un cuadrado.

Notas:
—de acuerdo con la definición de un rectángulo, podemos decir que si un cuadrilátero es un cuadrado, entonces es también un rectángulo;
—de acuerdo con la definición de un rombo, podemos afirmar que si un cuadrilátero es un cuadrado, entonces es también un rombo.
2. Construcción
Simplemente basta repetir la construcción del rectángulo que hemos visto anteriormente, teniendo cuidado de marcar los puntos a la misma distancia desde el vértice del primer ángulo recto.